高中物理傳送帶常見模型及解題策略

傳送帶作為高中物理的重要模型之一，具有較高的考查頻率.由于其涉及的知識點較多、運動過程也較為復雜，學生記憶時容易出現混淆，進而影響解題效率.因此，本文將系統性分析傳送帶的常見類型，以提高學生的解題效率.

1 水平傳送帶

1. 1 同向運動

物塊以速度 沿傳送帶運動方向滑入速度為 v 的傳送帶上，如圖1.當 足夠長時，對木塊進行受力分析，如圖2所示，物塊先以加速度 a=μg 做勻加速直線運動，后做勻速直線運動.

運動過程中摩擦力對物塊做功W，=μmgx加；

摩擦力對傳送帶做功 （204號 x_m） ;

電機因放上物塊所做的功， x加）；

摩擦熱：Q=μmgx相對·

當 _v0gt;v?l 足夠長時，物塊先做勻減速直線運動，再做勻速直線運動.其受力情況如圖3所示，物塊先減速，加速度 a=μg ，當物體與傳送帶共速時，摩擦力變為0，則木塊變為勻速運動.

此時，摩擦力對物塊做功W=一μmgx減；

摩擦力對傳送帶做功 ·

摩擦熱：Q=μmgx相對·

當 _v0gt;v，l 不夠長時，物塊在傳送帶上做勻減速直線運動.

此時，摩擦力對物塊做功W＝一μmgx減；摩擦力對傳送帶做功 摩擦熱：Q=μmgx相對·

1.2 反向運動

物塊以速度 沿傳送帶運動的反方向滑入速度為 v 的傳送帶上，如圖4，對木塊進行受力分析，如圖5所示.此時，當物塊能夠沖出傳送帶時，到達另一端速度 大于零，由 v²-v₀²=2ax ，得 v_?²=v₀²- 2μgl ，即 v_?0²-2μglgt;0 .物塊沖不出傳送帶時，則其速度減速到0，而后進行反向加速.

例1如圖6，長 的水平傳送帶以 v₁= 4m/s 的速度順時轉動， m=50kg 的物塊以 v₂= 3m/s 的速度從左側沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數 μ=0.2 ，求：

（1）物塊離開傳送帶的速度大小；

（2）因放上物塊后傳送帶所消耗的電能.

解析 （1）因為 v₂1 ，物塊沖上傳送帶后，先做勻加速運動，有 μmg=ma ，得 a=μg=2m/s² 位移 因為 x1=4m/s ，而后勻速運 動，故離開傳送帶時速度大小為 4m/s （2）放上物塊后，多消耗的電能等于物塊增加的動能和因摩擦而產生的熱量的總和， （20兩者間相對滑動時間 相對位移 L_x=v₁t^′-x=0.25m 產生的熱量 Q=μmgL_x=25J 因此，多消耗的電能為E=ΔE_k+Q=175J+25J=200J.

2 斜面傳送帶

當傳送帶與物塊間的摩擦因數 μ?tanθ ，物體放在傳送帶上向上傳送時，受力分析如圖7，當 L 足夠長時，物體先做加速運動，當速度與傳送帶速度相同時，轉變為勻速運動，整個過程中有滑動摩擦力F_f=μmgcosθ 、物體加速度 a=g（μcosθ-sinθ） .共速后，靜摩擦力 F^′_f=mgsinθ ：

當傳送帶與物塊間的動摩擦因數 μ

例2如圖9，傾角 θ=37^° 、長 L=16m 的傳送帶以 10m/s 的速度逆時針轉動， t=0 時，將質量 m= lkg可視為質點的物塊輕放在傳送帶上端，二者間的動摩擦因數 μ=0.5 ，以傳送帶方向為正方向，則下列選項正確的是

（A）物體相對傳送帶位移為 6m

（B）摩擦力做的總功為24J.

（C）若物塊有顏色，則傳送帶上的痕跡為 6m

（D）物體運動過程中產生的熱量為24J.

解析 以傳送帶方向為正方向，物塊初速度為0，則其加速度a= μgcosθ=10m/s² ，方向為正，經過時間 =1s ，物塊與傳送帶速度相同.此過程中物塊下滑位移 ，傳送帶位移 x₁^′=vt₁=10m ，二者相對位移 Δx₁=x₁-x₁^′=-5m. 由于 μ μgcosθ=2m/s²

設經過 t₂ 到達底端，第二段位移 x₂=L-x₁= 11m 由 得樂 t₂=1s. 則物塊到達 B 點時速度大小為 v^′=v+a₂t₂=12m/s ，傳送帶位移（204號 x₂^′=v₂t=10m/s ，二者相對位移 Δx₂=x₂-x₂^′= 1m ，則物塊相對傳送帶向下運動.

整個過程二者相對位移 Δx=Δx₁+Δx₂= -4m ，故（A）錯誤；第一、二段運動過程中，滑動摩擦力做功分別為 W₁=_μmgcosθ?x₁=20J，W₂=- μmgcosθ?x₂=-44J ，則總做功 W=W₁+W₂=- 24J，（B）錯誤；由于 Δx₁=-5m，Δx₂=1m ，即物塊相對于傳送帶先向上運動 5m ，而后向下運動 1m ，痕跡重疊，所以留下的痕跡為 5m ，（C）錯誤；二者的相對路程 Δs=∣Δx₁∣+∣Δx₂∣=6m ，所以 Q= μmgcosθ?Δs=24J ，（D）正確；故正確選項為（D）.

3結語

綜上所述，在實際學習過程中，學生應當積極總結傳送帶問題的解題方法，在面對復雜的傳送帶問題時，需要對其進行拆分，將其轉化為自身熟悉的傳送帶模型，進而快速解答問題，