高中物理“傳送帶模型”分類探討

傳送帶模型是高中物理中的一個重點內容，涉及了對物體的受力分析與運動狀態分析，這為學生理解牛頓運動定律、摩擦力、重力等力學概念提供了實踐基礎，所以傳送帶模型專題教學的開展可以幫助學生更好地掌握牛頓第二定律，理解能量守恒定律，為學生后續力學的學習奠定知識基礎.解題教學中，教師可以利用水平傳送帶模型與傾斜傳送帶模型習題，與學生共同探討解題策略.

1水平傳送帶模型

例1如圖1所示，傳送帶以 v₁=3m/s 的速度逆時針勻速運行， A，B 相距 L=0.75m ，一物體以v₂=2m/s 的初始速度從A處向 B 處運動，已知這個物體與傳送帶之間的動摩擦因數為 μ=0，2，g 取10m/s² ，求物體在傳送帶上從 A 處運動到 B 處所用的時間.

解析物體由 A 處向 B 處做勻減速運動時，加速度的大小為 a=μg=2m/s² ，速度降低到零所用時間為 ，物體在傳送帶上相對于地面位移的距離為 ，由此可以明確當物體滑出傳送帶時，其速度不等于零.設物體從 A 處運動到 B 處所用的時間為 χ_t ，且 t<1s ，根據物體位移與物體運動時間的關系可以列式 L=v₂t-- at2，代入數據解得t=0.5s

變式訓練1如圖2所示，該傳送帶正在以 v= 2m/s 的速度勻速運行，在 A 處將一物體放在傳送帶上，6s后，該物體到達 B 處， A，B 相距 L=10m，g 取10m/s² ，求：

（1）物體在傳送帶上勻速運動的時間；（2）物體與傳送帶之間的動摩擦因數；（3）如果物體是石塊，求這個石塊在傳送帶上的劃痕長度是多少？

解析 （1）由 可知，這個物體開始階段是在做勻加速直線運動，而后與傳送帶的速度相同，直至運動到 B 處.所以設勻加速直線運動階段的時間為 t₁ ，結合題干信息可列式： ，代人數據解得 t₁=2s 元

（2）在物體勻加速運動階段，結合牛頓第二定律可知 μmg=ma ，基于物體運動速度與運動時間的關系可以列式 v=at₁ ，聯立解得 μ=0.1

（3）在物體勻加速運動階段，以水平地面為參照，傳送帶表面與石塊走過的位移分別為 x=vt₁= ，由此可列式 Δx=x-x^′=2m ，即劃痕的長為 2m

水平傳送帶模型問題的解題關鍵在于明確物體在水平方向僅受摩擦力的作用，需要判斷物體是否與傳送帶達到共速.解題過程中先比較物體的初速度與傳送帶速度，確定相對運動方向，然后計算加速度，分析物體的運動過程，一般分為加速階段與勻速階段.對于痕跡長度計算問題，還需要注意物體的劃痕是傳送帶與物體的位移差.

2 傾斜傳送帶模型

例2如圖3所示，傳送帶與水平地面所構成的夾角 θ=37^°，AB=64m ，已知傳送帶的運行速度為 20m/s ，運行方向為逆時針運動，現在傳送帶的頂端 A 處放置一個沒有初始速度的物體，該物體的質量為 8kg ，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求這個物體從傳送帶頂端運動到底端所用時間.其中： sin37^°=0.6，cos37^°=0.8，g=10m/s²

解析這個物體在傳送帶上起初階段的下滑加速度為 a₁=g(sin37^°+μcos37^°)=10m/s² ，運動一段距離后與傳送帶速度相同的時間為 2s，物體從傳送帶 A 處運動到 B 處下滑的距離為 2a1t2=20m，因為 tan37°=0.75>0.5，所以這個物體在運動2s后會繼續加速下滑，同時此時 a₂ =g(sin37^°-μcos37^°)=2m/s²，x₂=x_AB-x₁= ，解得 t₂=2s ，所以該物體從A 處運動到 B 處所用時間為 t=t₁+t₂=4s

變式訓練2快遞分揀員利用傳送帶從物流車上卸包裹，如圖4所示，傳送帶的恒定速率為 v₁= 0.6m/s ，與水平地面間的夾角 α=37^° ，轉軸間距 L= 3.95m ，分揀員沿傳送帶傳送的方向以 v₂=1.6m/s 的速度從傳送帶的頂端推下一件小體積包裹，包裹與傳送帶之間的動摩擦因數為 μ=0.8(sin37^° =0.6，cos37^°=0.8，g=10m/s²) ，求：

（1）這個包裹相對傳送帶滑動時的加速度大小；

（2）這個包裹通過傳送帶的時間.

解析 (1)結合題干信息可知 v₂>v₁ ，運用牛頓第二定律可列式 μmgcosα-mgsinα=ma ，解得號 a=0.4m/s²

（2）包裹在傳送帶上最初為勻減速直線運動，本階段運動所用時間為 ，滑動距離為 然后分析包裹后續階段的運動情況，因 μmgcosα> mgsinα ，所以當包裹在與傳送帶同速之后做勻速直線運動，本階段運動所用時間為 ，故這個包裹通過傳送帶的時間為 t=t₁+t₂=4.5s

傾斜傳送帶模型問題的解題關鍵在于要把物體的重力分解為平行和垂直傳送帶的分力，需要結合摩擦力和傳送帶方向綜合判斷運動.解題過程中先進行力的分解，一般包括平行分力、垂直分力以及支持力，然后判斷摩擦力的方向，如果物體與傳送帶有相對運動，則屬于滑動摩擦，方向與相對運動趨勢相反，再分析物體運動的方向與傳送帶運行的關系，當傳送帶向上、下運行時，物體可能向上加速或減速，或向下滑動，此階段的摩擦力可能阻礙或促進物體運動.最后進行物體的加速度計算.

3結語

綜上所述，在“傳送帶模型”專題教學中，教師先要引導學生基于題干信息和圖示分析物體相對于傳送帶的運動方向，然后要求學生確定物體在不同運動階段的運動情況，并運用運動學公式快速求解.

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