高中物理解題中等效法的巧妙運用

等效法是一種基于“效果相同”的科學(xué)思維方法，通過替代研究對象、研究過程以及研究條件，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的物理模型，進而簡化解題步驟.在高中物理中，等效法廣泛應(yīng)用于力的合成、運動分解以及能量轉(zhuǎn)化等，是學(xué)生突破解題難點、提升解題效率的重要條件.

1等效替代法概念辨析

例1 下列說法正確的是（ ）

（A）伽利略借助邏輯推理和科學(xué)實驗，歸納得到自由落體的規(guī)律.（B）根據(jù)速度定義式 △，當△t非常小時， 就可以表示物體在 t 時刻的瞬時速度，該定義應(yīng)用了極限法.（C）實驗驗證平行四邊形定則時采用了控制變量法.（D）在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質(zhì)點來代替物體的方法叫等效替代法.

解析 伽利略通過現(xiàn)實實驗推導(dǎo)出小球在斜面上的運動規(guī)律，結(jié)合邏輯推理歸納并得出自由落體的規(guī)律，（A）選項正確;根據(jù)速度定義式 當 Δt 非常小時， 趨近瞬時速度，此為極限法的應(yīng)用，（B）選項正確；在驗證平行四邊形定則的實驗中，因分力和合力作用效果相同，可以使用等效替代的思想，（C）選項錯誤；在分析問題時，若不考慮物體本身的大小和形狀，使用質(zhì)點替代物體的方法，將其稱為“理想模型法”，（D）選項錯誤，正確答案為（A）（B）.

小結(jié)此類問題屬于概念辨析，考查的是等效法、極限法以及理想模型法的概念.在回答時很容易被（D）選項干擾，認為不考慮物體本身的大小和形狀，使用質(zhì)點替代就是等效替代法，這種說法是錯誤的.“質(zhì)點”并非一個點對物體的“替代”，而是忽略其本身特性抽象出的理想化模型.等效替代法的核心是用不同的實體達到相同的效果，如“合力”等效多個分力的共同作用，或者是用“總電阻”等效多個電阻的組合.等效的兩個對象本質(zhì)不同，但在特定條件下的作用結(jié)果是一致的[1].

2 等效法在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用

例2如圖1所示，豎直面內(nèi)兩條長直金屬導(dǎo)軌呈楔形分布，所夾角度為 2θ ，上端相連于 o 點，導(dǎo)軌電阻不計，處于方向垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中.一質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒受到向上的拉力，以速度 v 勻速向下運動.導(dǎo)體棒單位長度的電阻為 r₀ ，重力加速度為 g ，不計一切阻力.當導(dǎo)體棒從 o 點開始向下運動距離為 d 時，求：

（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；

（2）通過導(dǎo)體棒的電流和通過的電荷量；

（3）拉力的功率.

解析導(dǎo)體棒在磁場中運動，將其視為一個等效電源，在運動中產(chǎn)生了電動勢，對電路進行簡化，求解出電流與電荷量.

（1）運動距離為 d 時，導(dǎo)體棒的有效切割長度為 L= 2dtanθ ，此時感應(yīng)電動勢為 E= BLv=2Bdvtanθ.

（2）有效電阻為 R=Lr₀=2dtanθr₀ ，根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流為 ，由此可知電流恒定，下落時間 ，通過的電荷量 導(dǎo)體在進行有效切割磁感線長度是變化的，可以將其等效為某一固定長度計算.

（3）勻速下落，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài) F+BIL= mg，P=Fv=（mg-BIL）v ，聯(lián)立解得 P= ，拉力的功率可以通過等效電路中的能量進行轉(zhuǎn)換，

小結(jié)在本題目中，導(dǎo)體棒在楔形導(dǎo)軌中運動，切割磁感行方向或有效長度無法直接觀察，可以采用結(jié)合分解的方式，將導(dǎo)軌夾角等效為“有效切割長度”或者“有效速度分量”，導(dǎo)軌夾角導(dǎo)致棒有效切割方向與速度 Δ_v 的垂直分量相關(guān)，提取有效參數(shù) v_⊥= vsinθ ，電動勢公式修正

3等效法在單擺運動分析中的運用

例3如圖2，兩根輕桿分別一端連在墻上 A ！B 兩點，另一端與質(zhì)量為 Ψ_m 的小球 D 相連， AD⊥ BD ，已知 AB 高度差為 h . AB=2BD=2BC ，小球受到垂直紙面方向微擾時， A，B 端可無摩擦轉(zhuǎn)動，等效做單擺運動.下列說法正確的是（ ）

（A）小球平衡時，兩輕桿拉力大小相同.（B）小球等效擺長為 l=h （C）小球質(zhì)量增加，周期變小.（D）小球擺動周期為

解析小球平衡時，受兩輕桿的拉力與重力作用，因為輕桿的長度和高度不同，對其進行受力分析，可以知道兩個輕桿的作用力不同，（A）選項錯誤；兩輕桿的拉力合力與重力等大反向，根據(jù)等效懸掛點位于小球重力方向與 AB 的交點，根據(jù)結(jié)合關(guān)系可以判斷出小球的等效擺長 l=h ，（B）選項正確；根據(jù)單擺的周期公式結(jié)合等效擺長可得 T=2π （202，這與周期和質(zhì)量沒有關(guān)系，（C）選項錯誤；根據(jù)求得小球擺動周期 ，（D）選項是錯誤的，綜上正確答案為（B）.

小結(jié)在解此類題目時，根據(jù)平衡時的受力分析，并結(jié)合幾何關(guān)系判斷兩輕桿拉力大小及等效懸掛點位置，小球?qū)嶋H繞兩桿延長線的交點（瞬時轉(zhuǎn)動中心）擺動.根據(jù)幾何關(guān)系， AB 的高度差 h 與兩桿長度決定等效擺長 L .利用等效單擺的對稱性分析速度變化.

4結(jié)語

綜上，等效法在高中物理解題中起到了重要的作用，無論是力的合力與分解，還是電磁學(xué)中的電磁感應(yīng)問題，或者是運動學(xué)中的單擺問題，等效法大都可以將其簡化，轉(zhuǎn)化為簡單的模型，極大地簡化了解題步驟.學(xué)生掌握等效法可以突破重難點，提升解題效率，鍛煉物理思維.

參考文獻：

[1]林明豹.等效法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023（22）：124—126.

[2]朱小宏.高中物理電磁相關(guān)問題解題技巧探究[J].數(shù)理天地（高中版），2023（04）：5—7.