斜面體上的平拋運動問題分類例析

平拋運動是一種常見的曲線運動，其特點是水平方向上做勻速直線運動和豎直方向上做自由落體運動，是這兩種運動的合成1.當平拋運動發生在斜面體上時，由于斜面的存在，使得運動的軌跡和相關物理量的求解變得更加復雜.研究斜面體上的平拋運動問題，對于深人理解平拋運動的規律以及培養學生的物理思維能力具有重要意義.

1平拋物體落在斜面上的問題

例1圖1為某滑雪愛好者滑雪的畫面，已知滑雪坡的傾角為 θ ，該滑雪愛好者從滑雪坡的頂端O 點以初速度 v₀=20m/s 水平滑出，在斜坡上 A 點落地，在空中飛行的時間為 t=3s ，不計一切阻力，滑雪愛好者可視為質點， g 取 10m/s² ，則（ ）

（204號

（C）OA的長度為 （D）OA 的長度為 75m

解析 滑雪愛好者的運動為平拋運動，水平方向： OAcosθ=v₀t ，豎直方向： 2gt2，代人數據解得 ，故選（B）（D）.

點評當物體水平拋出后落在傾角已知的斜面上，且拋出點和落點均在斜面上時，位移方向確定，物體的位移與斜面有關.此時，可以將位移分解為水平方向和豎直方向，再利用位移的幾何關系進行求解.需要特別注意的是：時間是聯系水平方向與豎直方向的重要紐帶.

2平拋物體垂直打在斜面上的問題

例2如圖2，無人機在與平直斜坡坡頂等高處水平向右勻速飛行.某時刻釋放小球，球剛好垂直坡面落入斜坡上正中央小孔.已知球的質量為 m= 0.2kg ，斜坡高為 H=40cm，g=10m/s² ，不計空氣阻力，求：

（1）小球從釋放到進入小孔的時間 t ：（2）小球進入小孔時重力的功率 P ：（3）無人機勻速飛行的速度 v₀

解析 （1）由小球做平拋運動得 解得 t=0，2s

（2）設小球進入小孔時豎直方向上的速度為 v₁

則有 v₁=gt ，故剛進入小孔時重力的功率為 P=mgv₁ ，解得 P=4W （3）設無人機飛行的初速度為 v₀ ，垂直進入小孔，則有 解得 v₀=1.5m/s

點評在空間某一位置水平拋出一物體后，若物體垂直打在斜面上且斜面傾角已知，相當于明確了物體打在斜面上的速度方向，因此需要將速度沿水平方向和豎直方向進行分解，再進行求解[2].

3兩平拋物體從斜面頂端拋出后的比較

例3如圖3，兩名足球運動員站在兩段傾角均為 θ=37^° 正對的斜坡上，他們在同樣高度的位置進行踢球游戲，先后將甲、乙兩個相同的足球沿水平方向踢出，兩球都落到右側斜坡上的O點，已知甲球落在 o 點時的速度方向垂直于斜坡，不計一切阻力.下列說法正確的是（ ）

（A）落到 O 點時，甲球經歷的時間大于乙球經歷的時間.

（B）落到 O 點時，甲球的位移大小等于乙球的位移大小.

（C）甲乙兩球的初速度之比為 g：g

（D）甲乙兩球落到 O 點的速度之比為

解析 兩球均做平拋運動，下落高度相同，運動時間相同，故（A）錯誤；

設球運動的水平距離為 x ，下落高度為 h ，則位移為 ，由題意可知兩球下落高度 h 相同，水平距離 x 不同，可知位移 s 大小不相等.故（B）

錯誤；

設球的運動時間為 χ_t ，可知兩球落到斜坡上時豎直方向的速度均為 gt ，甲球的速度方向垂直于斜坡，由幾何關系有 ，解得 乙球落在〇點時偏轉角為θ，根據幾何關系g ，解得 gt，綜上可得U甲o：Uz0=9：8 ，故（C）正確；

設球落到 O 點的速度為 v ，則有 ，代入數據可得 ，可得 ，故（D）正確.

點評兩個足球都從斜面頂端拋出，最后落在右側斜面上，對甲球而言，垂直打在斜面上，已知速度方向，通過分解速度的方法，建立水平方向和豎直方向上的聯系；對乙球而言，從斜面頂端拋出后落到斜面上，位移方向明確，可通過分解位移的方法列方程求解.

4結語

斜面體上的平拋運動問題具有一定的綜合性和難度.通過對不同類型問題的分類例析，可掌握解題關鍵和方法，即已知速度時分解速度，已知位移時分解位移[3].在實際解題過程中，要靈活運用運動學規律和幾何關系，仔細分析題目條件，選擇合適的解題思路.只有通過不斷的練習和思考，才能熟練掌握這一知識點，提高解決物理問題的能力[4].

參考文獻：

[1]彭香妮.例析斜面上的平拋運動[J].數理化解題研究，2023（6）：83-84.

[2]張永強.斜面上平拋運動分類及解題策略[J].高中數理化，2023（18）：23—24.

[3]楊國清.平拋運動與斜面體相結合問題探討[J].中學教學參考，2014（20）：62-63.

[4]盧毅.斜面上平拋運動最遠問題的多種數學方法[J].物理通報，2019（S1）：60-62.