基于掃描光鑷技術的多粒子力測量與流變學分析

中圖分類號：O439文獻標志碼：A

Abstract： This study introduces a method for multiparticle force measurement and rheological analysis using a high-precision optical tweezers system， aiming to address the challenge of simultaneouscharacterization ofinteraction forcesand medium viscoelasticityatthe micro/nanoscale. Experiments utilizing the Aresis Tweez 30o scanning optical tweezers system achieved trapping and manipulation of 2.5-μm -diameter SiO₂ particles， enabling high-resolution measurement of solvent-mediated interparticle forces （approximately 20fN ）andinvestigationof cellulose solution rheology （ 1% mass concentration）， including storage modulus and viscosity. The results demonstrated that the scanning optical tweezers system could accurately measure interparticle interaction forces and characterize the dynamic response of complex fluids. By combining multicycle averaging techniques and real-time tracking methods， the signal-to-noise ratio of the system was significantly enhanced， rendering it suitable for dynamic analysis at the micro/nanoscale. This research highlights the broad application potential of scanning optical tweezers technology in colloid science，biophysics，and materials science，providing a novel methodology for micro/nanoscale force and rheology studies.

Keywords： scanning optical tweezers technology; multi-particle manipulation; solvent-mediated force; microrheology; cellulose solution

引言

1實驗系統與樣品

光鑷技術由 Ashkin等[1于1986年首次提出，已成為微納米尺度下操控和測量微小粒子的重要工具。利用高度聚焦的激光束產生的梯度力，光鑷能夠非接觸地捕獲和操控微米級粒子。該技術被廣泛應用于生物物理學、材料科學和化學等領域[2-5]。近年來，隨著光鑷技術的不斷發展，它在多粒子同步操控和高精度流變學分析中的應用逐漸受到關注[6-10]

在膠體科學和生物物理學研究中，粒子間的相互作用力以及介質的流變學特性是幫助理解復雜系統行為的關鍵[11-4]。然而，傳統的力測量和流變學方法往往難以在微納米尺度下實現高分辨率的動態分析。光鑷技術憑借其高精度和實時操控能力，為解決這一問題提供了新的可能性。光鑷技術的核心優勢在于其非接觸性作用機制和高精度操控能力。通過調節激光束的強度和聚焦位置，它可以實現對單個或多個粒子的精確操控[15-18]。此外，光鑷系統還能夠實時記錄粒子的運動軌跡[1-20]，可為動態過程的分析提供豐富的數據支持。基于AresisTweez300掃描光鑷系統，提出了一種結合多粒子力測量與單粒子流變學的集成化方法，以重點解決微納米尺度下粒子相互作用力與介質黏彈性的同步表征問題。通過實驗，證明了掃描光鑷系統在多粒子力測量和單粒子流變學中的優異性能，并探討了其在實際應用中的潛力。本研究不僅證實了掃描光鑷技術在微納米尺度下的高精度測量能力，還進一步拓展了其在該尺度下的應用范圍，為復雜流體和生物微觀動力學的研究提供了新的工具和方法。

實驗采用AresisTweez300掃描光鑷系統（搭載Tweez360操作系統），如圖1所示。該光鑷系統的核心組件包括激光源（波長 1064nm ，最大功率 500mW ）、光學顯微鏡（物鏡倍率60× ，數值孔徑10，工作距離 2.8mm ）、高速相機和精密位移平臺（步進精度 50nm ）。激光束通過高數值孔徑的物鏡聚焦，形成光阱以捕獲粒子。高速相機用于實時記錄粒子的運動軌跡，其采樣率可根據實驗需求進行調整。在多粒子力測量實驗中，相機采樣率為400幀 ?s^-1 ；在流變學實驗中，其采樣率為200 幀 ?s^-1 。測試粒子為直徑 2.5μm 的 SiO₂ 粒子（Sigma-Aldrich），介質分別是質量濃度為 1% 的纖維素溶液（流變學實驗）和純水（對照實驗）。實驗過程中，需重點保障系統的穩定性和定位精度。高精度的位移平臺和實時反饋控制有助于精確調控粒子位置。此外，為了避免環境干擾（如溫度波動、機械振動），實驗在恒溫環境中進行，并使用防震臺來隔離外部振動。

2 多粒子力測量

在多粒子力測量實驗中，首先關注了粒子的表面間距對其相互作用力的影響。具體測量流程包括以下幾個關鍵步驟：

1）粒子捕獲與初始位置調整。粒子捕獲是實驗的第一步，即利用AresisTweez300掃描光鑷系統的2個獨立光阱（TT1和TT2）各固定1個SiO₂ 粒子。為確保測量的準確性，首先將粒子的初始位置調整至相互將要接觸的臨界狀態，并通過高精度的位移平臺微調粒子的相對位置。

