基于單模光纖分束器的夏克-哈特曼波前傳感器校準的方法

中圖分類號：TH741文獻標志碼：A

Abstract： A calibration method of Shack-Hartmann wavefront sensor based on single-mode fiber beam splitter is proposed in this paper. The parallel beam and sensor were precisely aligned through single-mode fiber coupling to make the standard centroids of spot array closer to the physical position of the optical axis of the micro-lenses. The calibration setup and calibrating procedure were introduced. And 11 spherical waves with different radius of curvatures were used to verify the calibration accuracy. The experiment results and errors were compared. The results showed that compared with the conventional calibrating method by using plane wave， the average deviation of reconstructed wavefront peak to valley value with proposed method was reduced from 1.024 to0.667λ ，and the root mean square value was reduced from 0.136λ to 0.033，which demonstrated that the proposed method significantly improves the reconstruction accuracy.

Keywords： Shack-Hartmann wavefront sensor; wavefront calibration; wavefront aberration

引言

夏克-哈特曼波前傳感器（Shack-Hartmannwavefrontsensor，本文簡稱為SH波前傳感器）主要由微透鏡陣列（microlensarray，MLA）與電荷耦合器件（charge-coupleddevice，CCD）組成，是一種廣泛應用于自適應光學、光學加工、裝調檢測和人眼波前像差檢測等領域的光電器件。SH波前傳感器在使用前需要先進行精確校準，才能保證測量結果的準確性[1-3]。在校準時，通常使用標準的平行光光源或者點光源作為校準的參照。根據SH波前傳感器的校準原理，利用平行光校準時，人射光必須垂直入射至微透鏡陣列的表面。但在實際校準過程中，很難保證平行光完全垂直于微透鏡陣列表面。在用平行光校準時，常規采用目測預估的方法來使其對準光纖端面，讓入射至SH波前傳感器的反射光沿原光路返回，以此保證光束的近似垂直入射。而在用球面波校準時，常規則采用輔助光源配合分束鏡的方法[4-5]。這種方法對分束鏡的端面平行度要求極高，且同樣是通過目測來判斷光束是否入射在光纖端面上。若在校準階段未修正入射角偏差，該偏差會對最終的測量結果產生一定影響。雖然根據斜入射條件，加上一定的補償可以得到更準確的結果，但這需要精準測量斜入射的角度大小，并無法對所有Zernike系數進行補償，傳感器本身的動態范圍也會受到影響。本文介紹了一種基于光纖分束器耦合進行平行光精確對準的方法。該方法能使平行光更加精準地垂直入射至SH波前傳感器，減少校準過程中因光斜入射造成的誤差，提升傳感器的測量精度，在應用時可以最大限度地利用傳感器本身的動態范圍。

分割成對應數量的小單元區域。SH波前傳感器的工作原理如圖1所示，當理想的平面波入射到微透鏡陣列時，CCD的像面上將會出現等間距的光斑陣列，且每個光斑質心都位于CCD像面對應子透鏡區域的中心，此即SH波前傳感器的標準參考質心。當入射到微透鏡陣列的是非理想平面波時，光斑質心將會偏離標準中心。因此，校準時非垂直入射的平行光會導致標準質心的坐標出現偏差，影響后續測量的精度和動態范圍。

SH波前傳感器校準的最主要目的是獲取微透鏡陣列與CCD像面的實際裝配間距 f， ，以及標準平面波入射時的光斑質心坐標。 f 的校準方法有很多，基本思路都是先通過波前得到光斑陣列，再通過光斑陣列的特征計算出所需的系統參數。其中，獲得理想波前的常見方法有構建已知半徑的球面波[5，7-8]或已知斜率的平面波等[4]。本文采用的方法為構建已知斜率平面波，具體做法是在正透鏡的焦面上移動點光源，以此構建不同斜率的平面波，間接求得微透鏡陣列的實際焦距。對于標準光斑質心坐標，同樣也可以通過點光源加精密透鏡的方法來獲取。很顯然，這兩部分的操作都要求高精度的平行光垂直入射。

