數學知識與思想方法應用于高中物理解題中的價值探析

1 運用相似三角形數學知識

在數學知識體系中，三角形相似知識點占據著重要地位1，它在解決高中物理受力分析問題時，能夠簡化解題步驟，提升學生的解題效率.

例1如圖1所示，已知小圓環 A 吊著一個木塊，質量為 m₂ ，且套在另一個豎直放置的大圓環之上，有一細線一側系在小圓環 A 上，另一側越過固定的大圓環最高點 B 的一個滑輪之后，又吊著另一個木塊，該木塊質量為 m₁ ，若摩擦力忽略不計，繩子為固定長度，平衡狀態下弦 AB 對應的圓 ∴ 角為 α ，則這兩個小木塊的質量之比 Σ_m1：Σ_m2 應該是

，由此得出 ，答案為（C）選項.

2 運用三角函數數學知識

在高中物理解題教學過程中，三角函數知識較為常見，特別是在分析物理參數最值問題的，運用三角函數數學知識和思想方法[2]，學生可達到事半功倍的解題效果.

例2如圖3所示，將一足夠長的傾角為 θ 的斜面固定于水平面之上，一物體以一定的初速度 v₀ ，沿斜面向上運動.其在斜面的最大位移與斜面傾角的關系如圖4所示.假設物體與斜面間的動摩擦因數 μ 保持不變， g 取 10m/s² ：

（1）v₀ 與 μ 各是多少？

（2）當 θ 是多少時， x 取最小值，并寫出 Ψ_x 的最小值.

解析學生按照已知條件，對 A 展開受力分析，如圖2所示，可以得出平衡條件，即 m₂g 和 N 的合力與拉力 T 保持平衡，而 T 等于 m₁g ，依照矢量三角形與三角形相似知識，可判定出

解析想要求得 與 μ ，學生需要理解題意，通過作圖觀察，可發現 θ=90^° 的情況下，物體做自由落體運動，由 v₀²=2gh ，根據已知條件 m，將其代入公式，可以得出 v₀=5m/s

在 θ=0^° 的情況下，由動能定理有 μmgx ，求解得出 對于任意角度 Q ，通過動能中定理可以列出 ，進而可 ，其中 μ=tanφ ，教師指導學生運用三角函數的數學知識和思想方法，學生求出 1.08m ，此種情況下 θ 為

3運用函數圖像數學知識

在高中物理解題教學指導中，將函數圖像知識作為解決問題的突破點，可幫助學生深人理解參數的內在關聯性，幫助學生克服思想誤區，提升學生的物理解題效率.

例3已知某一物體做勻加速直線運動，經過時間 χ_t ，速度由 v₀ 變成 kv₀ ，且 kgt;1 ，通過的位移假設為 x ，那么在其后 4t 時間內此物體的位移是

解析要解決這一問題，教師需引導學生運用函數圖形知識.在 v-t 圖像中，分析其與 x 軸圍成的面積，以此表明物體運動的位移.學生按照已知條件，繪制函數圖像，如圖5所示.通過觀察函數圖像，可知經過 χ_t 時物體運動的位移為 物體運動 5t 時，位移 ，將以上兩個列子聯立，可以得出 ，教師指導學生根據問題，針對 4t 時間內物體運動的位移列出 ，學生得出答案為（A）選項.

4運用均值不等式數學知識

在高中物理解題教學指導中，教師指導學生運用均值不等式數學知識與思想方法進行解答，可降低學生的解題難度，提升學生的解題效果.但是值得高中物理教師注意的是，在運用均值不等式數學知識解決物理問題時，要重視均值不等式等號成立的基本條件，才能使其與物理情境相一致.

例4如圖6所示，某閉合電路中，電源電動勢E=12V ，內阻 r=0.5Ω ，電阻 R₁=2Ω，R₂=3Ω 滑動變阻器 R₃ 的最大阻值為 5Ω ，電壓表為理想電表，問：滑動變阻器 P 在什么位置時，電壓表示數最大？其最大值是多少？

解析教師引導學生運用所學電學知識，可以發現外電路電阻越大，其電壓表的數值也越大，所以學生只需要求出外電路的最大阻值便可.學生將aP 間的電阻設為 x ，且 x 的取值范圍 0?x?5Ω 0電阻 R₁+x 與電阻 R₂+（R₃-x） 并聯，從而列出 學生運用自身所掌握的均值不等式數學知識與思想方法，當 2+x=8-x 時， ?R_sh 取最大值，即 x=3Ω 時，外電路的最大阻值為 2.5Ω .此種情況下，計算結果，均值不等式為等號關系，此時電路中的最小電流為4A，電壓表的最大值為 10V ，說明 P 處于滑動變阻器相距 a 點五分之三的位置.

參考文獻：

[1]陶德泉.數學知識與思想方法在高中物理解題中的應用探究[J].數理化解題研究，2023（22）：130—132.

[2]錢春艷.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].文理導航，2022（3）：64-66.