對運動學中非常規(guī)圖像問題的探究

“數(shù)學思維”在處理非常規(guī)圖像問題中具有重要的作用，通過對基礎的運動學物理規(guī)律的代數(shù)轉(zhuǎn)化，得到圖像中幾何量的物理意義.本文給出了處理非常規(guī)圖像問題的解題技巧，為學生后續(xù)的物理學習奠定了堅實的基礎.

1 圖像

—t圖像問題的原理公式是s=γot + 將 兩邊同時除以 χ_t ，即可得 .與一次函數(shù)式 y=kx+b 的函數(shù)結(jié)構類比可得 因此 圖像的 y 軸就是 軸是 t ，斜率 k 是 ，截距 為 v₀

例1一輛汽車行駛在平直公路上，設位移為s ，時間為 Ψ_t ，如圖1所示為 與 t 的關系圖像.根據(jù)圖像判斷，關于汽車的運動情況下列說法正確的是

（A）加速度大小為 5m/s² (B)_t=2s 時，速度大小為 10m/s (C)0～2s 內(nèi)位移大小為 10m (D)0～2s 內(nèi)位移大小為 20m

解若汽車做的是勻變速直線運動，則根據(jù)運動學規(guī)律可得 ，等式兩邊同時除以 χ_t 得 ，因此由圖1得 v₀=0，a=10m/s² 故選項（A）錯誤；由勻變速直線運動公式末速度v_t=v₀+at 得 t=2s 時，速度大小為 v₂=at= 20m/s ，故選項(B）錯誤；由 at2可得，0～2s 內(nèi)位移大小為 ，故選項(C)錯誤，選項(D）正確.

評析 圖像是傾斜直線，說明物體做勻變速直線運動.一般來說，先根據(jù)斜率和截距算出運動的加速度和初速度，若要求解位移大小，則只需要將縱軸和橫軸的值相乘即可.

2 a-s 圖像

a-s 圖像問題的原理公式是 v_t²-v₀²=2as ，將v_t²-v₀²=2as 兩邊同時除以2即可得 與反比例函數(shù)式 的函數(shù)結(jié)構類比可得，

例2汽車在一條平直公路上，初始時靜止，后啟動發(fā)動機開始行駛.以汽車靜止時位置為坐標原點，行駛方向為正方向，如圖2所示為汽車加速度隨位移的變化圖像.則下列說法中正確的是（ ）

(A)_S2～s₃ 段汽車做勻減速直線運動.（B）位移為 s₁ 時，汽車速度大小為 ：（C）位移為 s₂ 時，汽車速度有最大值.

(D）汽車最大速度為

解由圖2可得， s₂～s₃ 段加速度大小減小，但是仍然與速度同向，故汽車做加速直線運動，選項（A）錯誤；由勻變速直線運動公式得 2a₀s₁=v₁² ，得位移為 s₁ 時，速度大小為 ，選項(B）正確； 0～s₃ 段，加速度方向和速度方向一致，故此段汽車一直在做加速運動，所以位移為 s₃ 時，汽車速度有最大值，選項(C)錯誤; ，故 a-s 圖像中函數(shù)圖像與 s 軸圍成的面積表示 ，則位移為s時，有s2+5 ，則最大速度為 v_m= ，選項(D）錯誤.

評析 a-s 圖像問題對應的運動類型較多，需要結(jié)合題目的情境具體分析.但是函數(shù)直線或曲線與 x 軸圍成的面積表示速度平分變化量的一半，即 者末速度，即可得到位移和加速度之間的關系.

3 u²-x 圖像

v²-x 圖像問題的原理公式是 v_t²-v₀²=2ax ，將 v_t²-v₀²=2ax 移項得 v_t²=2as+v₀² .與一次函數(shù)式 y=kx+b 的函數(shù)結(jié)構類比可得， v²y，2ak ， .因此 v²-x 圖像的 y 軸就是 v²，x 軸是位移x ，斜率 k 是 2a ，截距 b 為 v₀²

例3平直公路上甲、乙兩汽車同時從同一位置開始同向勻加速行駛，兩車速度的平方 v² 隨位移x 變化的圖像如圖3所示，則根據(jù)圖像，判斷下列說法中正確的是（ ）

（A）甲車加速度大于乙車加速度.

(B）在 x=0.5m 處甲、乙兩車的速度不等.

（C）在 x=0.5m 處甲、乙兩車相遇.

(D）在 x=1.0m 處甲、乙兩車相遇.

解若物體做勻變速直線運動，則由勻變速直線運動公式 2ax=v²-v₀² ，移項得 v²=2ax+v₀² ，所以直線斜率 k=2a 為定值，故甲、乙均做勻變速運動，假設成立.由圖3可計算出 ，選項（A）正確；在 x=0.5m 處，甲、乙兩車速度的平方相等，所以速度相等，選項(B)錯誤； x=0.5m 時，甲、乙兩車的速度的平方相等，但是 x=0 時的速度平方不相等，故甲車速度變化量大于乙車，又因兩車同時從同一位置出發(fā)，故乙車先到 x=0.5m 處，故兩車不可能相遇，選項（C）錯誤；兩車相遇時位移一定相等， at2，故t=2s，位移x=a甲t2=4m，選項(D)錯誤.

評析要解決此類題型，通常先根據(jù)斜率和截距的大小算出運動的加速度和初速度，若要求解位移大小，則只需要讀出對應的橫軸值即可.

4結(jié)語

通過對上述例題的分析可以看出，解答運動學非常規(guī)圖像問題的關鍵在于尋找函數(shù)關系式與物理量之間的聯(lián)系，根據(jù)不同的物理情境尋找物理量在函數(shù)圖像上的體現(xiàn)方式，得到部分物理量的值后，再結(jié)合運動學規(guī)律公式進一步運算.