1原理

SH波前傳感器的微透鏡陣列是由若干等尺寸、等焦距的子透鏡排列而成，它們將待測波前

2實驗裝置及調整方法

為了實現入射光精準垂直入射至SH波前傳感器微透鏡陣列，設計了一個包含單模光纖分束器的光路結構，具體方案如圖2所示。中心波長為 850nm 的近紅外超輻射發光二極管（superluminescentdiode，SLD）IPSDDo804，接至 2×2 單模光纖分束器（FUSED-22-830-5/125-50/50，OZOptics，USA）的a端，b端接光功率計，單模光纖的芯徑為 5μm 。光束從分束器的a端進人， 50% 的光束進人c端。檢測光束通過單模光纖分束器在c端的光纖末端形成一個近似標準的點光源，這也是獲取球面波的一個較為通用的做法[5]。點光源位于消色差雙膠合正透鏡（AC254-150-B，Thorlabs，USA）的焦點位置，且可以通過光學滑軌和精密升降臺做水平方向（沿光軸）和豎直方向兩個維度的精密調節。水平方向光學滑軌（ORC600-2B，上海聯誼）的行程為 600mm 讀取精度為 1mm 。豎直方向精密升降臺（GCM-V13M ，大恒光電）的行程為 13mm ，讀取精度為 0.01mm 。在進行MLA與CCD像面間的實際裝配間距校準時，豎直方向（即垂直于實驗平臺的方向）的位移用于幫助構建已知斜率的平面波前，因此選擇了讀取精度更高的精密升降臺。水平方向（即沿光軸方向）的位移用于幫助構建不同半徑的球面波，來驗證校準結果。由于水平距離較長，實驗中的測量精度只能達到 1mm ，因此會引人一定的誤差，但相對于整體位移距離（ gt;500mm ）而言，該相對誤差可以控制在很小的范圍內（ lt;0.2% ）。

球面波由c端的點光源發出后，經正透鏡準直后變成平行光，進入SH波前傳感器。從微透鏡陣列表面反射回來的光將沿原光路返回，通過消色差透鏡耦合至光纖分束器的c端，再由b端進入光功率計的探頭。

SH波前傳感器的主要規格參數如表1所示。

接下來介紹如何在校準的過程中調整入射光，使其垂直入射至微透鏡陣列。當平行光照向SH波前傳感器時，一部分光將會從微透鏡陣列的表面反射回來。設微透鏡陣列面繞某軸旋轉，使人射光與旋轉后的法線夾角為 a ，根據平面鏡的旋轉特性，反射光方向將偏轉 2α 。因此，反射光會顯著偏離入射路徑。如果入射光相對SH波前傳感器是近似垂直的，那么反射光將會沿原光路返回。調整SH波前傳感器的位置和俯仰角度，并檢測返回的反射光強度，直至其最大。因為單模光纖的芯徑只有 5μm ，此時就可以認為入射光束是精準垂直入射的。

分別采用常規方法和光纖分束器耦合法進行實驗，對比了兩者的準確性。使用常規方法構建已知斜率的平行波前時，是通過目測預估將入射光調整到近似垂直入射至SH波前傳感器。而使用光纖分束器耦合法，則是通過檢測返回的反射光強度，將入射光調整至精準垂直于SH波前傳感器。通過這兩種方法的校準后，可以得到兩組對應的校準參數（f和光斑質心參考坐標）。分別使用這兩組校準參數去測量已知半徑的球面波，通過對比各組的波前峰谷（peak-to-valley，PV）值和均方根（root mean square，RMS）值的測量值和理論值，來驗證兩種校準方法的準確性。

常規方法的調整步驟為：先調整SH波前傳感器的空間位置，使經由正透鏡出射的平行光束入射在CCD像面的中心區域。同時也可以通過觀察CCD拍攝到的光斑的分布情況，調整SH波前傳感器的俯仰角直至入射光斑對稱分布于CCD中心，此時不考慮光纖分束器返回光的光強大小。光纖分束器耦合法則是在目測預估的基礎上，通過測量入射光經過微透鏡陣列表面反射回來的光的光強，進一步微調SH波前傳感器的位置和俯仰角度，直至返回的反射光的光強最大，此時即為入射光垂直于微透鏡陣列平面。

3實驗及數據分析

首先，采用已知斜率平面波校準SH波前傳感器[4，即將點光源置于正透鏡的焦點位置（位移 l=0 ），并采集此時的光斑圖像，同時計算出標準光斑質心坐標。為了將點光源準確調整到正透鏡的焦點位置，采用了一個已校準過的商用SH波前傳感器（WFS20-7AR，Thorlabs，USA）。具體操作是：首先，根據標稱焦距將點光源放置于正透鏡焦點附近，測量此時光束的波前像差；然后，微調點光源與正透鏡之間的相對位置，直至商用傳感器測得的波前像差各項Zernike系數都基本接近0，此時可近似認為出射光束為水平方向的標準平面波，即點光源已經準確位于正透鏡的焦點上。在實際操作中，各項Zernike系數均調整至小于0.01時，點光源的位置就已經非常接近理想的焦點位置。接著調整豎直方向的精密升降臺，依次取 l=0.5 、1.0、1.5和 2.0mm 同樣記錄下各光斑圖像。最后根據光斑質心的變化量擬合出裝配間距 f 本次實驗中，用常規方法得到的 f₁=14.15mm ，用光纖分束器耦合方法得到的 。分別使用上述兩種方法獲得的校準數據對已知半徑的球面波前進行測量，對比兩種方法校準的SH波前傳感器的測量準確度。

