五要素審題法助力傳送帶問(wèn)題解決

五要素審題法是以題目條件的深度挖掘?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行的一種解題方法.在運(yùn)動(dòng)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)題目中的條件進(jìn)行處理，分辨出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)明確它們的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，即確定物理模型，根據(jù)物理模型標(biāo)注出需要的關(guān)鍵信息，最后選擇合適的物理知識(shí)解題.因此，在傳送帶問(wèn)題中，五要素審題法主要分為審題干、拆過(guò)程、識(shí)模型、標(biāo)信息以及選規(guī)律五個(gè)步驟進(jìn)行.

本文以?xún)傻纻魉蛶?wèn)題為例，展示五要素審題法在解題過(guò)程中的思維過(guò)程，以及在變式問(wèn)題中的遷移應(yīng)用.

1五要素審題法在傳送帶問(wèn)題中的應(yīng)用

例1機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李.如圖1所示，以恒定速度 v₁=0.6m/s 運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角 α=37^° ，轉(zhuǎn)軸間距 L= 3.95m .工作人員沿傳送方向以速度 v₂=1.6m/s 從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）.小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù) μ=0.8. 取重力加速度 g =10m/s²，sin37^°=0.6，cos37^°=0.8. 求：

（1）小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小 Ω_a ：（2）小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間 Ψ_t

（1）審題干.根據(jù)題目條件中“以恒定速度 v₁= 0.6m/s 運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角 α=37^°，± 以及“工作人員沿傳送方向以速度 v₂=1.6m/s 從傳送帶頂端推下一件小包裹”可知，小包裹的初速度大于傳送帶速度，所以它相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng).

（2）拆過(guò)程.小包裹在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程主要分為兩個(gè)階段：第一階段，包裹從傳送帶頂端向下運(yùn)動(dòng)，直到與傳送帶共速；第二階段，小包裹達(dá)到共速后跟隨傳送帶運(yùn)行到底端.

（3）識(shí)模型.根據(jù)不同階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇物理模型.階段一中，小包裹需要向下減速運(yùn)動(dòng)，即做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；階段二中，二者速度相同，所以小包裹在做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).需要根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷包裹減速階段的位移是否大于轉(zhuǎn)軸間距，因此得出第二階段是否在本題中存在，若小于，包裹會(huì)先減速后勻速運(yùn)動(dòng)；若大于，包裹運(yùn)行到底端時(shí)，還并未達(dá)到勻速.

（4）標(biāo)信息.根據(jù)兩個(gè)階段中的物體運(yùn)動(dòng)模型，畫(huà)出受力分析圖，并思考其中缺失的物理信息.

第一階段，小包裹受到重力，傳送帶提供的支持力以及向下運(yùn)動(dòng)的滑動(dòng)摩擦力，其中減速階段的加速度和減速時(shí)間未知.第二階段，包裹共速后，依舊受到三個(gè)力，但滑動(dòng)摩擦力此時(shí)轉(zhuǎn)化為靜摩擦力，其中勻速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間未知.

（5）選規(guī)律.第一階段中小包裹做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度和時(shí)間可以根據(jù)牛頓第二定律 F=ma 和速度時(shí)間公式 v=v₀+at 求解；第二階段勻速運(yùn)動(dòng)，其位移可以使用位移時(shí)間公式 x=vt 求解，時(shí)間可以應(yīng)用平均速度公式 求解.

根據(jù)以上分析過(guò)程，小包裹的加速度由牛頓第二定律可知， μmgcosα-mgsinα=ma ，解得 a= 0.4m/s² ，方向沿斜面向上.計(jì)算小包裹減速運(yùn)動(dòng)的位移與轉(zhuǎn)軸間距進(jìn)行比較， v₂²-v₁²=2ax₁ ，解得減速運(yùn)動(dòng)的位移 x₁=2.75m ，小于轉(zhuǎn)軸間距，所以包裹在傳送帶上存在勻速運(yùn)動(dòng)階段.減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 U-1=2.5s，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2= 2s，通過(guò)傳送帶的時(shí)間 t=t₁+t₂=4.5s

2五要素審題法在變式問(wèn)題中的遷移應(yīng)用

例2如圖2所示，有一水平傳送帶以速度 v 順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一煤塊輕輕放在傳送帶的左端，已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ，傳送帶左、右兩端間的距離為 L .視煤塊為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g ，求：

（1）傳送帶將煤塊傳送到傳送帶右端所需的時(shí)間；（2）傳送帶上煤塊劃出的痕跡長(zhǎng)度.

（1）審題干.根據(jù)“煤塊輕輕放在傳送帶”可知煤塊的初速度為0；同時(shí)“傳送帶以速度 Δ_v 順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)”可知煤塊在剛剛放入時(shí)受到向右的摩擦力.

（2）拆過(guò)程.煤塊從傳送帶左端到右端，可能產(chǎn)生兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài).第一種是始終受到向右的摩擦力，所以煤塊此時(shí)做加速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)；第二種是先受到向右的摩擦力，共速后，不受摩擦力，此時(shí)煤塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng).

（3）識(shí)模型.第一種情況產(chǎn)生時(shí)，煤塊的速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終小于傳送帶速度；第二種情況時(shí)，煤塊的速度先小于傳送帶速度，隨后與傳送帶共速.

（4）標(biāo)信息.對(duì)煤塊受力分析，情況一中，需要明確煤塊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小以及加速時(shí)間；情況二中主要分為兩個(gè)過(guò)程，過(guò)程一，明確煤塊的加速度大小以及加速位移，計(jì)算時(shí)間，過(guò)程二，確定勻速運(yùn)動(dòng)的位移及時(shí)間.

（5）選規(guī)律.根據(jù)對(duì)不同情況中缺失信息的分析，可以使用牛頓第二定律、位移時(shí)間公式、速度公式以及速度位移公式進(jìn)行求解.

解析 （1）若煤塊一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知 μmg=ma ，則轉(zhuǎn)軸間距就是加速位移，同時(shí)為了計(jì)算時(shí)間，使用位移時(shí)間公式， ，解得 ；若煤塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間為 ，勻加速運(yùn)動(dòng)位移為 ，加速度由 μmg=ma 可知，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 L-1，總時(shí)間t=t+t22

（2）要計(jì)算劃痕長(zhǎng)度，就是計(jì)算傳送帶與煤塊的相對(duì)位移 Δs .若煤塊一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸間距就是加速位移，所以 Δs=vt-L ，由（1）可知， ，代人得 2L-L;若煤塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，只有在第一個(gè)過(guò)程中才會(huì)有相對(duì)位移的產(chǎn)生，二者共速后，不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，因此 ，由（1）可知， 化簡(jiǎn)得

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上例題可以看出，五要素審題法的使用令復(fù)雜的傳送帶問(wèn)題中物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析更加清晰，避免因思維混亂造成計(jì)算錯(cuò)誤.應(yīng)用這種審題方式也能將數(shù)量繁多且分屬不同類(lèi)型的題目條件進(jìn)行分類(lèi)和逐句解析，發(fā)現(xiàn)解題的思維關(guān)鍵點(diǎn)，梳理出解題思路，再根據(jù)思路找尋需要的關(guān)鍵信息和對(duì)應(yīng)的解決方法.使用五要素審題法，還能做到將多種情況不遺漏，不重復(fù)，一一對(duì)應(yīng)，分步求解.所以當(dāng)面對(duì)題量較大，注重思維過(guò)程的物理問(wèn)題時(shí)，五要素審題法脫穎而出.