關于變力做功方法的舉例探究

變力做功是高中物理的難點問題.在教學中，建議開展解法指導探究，結合示例解讀方法，提升學生靈活運用知識解決實際問題的能力，培養學生的創新思維，拓寬解題視野.本文重點探究三種常用求解變力做功的方法，并結合實例指導解題應用，

1微元法

1. 1 方法示例

微元法在力學問題中應用廣泛，它是從力的極小部分（微元）入手進行做功分析，在每一小段上可視為是恒力做功，后續求解總和即可完成整個問題求解.

如圖1所示，質量為 Σ_m 的木塊在水平面內做半徑為 R 的圓周運動，則運動一周克服摩擦力做功為 f(Δx₁+Δx₂+Δx₃+?)=f?2πR.

1. 2 應用指導

例1如圖2所示，水平面上有一彎曲形狀的槽道，兩個端點分別為 A 和 B ，整個槽道由兩個半圓組成，半徑分別為 0.5R 和 R .現用力 F (大小恒定)拉動光滑小球，使其沿槽道從點 A 運動到點 B ，拉力

F 的方向與小球運動的方向始終保持一致，則整個過程中拉力 F 所做的功為

解析本題目設定 F 的方向與小球的運動方向始終保持一致，顯然為變力，不能用 W=Fx cos α 求解.但槽道由兩個半圓構成，可以考慮采用微元法進行求解.

將小球的位移分割為眾多小段，則每小段位移上作用在小球上的力 F ，均可視為恒力， F 做的總功即為F 在各個小段上做功的代數和，因此可得拉力所做的功為 （2

2 應用動能定理

2.1 方法示例

從能量視角也可以求解變力做功，如使用動能定理，構建變力做功與其他力做功的關系，可以間接求出變力做功.

如圖3所示，用力 F 將小球從點 A 緩慢拉至點B，F 做的功為 W_F ，利用動能定理有 W_F 1mgl(1-cosθ)=0 ，則可求得 ·

2.2 應用指導

例2圖4為半徑為 R=6m 的圓弧橋面，某人用 F=75N 的拉力（大小恒定）拉動一質量為 m= 8kg 的物塊（可看成質點），將其從底端的點 A 緩慢拉到頂端 B （圓弧 AB 在同一豎直平面內），拉力方向與物塊在該點的切線始終成 37^° 角，圓弧橋面的圓心角為 120^° g 取 10m/s² ， sin37^°=0.6 ，cos 37^°= 0.8.

（1）試求 F 做的功；

（2）橋面對物塊的摩擦力做的功.

解析拉力 F 為變力，求其所做的功可以采用微元法，而求解橋面對物塊的摩擦力做的功則可以考慮利用動能定理.

（1）采用微元法求拉力 F 做的功，可求得 W_F=

（2）結合動能定理求摩擦力做的功，重力 G 做的功 W_G=-mgR(1-cos60^°)=-240J ，物塊為緩慢移動，分析可知整個過程中動能不變，結合動能定理分析可知，則 W_F+W_G+W_f=0 ，可求得 W_f=- W_F-W_G=-136.8J ·

3等效轉換法

3.1 方法示例

等效轉換法求解變力做功，即從力的效果視角進行分析，將變力做功轉化為其他力做功，確保在整個過程中做功的值相等.

如圖5所示，力 F 做的功與繩子對物塊做功一致，則拉力 F 將物塊 A 拉到 B 的過程中，其做功為

3.2 應用指導

例3如圖6，某人在 A 點借助定滑輪拉起質量為 m=50kg 的重物.勻速拉起物體的過程中人由A點沿水平方向移動到 B 點，運動距離為 .在A 點和 B 點時繩子與水平方向的夾角分別為 60^° 和30^° 角.則整個過程中人對繩的拉力做的功為多少？（ g 取 10m/s² ）

解析利用等效轉換法進行分析，人對繩的拉力做的功與繩對物體的拉力做的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態，可知繩上拉力 F=mg ，物體上升的高度 Δh 等于右側繩子的變化量 ΔL ：

設滑輪距人手的高度為 h ，由幾何關系得 h · sin60，可解得 ΔL=Δh=1.46m ，因此人對繩子的拉力做的功為 W=mgΔh=730J

4結語

總之，上述探究了求變力做功的三種常用方法.在教學指導過程中，可以參考其解析思路，先結合示例進行方法解讀，再結合具體問題開展解題應用指導.另外，在探究過程中，應注意合理滲透思想方法，提升學生的學科素養.