運(yùn)用動能定理解決多過程問題的方法探究

1引言

動能定理在涉及多過程的運(yùn)動問題中運(yùn)用廣泛，且適用于只涉及物體的初、末狀態(tài)而不計運(yùn)動過程的細(xì)節(jié)的問題情境中.過程解析有兩種思路：一是分段運(yùn)用動能定理；二是對于不涉及中間速度變化問題時，可以對全過程運(yùn)用動能定理.

具體教學(xué)時建議分為兩個環(huán)節(jié)：一是歸納解題 方法，構(gòu)建分步策略；二是結(jié)合實例循序引導(dǎo)強(qiáng)化， 提升學(xué)生解題的靈活性.

2 方法歸納

運(yùn)用動能定理來解決多過程問題，需要經(jīng)歷過程分析、受力分析、模型構(gòu)建、方程構(gòu)建、求解討論等過程.教學(xué)中建議教師指導(dǎo)學(xué)生歸納解法，形成分步策略.

2.1 分步構(gòu)建

第一步，過程分析.

對問題進(jìn)行過程分析，將其拆解為多個單一的“子過程”，并關(guān)注過程之間的“串聯(lián)點”.

第二步，受力分析.

針對過程中的“串聯(lián)點”開展綜合分析，分析受力繪制受力圖；分析運(yùn)動情況繪制過程示意圖，結(jié)合圖像輔助思考.

第三步，提取規(guī)律列式.

分析“子過程”和“串聯(lián)點”模型，根據(jù)模型特點來確定所學(xué)的定理定律，列式求解.

第四步，關(guān)聯(lián)分析.

分析“串聯(lián)點”的速度、加速度等要素，關(guān)注其運(yùn)動關(guān)聯(lián)，尤其是各段的時間關(guān)聯(lián)，構(gòu)建輔助方程.

第五步，求解討論.

綜合上述，聯(lián)立方程求解，并討論結(jié)果得出最終結(jié)論.

2.2 注意事項

對運(yùn)動的全過程進(jìn)行分析討論時，需要關(guān)注重力、彈簧彈力、阻力、摩擦力等特殊力的特點，可結(jié)合下述兩點來綜合分析：

（1）重力、彈簧彈力做功的大小，由物體的初、末位置來確定，與整個過程的路徑不相關(guān)；

（2）阻力或摩擦力的大小恒定，做的功 力的大小 x 路程.

3解題探究

利用動能定理解析多過程問題，具體教學(xué)中建議分為兩個階段：階段一，方法鞏固，基礎(chǔ)問題講解；階段二，能力提升，綜合問題拓展.

3.1 方法鞏固

例1如圖1所示， ABCD 為“斜面 + 水平”軌道，該軌道有以下兩大特點：

①AB 段為斜面軌道，其傾角固定為 θ ：

②CD 段是水平面軌道，BC段是與 AB 和 CD 均相切的一小段圓弧（長度可忽略不計）.

設(shè)定：可視為質(zhì)點的滑塊（質(zhì)量為 Ψ_m )，從 A 點靜止釋放后沿軌道下滑，最終在點 D 停止.若用方向始終平行于軌道的力推動滑塊，使其由 D 點緩慢運(yùn)動到 A 點，則推力對滑塊做的功為

注：滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為 μ ，重力加速度為g.

思路本題目中設(shè)計了一條特殊的長軌道，軌道由兩部分組成，包括斜面和平面，將滑塊從點 D 推到點 A ，涉及了多過程運(yùn)動，要求推力對滑塊做的功，不涉及中間過程，因此可以采用動能定理.

解析從 A 到 D 全過程，利用動能定理分析列式，可得 D 到 A 過程動能定理分析，可得 W_F-μmgs- ，解得 W_F=2mgh ，即推力對滑塊做的功為 2mgh ：

教學(xué)建議對于常規(guī)的多過程問題，分析時建議先梳理運(yùn)動過程，引導(dǎo)學(xué)生思考是否適用動能定理，再基于定理進(jìn)行解題構(gòu)建.整個過程充分考慮物體受力，系統(tǒng)的能量變化，

3.2 能力提升

例2圖2為某工廠一部分生產(chǎn)流水線，其產(chǎn)品運(yùn)動軌道可以分為三段：

① AB段為光滑半圓軌道，半徑為 R ：②BC 段為粗糙的水平軌道，為殺菌平臺，長度為 4R ：③CD 段為粗糙的傳送軌道，傳送帶的速度為υ ，逆時針轉(zhuǎn)動，與產(chǎn)品之間的動摩擦因數(shù)為 μ₂= 0.5，長度為 14R

設(shè)定：假設(shè)每一個產(chǎn)品的質(zhì)量均為 Σ_m ，加工完產(chǎn)品2之后，將產(chǎn)品2以初速度 ，從 A 點沿半圓軌道滑下到達(dá)點 B ，后與靜止在點 B 處的產(chǎn)品1發(fā)生了彈性碰撞，產(chǎn)品1發(fā)生碰撞后在 BC 段軌道上滑動，最終以 的速度滑動到傳送帶CD 段上，求：

（1）為確保產(chǎn)品均可以最短時間通過 CD 段，試求傳送帶速度應(yīng)滿足的條件；

(2)BC段的摩擦因數(shù)為 μ₁

思路本題目顯然為多過程運(yùn)動分析題，涉及了圓周運(yùn)動和直線運(yùn)動，問題分析可以結(jié)合動能定理，關(guān)注整段的能量變化，而忽視其具體過程中物體的速度情況.

解析(1）要確保經(jīng)過 CD 段的時間最短，則需確保產(chǎn)品在該段上始終保持加速狀態(tài)，則最終可獲得最大速度.設(shè)最大速度為 v_m ，結(jié)合動能定理分析得 ，則 v_m= ，因此傳送帶的速度條件為 ：

(2）產(chǎn)品由 A 到點 C ，運(yùn)動過程可分為兩段： A 到 B 做圓周運(yùn)動、 B 到 C 做直線運(yùn)動，求 BC 段的摩擦因數(shù)，可以分段運(yùn)用動能定理，最后綜合求解.

A 到 B 圓周運(yùn)動：由動能定理得 mg?2R= （2

產(chǎn)品1與2發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，由動量守恒定律，可得 mv_B=mv₁+mv₂②

利用機(jī)械能守恒分析，可得

綜合 ①②③ 式，可解得

B 到 C 直線運(yùn)動：由動能定理得 -μ₁mg×4R= ，從而可解得 .

教學(xué)建議上述第（2）問多過程分析時，分段運(yùn)用了動能定理，同時結(jié)合了動量守恒和機(jī)械能守恒，是力學(xué)中能量與動量兩大觀點的綜合運(yùn)用，對學(xué)生的解題思維有著較高的要求，教學(xué)中要注意過程梳理，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法.

4結(jié)語

動能定理在多過程問題中的應(yīng)用教學(xué)，可以參考上述的教學(xué)思路，梳理思路、形成分步策略，結(jié)合實例，對學(xué)生進(jìn)行分階段指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，提升能力.另外，動能定理與機(jī)械能守恒定律常結(jié)合使用，教學(xué)時注意梳理力學(xué)三大觀點：動力學(xué)、能量、動量之間的關(guān)聯(lián)，完善知識體系.