破解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的四種方法

1引言

解答動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題第一步是進(jìn)行受力分析，化“動(dòng)”為“靜”，之后再畫出物體不同狀態(tài)下的平衡圖，構(gòu)造矢量三角形，在“靜”中求“動(dòng)”.最后在定性分析和定量計(jì)算兩個(gè)方向中選擇合適的方向進(jìn)行處理.在定性分析方面，要根據(jù)矢量三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化，而在定量計(jì)算方面，則是要利用三角函數(shù)關(guān)系、正弦定理等求解.下面就介紹一下破解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的四種方法.

2解析法

運(yùn)用解析法處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題主要有三步：

（1）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖；

（2）根據(jù)物體的平衡條件列式，得到因變量與自變量的關(guān)系式；

（3）根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.

例1如圖1所示，OABC為常見(jiàn)的“汽車千斤頂”.當(dāng)汽車需要換輪胎時(shí)，司機(jī)將它放在車身底盤和地面之間，只需要搖動(dòng)手柄使螺旋桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)，O、A之間的距離就會(huì)逐漸減小， 之間的距離增大，就能將汽車車身緩緩地頂起來(lái).在千斤頂將汽車頂起來(lái)的過(guò)程中，下列關(guān)于OA、OB所受彈力的說(shuō)法正確的是（

（A）OA、OB的彈力不斷變大.

（B）OA、OB的彈力不斷變小.

（C）OA的彈力變大、 .OB 的彈力變小.

（D）OA的彈力變小、OB的彈力變大.

解如圖2所示，對(duì) o 點(diǎn)進(jìn)行受力分析，它受到汽車對(duì)它豎直向下的壓力，大小等于汽車的重力G，OA 方向桿的彈力 F_OA BO 方向的彈力 F_BO ，設(shè)OB 與水平方向夾角為 θ ，可知 ，當(dāng)千斤頂將汽車頂起來(lái)的過(guò)程中， θ 變大，則F_BO 和 F_OA 均變小，選項(xiàng)（B）正確.

若物體只受三個(gè)力作用，且滿足其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化的條件或滿足一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的大小不變，第三個(gè)力大小、方向均變化的條件，就可以考慮使用圖解法進(jìn)行求解.

3圖解法

例2如圖3所示，傾角為 θ=30^°，AB 面光滑的斜面體放在水平地面上，一重力大小為 G 的小球在彈簧測(cè)力計(jì)的水平拉力 F 作用下靜止在斜面上.現(xiàn)沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，直到彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于初始值，在此過(guò)程中，小球與斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說(shuō)法中正確的是（ ）

（A）力 F 先變大后變小.

（B）地面對(duì)斜面體的支持力一直變大.

（C）地面對(duì)斜面體的摩擦力一直變小.

（D）斜面體對(duì)小球的支持力一直變大.

解由題意作出小球受力的矢量三角形，如圖4所示，從圖中可看出力 F 先減小后增大，斜面體對(duì)球的支持力一直減小，所以選項(xiàng)（A）（D）錯(cuò)誤；

設(shè)斜面體的質(zhì)量為 Σ_m ，對(duì)斜面物體進(jìn)行受力分析，豎直方向上有 ，水平方向上有 f=F_x ，現(xiàn)沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，則 F_y 一直增大， F_x 一直減小，則 F_N 一直減小， f 一直減小，所以選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（C）正確.

4 相似三角形

物體受三個(gè)力平衡，其中一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算.

例3如圖5所示，一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，其最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔.質(zhì)量為 Ψ_m 的小球套在圓環(huán)上并通過(guò)一根細(xì)線與圓環(huán)相連，細(xì)線上端穿過(guò)小孔.現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中，手對(duì)細(xì)線的拉力 F 和圓環(huán)對(duì)小球的彈力 F_N 的大小變化情況是（ ）

（A） F 不變， F_N 增大. （B）F 不變， F_N 減小.

（C）F 減小， F_N 不變.（? ） F ?"增大， F_N 減小.

解小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖6所示，由三角形△ABO～△FNG'A得=F

FN，當(dāng)A 點(diǎn)上移時(shí)，半徑R不變，AB長(zhǎng)度減小，所以 F 減小， F_N 不變，所以選項(xiàng)（C）正確.

5 矢量圓法

物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，其中一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出物體不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化.

例4如圖7所示，在某次鍛煉過(guò)程中，學(xué)生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為 60^° .保持兩手之間夾角不變，將右手緩慢旋轉(zhuǎn) 60^° 至水平位置.不計(jì)一切摩擦，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

（A）右手對(duì)鉛球的彈力增大.

（B）右手對(duì)鉛球的彈力先增大后減小.

（C）左手對(duì)鉛球的彈力增大.

（D）左手對(duì)鉛球的彈力先增大后減小.

解以鉛球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖8所示，緩慢旋轉(zhuǎn)過(guò)程中處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后構(gòu)成一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持 60^° 不變，則兩力之間的夾角保持 120^° 不變， F₁ 與 F₂ 夾角保持 60^° 不變，作出力三角形的外接圓，根據(jù)弦所對(duì)的圓周角都相等性質(zhì)，分析可得 F₁ 開(kāi)始小于直徑，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò) 30^° 時(shí)， F₁ 等于直徑，再轉(zhuǎn)時(shí) F₁ 又小于直徑，所以 F₁ 先增大后減小， F₂ 最開(kāi)始就小于直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中一直減小，選項(xiàng)（B）正確.

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)上述例題的分析可以看出，處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到題中“動(dòng)”和“靜”之間的關(guān)系，合理運(yùn)用幾何圖形和代數(shù)推理綜合求解.同時(shí)在選用解題方法時(shí)要先分析題中物理?xiàng)l件的特征，依具體情況具體求解.