2）彈性系數標定與光阱剛度優化。彈性系數標定是通過分析光阱TT1捕獲粒子1的布朗運動來實現的。利用高速相機記錄的數據來計算光阱剛度，該參數對于后續力測量的準確性至關重要。為獲得更穩定的測量結果，采用多次標定值的平均值，并通過調整激光強度來優化光阱剛度，以達到最佳測量條件。通過分析捕獲粒子的布朗運動功率譜密度來確定光阱彈性系數 k 。粒子的位移方差 ?x²? 滿足

式中： k_B 為玻爾茲曼常數； T 為實驗環境溫度。

實驗中，記錄粒子在靜止光阱中的位移時間序列，計算其功率譜密度，并將功率譜密度擬合為洛倫茲函數

式中： β=6πηa ，為流體阻尼系數，其中 η 為介質黏度， a 為粒子半徑； ，為截止頻率； f 為粒子位移漲落的時間頻率。通過擬合得到 ，結合式（1）和式（2），可計算得到k=0.12pN/μm 。重復標定3次后，確定 k 的取值為 （0.15±0.02）pN/μm_? （204號

3）動態位移與力-距離曲線繪制。在動態位移階段，光阱TT2以預設速度循環移動，改變粒子1和粒子2的表面間距，見圖2（a）。仔細監控并記錄粒子在整個過程中的位置變化，以確保數據的準確性和完整性。通過實時數據分析，繪制出力-距離曲線，見圖2（b）。該曲線反映了粒子間溶劑介導力隨表面間距的變化情況。

4）數據采集。重復測量并對測量數據集取均值，以降低噪聲干擾。同時，通過實時監控系統監測環境擾動（如溫度波動和機械振動），采用動態補償算法削弱其對實驗結果的影響。

通過精確調制光阱TT2的位置，能夠測量不同表面間距時的粒子間力。為避免流體動力學效應對實驗結果的影響，粒子的移動速度被控制在 0.8μm/s 以下。圖2（b）所示為測得的粒子間力隨表面間距的變化曲線。其中，紅色實線為基于膠體穩定性（Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek，DLVO）理論的雙電層斥力與范德華吸引力疊加所繪制的擬合曲線，其表達式為

式中： A 為Hamaker常數； d 為粒子表面間距；ε_r 為相對介電常數； ε₀ 為真空介電常數； κ^-1 為Debye長度； κ 為Debye長度的倒數； γ= tanh（ eψ₀/4k_BT） ，表征表面電勢 （ψ₀） 與熱擾動1 （k_BT） 的相對強度。擬合時取 A=1.0×10^-20J ， κ^-1= 10nm ， γ=0.8 。圖2（b）中紅色實線旨在驗證實驗數據與理論模型數據的吻合度，結果顯示在dgt;50nm 時，雙電層斥力占主導。當粒子接觸0 d=0 ）時，溶劑介導力表現為吸引力 （0.19pN） ，隨著粒子表面間距增大，溶劑介導力會逐漸衰減至噪聲水平 （±0.05pN） 。一般來說，在微小移動范圍內，光鑷對粒子的捕獲力可近似用線性彈簧模型來描述，即 F=-kΔx ，其中 k 為光阱彈性系數， Δx 為粒子偏離平衡位置的位移。溶劑介導力（如范德華力 F_vdW 、雙電層斥力 F_dl 可通過修正的DLVO理論描述

圖2（b）中力-距離曲線的衰減趨勢與雙電層斥力的指數衰減特性相一致，表明溶劑介導力以短程作用為主。

為進一步提高測量精度，采用多周期平均技術結合400幀 s^-1 的采樣率。通過重復測量并對測量數據集取均值，可顯著降低噪聲干擾，實現飛牛量級的力分辨率。系統力分辨率主要受基底噪聲水平制約。系統力分辨率 ，其中 ?8x²? 為位移噪聲方差。通過分析靜態粒子的位移噪聲，可得 ，結合 k 的取值（ 0.15pN/nm ），計算得 δF=0.18pN. 。采用多周期平均技術（100次循環）后，噪聲降低， δF= 。圖2（b）中黑色曲線（數據取平均）所示力分辨率達到 20fN ，可通過最小可測力幅值 （0.02pN ）直接驗證。雙粒子間作用力測量實驗不僅驗證了該系統具備同時操控雙粒子的能力，還為復雜流體中粒子間作用力的研究提供了關鍵參數。這一測量方法還可以用于不同介質（如不同濃度或黏度的介質）對粒子作用力的影響，通過觀察力-距離曲線的變化，可進一步研究復雜流體的行為。

