芻議線性關系在高考電學實驗中的應用

電學實驗是高考物理實驗考查的重點內容之一，線性關系在其中有著廣泛的應用.從統計學角度來看，多個數據點的線性擬合可以減小隨機誤差的影響.因為隨機誤差具有隨機性，在大量數據的情況下會相互抵消一部分，使得擬合出的直線更接近真實的物理關系，從而提高測量精度.因此，利用線性關系能更準確地得出實驗結果和物理規律.掌握線性關系在電學實驗中的應用，對于學生理解電學知識、提高實驗技能以及應對高考實驗題具有重要意義.

1用線性關系測金屬絲的電阻率

例1某實驗小組用如圖1的電路來測量某金屬絲的電阻率 ρ .其中 ab 是一段粗細均勻且電阻率大的電阻絲，電阻絲與滑片 P 接觸良好.可使用的器材有：直流電源（電動勢 E=3V ，內阻為 r ）量程為0.6A的電流表（內阻不計）、定值電阻 R₀=4.0Ω 、開關S等.主要實驗步驟如下：

（2）按電路圖連接好電路，閉合開關，調節滑片P 的位置，改變 _aP 的長度 Ψ_x ，記錄多組 x 及對應的電流表示數I，得到如表1的數據；

（3）如圖2，建立平面直角坐標系，橫坐標表示aP x 據描在 坐標系中，并作出 關系圖線；

（1）用螺旋測微器測得金屬絲的直徑 d= 0.398mm ：

（4） 圖像中斜率 （用題中物理量符號表示），根據題中數據可知電阻率 ρ= Ω?m （用科學計數法表示并小數點后保留一位）；

（5）由圖2的縱截距，可得內阻 r=Ω （計算結果保留兩位有效數字）.

解析 （4）由閉合電路歐姆定律， 圖像斜率為 由圖像可求得 ，所以 ρ=1.6× 10^-6Ω?m

（5）結合 x圖線可得 =1.5，所以r= 0.50Ω

點評本例中給出的 圖像是學生陌生的，很難直接根據圖像得出結論，但經過認真分析發現， 與 x 呈線性關系，因此，可根據閉合電路的歐姆定律和電阻定律列出方程，解出 ，這時可以發現斜率和截距的物理意義，進而求解電阻率.

2用線性關系測電源的電動勢和內阻

例2某同學欲用以下器材測量一電源的電動勢 E 和內阻 r ：定值電阻 （R₀=4Ω ）、電阻箱 R（0～ 999.9Ω ）、電壓表 V（0～3V） 、開關、導線若干.如果事先知道電動勢略小于 3V ，內阻 r 約為 1Ω ，便設計了如圖3的電路.

（1）某同學多次改變電阻箱的阻值 R ，得到相應的電壓表讀數，根據測量的多組數據，以 為縱坐標，以電壓表讀數的倒數 為橫坐標，建立坐標系，得出了如圖4的圖像.若圖像的斜率為 k ，圖像延長線的縱截距為 -b ，那么電動勢 內阻 .（用 k 和 b 表示）

（2）某同學緊接著用此電源設計了測量一元硬幣電阻率的實驗.先用螺旋測微器測量硬幣的厚度d ，然后用游標卡尺測量硬幣的直徑 D ；將硬幣的正反兩面連入電路，并與一阻值為 R₀ 的定值電阻串聯，利用伏安法測量電阻，若測得流經硬幣的電流為I ，硬幣和 兩端的總電壓為 U ，則硬幣材料的電阻率 ρ= （結果用 d，D，I，U，R₀ 表示）.

解析 （1）由閉合電路歐姆定律，可得 R=

，整理得 ，所以結合圖像可得 ，所以 1（2）根據 ，則

點評 通過本例給出的圖像可以看出， 與 呈現線性關系，這就需要根據閉合電路的歐姆定律列出方程，分離出 ，即可找到 與 的函數關系式，進而根據斜率和截距求解電源電動勢和內阻.

3結語

線性關系在高考電學實驗中有著廣泛而重要的應用，從確定物理量，如電源電動勢、內阻和電阻等，到減小誤差以及處理實驗數據，都離不開線性關系的運用.學生在學習電學實驗時，應深人理解線性關系的原理和應用方法，通過實際實驗操作和對高考真題的分析練習，熟練掌握利用線性關系解決電學實驗問題的技巧，提高實驗能力和科學素養，從而在高考中更好地應對電學實驗的考查，取得理想的成績.同時，教師在教學過程中，也應注重引導學生發現和運用線性關系，培養學生的實驗思維和創新能力，使學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題，

參考文獻：

[1]盛云生.高中物理實驗中線性關系的建立與應用[J].物理通報，2012（12）：55—57.

[2]田長軍.巧用線性關系處理高中物理實驗數據[J].廣東教育（高中版），2024（08）：55—57+72.

[3]蔣天林.線性關系圖像在實驗探究中的應用[J].物理通報，2007（07）：46-48.