掌握規律，高效解題

在高中物理學習中，力學綜合題具有綜合性強、難度大的特點，常讓學生望而卻步.然而，若能掌握模型化解題方法，將復雜問題拆解為熟悉的模型，便能化繁為簡，大幅提升解題效率.

1斜面模型

斜面是力學中基礎且高頻出現的模型.在斜面問題中，物體通常受到重力、支持力，也可能會存在摩擦力.解題關鍵在于對力進行合理分解，通常是將重力沿斜面方向和垂直斜面方向進行分解.

例1如圖1所示， A 滑塊的傾斜角為 θ ，質量為 M ，現將質量為 Ψ_m 的正方形小木塊 B 放置于斜面頂端.不計任何摩擦，有同學經計算后得出 B 相對地面的加速度 M+msin20g sinθ，則以下針對該結果的結論不正確的是（ ）

（A）當 θ=0^° 時， a=0 ，符合常識，上述結果正確.

（B）當 θ=90^° 時， a=g ，符合實驗結論，上述結果正確.

（C）當 M?m 時， a≈gsinθ ，符合預期結果，上 述結果正確.

（D）當 m?M 時， ，符合預期結果，上 述結果正確.

解析當 θ=0^° 時， a=0 ，將其代入加速度表達式 M+msin20g sinθ ，此時斜面水平放置，木塊在水平方向不受力，加速度為0，符合常識，所以選項（A）正確；

當 θ=90^° 時， a=g ，此時木塊做自由落體運動，加速度為重力加速度 g ，符合實驗結論，所以選項（B）正確；

當 M?m 時， m 相對 M 可忽略不計，此時加速度表達式中 Ψ_m 近似為0，則 a≈gsinθ ，符合預期結果，所以選項（C）正確；

當 m?M 時， M 相對 m 可忽略不計，加速度表達式變為： ，但實際上，當 m?M 時，斜面會在木塊施加的壓力作用下水平運動，此時木塊的實際加速度并不等于g， ，選項（D）錯誤.sinθ'

綜上，結論不正確的選項為（D）.

2 疊加體模型

疊加體模型涉及多個物體相互作用.處理此類問題，可將多個物體視為一個整體，研究其受到的外力，隨后對物體所受外力進行分解，進而完成解題

例2如圖2所示， ?A?B?C?D 為疊加放置在粗糙水平面上的長方體， Ψ_mA=2.2kg，BΨ_αCΨ_αD 的質量相同，均為 m=1kg ，長方體 A 與墻面 O 點之間用細繩連接，細繩完全伸直，夾角 α=53^° .長方體 B，D 右側分別使用水平輕繩與光滑定滑輪連接，由上至下各接觸面之間的摩擦系數分別為： 現使用拉力 F 將 D 向左側拉出，整個過程中 A 相對靜止． Ω_Ω^′g=10m/s² ，sin53^°=0.8，cos53^°=0.6） 則：

（1）求點 O 與 A 長方體之間的拉力 F_T1 ;

（2）D與E之間的摩擦力Ff； （3）拉力 F

解析（1）對 A 進行受力分析，豎直方向上受力平衡 F_T1cos53^°+F_N1-m_Ag=0 ，水平方向上受力平衡 F_f1-F_T1sin53^°=0 ，因為 F_f1=μ_ABF_N1 ，解

（2）ABC對于 D 的壓力為 D 受到地面的支持力 ，則 F_f4= μ_DEF_N=9.2N.

（3）BC 間的最大靜摩擦力 =10.4N，CD 間的最大靜摩擦力 f_CD=μ_CD（2mg+ N₁）=10.8gt;f_?BC ，所以 B，C 先滑動， C，D 整體受力平衡，故 A 會相對靜止．由（1）可知 F_f1= F_T1sin53^°=8N，F=F_f4+F_f2+F_T2=38N

3傳送帶模型

傳送帶模型包括水平與傾斜傳送帶，涉及物體與傳送帶間的相對運動及摩擦力方向的判斷.在水平傳送帶上，物體剛放上時，若傳送帶勻速運動，物體受滑動摩擦力作用做加速運動，加速度 a=μg（μ 為動摩擦因數）.當物體速度與傳送帶速度相等后，二者相對靜止，物體隨傳送帶勻速運動.傾斜傳送帶問題更復雜，除考慮摩擦力，還需分析重力沿斜面方向上的分力.

例3如圖3所示，水平傳送帶以 v=3m/s 的速度順時針勻速轉動，傳送帶右端放置有質量 M= 2kg 的小木盒 A ，二者之間的動摩擦因數 μ=0.3 初始時小木盒與傳送帶相對靜止.從傳送帶左端間隔Δt=3s 放置兩質量為 m=1kg 的小球，小球以 v₀= 15m/s 的初速度向右運動.第一個小球與小木盒相遇后進入木盒，并與木盒保持相對靜止狀態，第二個小球 后與木盒相遇， g=10m/s² .回答以下問題：

（1）第一個小球與木盒相遇瞬間的共同運動速度為 ；

（2）第一個小球自出發到與木盒相遇所用的時間為 ；

（3）木盒在與兩個小球相遇的時間間隔中，因摩擦系數產生的熱量為

解析（1）設 v₁ 為第一個小球與 A 相遇時二者的共同速度，因為動量守恒，所以有 mv₀-Mv= （m+M）v₁ ，計算可得 v₁=3m/s

（2）設第一個小球從出發到與木盒相遇所花費的時間為 t₀ ，在該時刻，小球1與傳送帶左端距離為s ，則 .小球1進入 A 后，二者的加速度為 a ，由牛頓第二定律，可知 μ（m+M）g=（m+M）a ，解得a=μg=3m/s² ，加速度方向水平向左.此后， A 向左做勻減速直線運動，直至相對傳送帶靜止，時間為t₁ .隨后在摩擦力的作用下， A 與小球向左做勻加速運動，直至與傳送帶速度保持一致，此階段用時為t₂ ，所以由 △=1s，計算可知，木盒在2s內位移為0，根據題意可知 s=v₀Δt₁+v（Δt+Δt₁-t₁ -Δt₂-Δt₀） ，解得 s=7.5s，t₀=0.5s

（3）兩小球先后與木盒相遇，此時間段內傳送帶位移為 s^′ ，木盒位移為 s₁ ，則有 t₀）=8.5m，s₁=v（Δt+Δt₁-t₁-t₂-t₀）=2.5m 聯立方程可知木盒相對傳動帶的位移為 Δs=s^′-s₁ =6m ，則二者之間產生的熱量為 Q=fΔs=54J

4結語

力學綜合題雖難度較高，但借助模型化解題方法，可有效降低解題難度.在實際學習過程中，學生應熟練掌握常見力學模型的特點、解題思路及方法，通過大量練習，不斷強化對模型的理解.面對不同類型的力學綜合題，學生要善于觀察題目特征，精準識別模型，靈活運用所學知識進行求解.只有這樣，才能在面對力學綜合題時游刃有余，提升物理學科的學習效果，為后續的學習和研究打下堅實的基礎.