在成功測量了雙粒子間作用力后，進一步擴展了實驗內容，研究了多個粒子間的相互作用力。利用掃描光鑷系統，將5個測試粒子放置在目標位置，分別用不同強度的光阱進行捕獲，并記錄粒子的布朗運動以確定光阱彈性系數，進而計算出各個粒子的受力情況。每個測試粒子的圖像采樣幀數為1＼～2萬幀（每幀包含粒子在某一時刻的位置信息），該樣本量對應總測量時間為1～2min 。圖3為測試粒子在不同光阱強度下的力響應，其中圖3（a）為光阱彈性系數與相對強度的關系，圖3（b）為用不同相對強度光阱捕獲時粒子的受力。可以看出，光阱TT5（相對強度1.0）的力信號信噪比明顯低于光阱TT1（相對強度0.2）的，這表明高光阱強度可能會引入由非線性誤差帶來的檢測噪聲，因此，在選擇光阱強度時，需要綜合考慮信噪比與光阱彈性系數（相對于顆粒位移）之間的平衡關系。此外，為驗證系統力測量的準確性，將其測得的 SiO₂ 粒子間作用力與原子力顯微鏡（atomicforcemicro-scope，AFM）的測得值進行了對比。在相同介質（純水）中，AFM測得的 SiO₂ 粒子間的范德華吸引力為 0.14pN （間距為 0μm ），該值與光鑷系統的測量值（ （0.15pN） 之間的偏差小于 7% 。

3單粒子流變學實驗

在單粒子流變學實驗中，利用掃描光鑷系統深入研究了粒子在質量濃度為 1% 的纖維素溶液中的動態響應。實驗內容涉及光阱驅動信號的頻率和振幅的調節，具體包括以下幾個關鍵步驟：

1）實驗設置與參數調整。首先利用掃描光鑷系統對測試粒子施加振蕩式激勵。粒子受控于光阱的三角波驅動信號，其頻率設置為 0.8～ 20Hz ，振幅為 1μm 。這一設置旨在模擬不同頻率下的剪切應力，以研究粒子的動態響應。

2）粒子位置與光阱位置關系分析。利用高速相機實時記錄測試粒子的位置變化，并將其與光阱位置進行了對比分析。通過繪制粒子位置與光阱位置的變化曲線（見圖4），能夠直觀地觀察到粒子在不同頻率下的響應情況。這一步驟為后續黏彈性參數的計算提供了關鍵數據。

3）黏彈性參數計算與結果分析。通過追蹤粒子位置與光阱位置的相位差（見圖5），可以計算得到介質的黏彈性參數，包括儲能模量 G 和黏度 η 。粒子的動態響應可以通過復數模量 G^*=G^′+ iG 來描述，其中儲能模量 G 表征彈性響應，損耗模量 G^′ 表征黏性響應。通過粒子位移 x（Φ_t） 與光阱驅動信號 x_trap（ξ_t） 的相位差 ? ，可計算G 和 G^′′

式中： A_r=|x_p|/|x_t| ，為振幅比，直接反映粒子對光阱驅動的跟隨能力， 為光阱驅動信號振幅， |x_p| 為被捕獲粒子的實際位移振幅； a 為粒子半徑。圖5所示的結果表明，在低頻區 0.08Hz ）相位滯后接近零，在高頻區相位滯后約為-0.15rad，符合黏彈性流體行為特征。

4）對照實驗與系統驗證。為了驗證實驗系統的可靠性，在流變學特性數據已知的介質（純水）中進行對照實驗。

圖6為 G^′ 與 η 隨頻率變化的曲線圖。結果顯示，隨著頻率增加，纖維素溶液的 G 從 0.010Pa （0.8Hz ）增至 0.146Pa（20Hz） ，而 η 則從 4.4mPa?s 降至 0.5mPa?s 。這表明該溶液在低頻區呈現類固態彈性行為，而在高頻區表現出明顯的剪切稀化特性（與聚合物鏈松弛時間相關），測試結果與理論預期一致。在純水中進行的對照實驗結果顯示，純水的 G 接近0， η 保持恒定（ ），其流變學特性與已知數據一致。此外，利用宏觀流變儀（TAInstruments，DHR-3）對纖維素溶液進行穩態剪切黏度測試（剪切速率 1s^-1 ），測得值為 ，與利用掃描光鑷系統在微流變中測得的低頻黏度（ 4.0mPa?s ， 0.8Hz 高度吻合。這不僅證明了纖維素溶液流變學性質的獨特性，還進一步驗證了掃描光鑷系統的準確性。單粒子流變學實驗不僅揭示了纖維素溶液的流變學特性，還展示了掃描光鑷系統在微納米尺度下流變學研究中的應用潛力。未來，可以進一步擴展實驗范圍，利用掃描光鑷系統研究不同濃度和不同類型的流體介質對粒子動態響應的影響。