驗證時，通過測量點光源到SH波前傳感器探測面之間的距離，構建一個初始半徑為538.4mm 的球面波，再以 50mm 為間距沿光軸方向依次移動光纖座所在的滑塊，總共得到了11組不同半徑的球面波。根據球面波的產生原理，在構造球面波時如果選擇的初始半徑過小，容易導致測量值超出SH波前傳感器的動態范圍；如果選擇的初始半徑過大，則依次移動50mm 得到的若干組球面波的測量值的差別太小，不便于實驗對比。因此，將待測球面波前半徑設定為 500～1200mm 。實際測量時，點光源起始點的光纖端面與微透鏡陣列的距離為 538.4mm ，即球面波前的起始半徑為 538.4mm 。在實際測量中，分別測量了光纖端面到光纖座表面的距離、光纖座表面到光學滑軌配備滑塊的距離、滑塊到光學滑軌參考面的距離、光學滑軌參考面到SH波前傳感器外殼的距離，以及SH波前傳感器外殼表面到微透鏡陣列的設計距離，最終計算得到了參考球面波半徑為 538.4mm ，并以此作為驗證校準的依據。

為保證點光源在光學滑軌上移動的路徑與光軸平行，在做球面波實驗前：首先，將點光源調整到正透鏡的焦點上（方法如上所述）；然后，使用籠桿連接光纖座和正透鏡，將兩者都固定在光學滑軌的滑塊上，一邊移動滑塊一邊調整光學滑軌的位置，使得移動過程中測得的各項Zernike系數都接近0，即保證了光纖端面始終位于整個測試系統的光軸上；最后，取下正透鏡進行球面波的測試實驗。每一組球面波都進行了10次采樣，取平均圖像，再計算質心偏移，并根據模式法擬合出對應的4階Zermike系數。使用美國國家標準學會（Americannationalstandardsinstitute，ANSI）標準 Z80.28—210中0到4階Zernike多項式（ Z_n^m ），重構球面波的波前。圖3為代表性的波前圖。

分別用PV值和RMS值來驗證校準結果的準確性。

1）比較波前PV 值的理論值 w_pv，th 和測量值w_pv，r 。在理想的球面波下， w_pv，th 的計算式為

式中： R 為球面波的半徑； r 為通光口徑（本實驗中 r 均為 2mm ）。

測量值的計算式為

w_pv，r=w_{max（x，y）}-w_{min（x，y）}

式中， w_{max（x，y）} 和 w_{min（x，y）} 分別為重構得到的波前最大值和最小值

2）計算波前像差的RMS值 w_rms ，計算式為

為評估參考球面波的重建精度，可以計算并對比以理想球面波為參考面的波前像差的 w_rms^° （204號因為理想球面波的波前像差除了 Z₂⁰ 外，其余項都等于0，可由原Zernike系數減去理想球面波的 Z₂⁰ 后，再計算 w_rms ，即

式中： Z_n^m 為測量得到的 n 階 m 級的Zernike系數，且 2≤n≤4 ； C₂⁰ 為理想球面波的Zernike系數離焦項，計算式為

將 w_pv，th 與采用兩種校準方法測得的測量值分別進行對比，以此評估校準方法的有效性。

表2所示為采用不同校準方法獲得的 w_pv 和 w_rms 的對比。可以看出，應用單模光纖耦合方法校準過的SH波前傳感器測量球面波，其w_pv，r 更加接近于理論值， w_rms 更加接近0，兩者均優于常規方法校準后的測量結果。且該方法下， w_pv r的平均偏差由 0.4737μm（1.024λ） 降低到 ， w_rms 的平均值由0.1156μm（0.136λ 降低到 0.0277μm（0.033λ） ，測量的準確度有了很大的提升。

表3所示的數據是重構波前的高階像差（3至4階Zernike系數），可以看到高階像差的值除了 Z₃³ （水平三葉草像差）較大外，其余項都很小，大致在0.001量級。這可能是因為在正透鏡處引入了像差所致，使最終的測量結果受到一定影響。

4結論

介紹了一種使用單模光纖分束器耦合校準的方法，它可以在SH波前傳感器的校準過程中快速準確地將入射光調整到垂直入射至微透鏡陣列面，進而提高校準的可靠性以及波前重建的準確性。該方法相較于常規的自測方法更加直觀，調試流程更簡易，量化的結果也保證了實驗的可重復性。通過實驗結果可知，無論是球面波前峰谷理論值和測量值，還是均方根值的變化規律，都證明了本文校準方法的有效性，即提高了SH波前傳感器的校準精度，同時也提升了后續測量的準確性和動態范圍。但值得討論的是，其波前重建的殘余誤差略微偏大，主要原因可能是準直透鏡本身的像差和光纖端面偏離準直透鏡光軸所致。實際校準的時候可以采用更加理想的平行光源以減小殘余誤差，但這并不影響本文所述方法的可行性。

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（編輯：李曉莉）