4結論

基于掃描光鑷技術實現了多粒子力測量與單粒子流變學的集成化分析。實驗結果表明，掃描光鑷系統能夠精確測量粒子間的溶劑介導力，并準確表征復雜流體的流變學特性。通過優化光阱剛度算法與引人反饋控制，未來可進一步提升該系統性能。本研究為膠體科學、生物物理學和材料科學等領域提供了新的研究方法。例如：在生物分子相互作用研究中，掃描光鑷技術可用于測量蛋白質-配體結合力；在材料科學中，掃描光鑷技術可用于研究納米顆粒的聚集行為。掃描光鑷技術的進一步發展將有賴于硬件和算法的雙重優化。在硬件方面，更高功率的激光器和更靈敏的探測器將進一步提升系統的分辨率和穩定性。在算法方面，機器學習和人工智能技術的引入將有助于實現更高效的數據分析和實時控制。此外，掃描光鑷技術與其他顯微技術（如原子力顯微鏡和熒光顯微鏡）的結合，將為多尺度、多模態的研究提供新的可能性。隨著技術的不斷進步，掃描光鑷技術將在更多領域發揮重要作用，并進一步推動相關科學研究和工業應用的發展。

參考文獻：

[1]ASHKINA，DZIEDZICJM，BJORKHOLMJE，etal. Observation of a single-beam gradient force optical trap for dielectric particles[J]. Optics Letters，1986，11（5）： 288-290.

[2]GRIER D G. A revolution in optical manipulation[J]. Nature，2003，424（6950）： 810–816.

[3]王曉娜，白劍，侯西云，等.利用光鑷系統實現納米加 工的理論和實驗研究[J].光學儀器，2004，26（4）：16- 20.

[4]RICCARDI M，MARTIN O JF.Electromagnetic forces and torques： from dielectrophoresis to optical tweezers[J].ChemicalReviews，2023，123（4）：1680- 1711.

[5]吳智輝，莫華，陳朝旺.光鑷技術及其在染色體研究 中的應用[J].光學儀器，2010，32（2）：23－28.

[6]DHOLAKIA K， CIzMAR T. Shaping the future of manipulation[J].Nature Photonics，2011，5（6）：335- 342.

[7].PADGETT M， DI LEONARDO R. Holographic optical tweezers and their relevance to lab on chip devices[J]. Lab on a Chip，2011，11（7）：1196-1205.

[8]MOFFITTJR，CHEMLAYR，SMITHSB，etal. Recent advances in optical tweezers[J]. Annual Review of Biochemistry，2008，77： 205-228.

[9]DI LEONARDO R，LEACH J， MUSHFIQUE H， et al. Multipointholographicopticalvelocimetry in microfluidic systems[J].Physical ReviewLetters， 2006， 96（13）： 134502.

[10]LEACHJ，MUSHFIQUEH，DIEONARDO R， et al. An optically driven pump for microfluidics[J]. Lab on a Chip， 2006， 6（6）： 735–739.

[11]BECHINGERC，DILEONARDOR，LoWENH， et al. Activeparticlesincomplexandcrowded environments[J].Reviews of Modern Physics，2016， 88（4）： 045006.

[12]POWERRM，REIDJP.Probing the micro-rheological properties of aerosol particles using optical tweezers[J]. Reports on ProgressinPhysics，2014， 77（7）： 074601.

[13]GNANN， ZACCARELLI E. The microscopic role of deformation in the dynamics of soft colloids[J].Nature Physics，2019，15（7）：683-688.

[14]FOGLINOM，MOROZOV AN，MARENDUZZOD. Rheology and microrheology of deformable droplet suspensions[J]. Soft Matter， 2018，14（46）： 9361-9367.

[15]MARAGO O M， JONES P H， GUCCIARDI P G， et al. Optical trapping and manipulation of nanostructures[J]. Nature Nanotechnology，2013， 8（11）： 807-819.

[16]PESCE G，JONESPH，MARAGO O M， et al. Optical tweezers：theory and practice[J]. The European Physical Journal Plus，2020，135（12）： 949.

[17].BUSTAMANTECJ，CHEMLAYR，LIUSX，etal. Optical tweezers insingle-molecule biophysics[J]. NatureReviewsMethodsPrimers，2021，1（1）：25.

[18]GUO H L， LI Z Y. Optical tweezers technique and its applications[J].Science ChinaPhysics，Mechanicsand Astron0my，2013，56（12）：2351-2360.

[19]ABBONDANZIERIEA， GREENLEAFWJ， SHAEVITZJW，etal.Direct observationof base-pair stepping by RNApolymerase[J]. Nature， 2005， 438（7067）： 460-465.

[20] ZOU X B， ZHENG Q，WU D，et al.Controllable cellular micromotors based on optical tweezers[J]. AdvancedFunctionalMaterials， 2020， 30（27）： 2002081.

（編輯：李曉莉）