動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律在高中物理解題中的應(yīng)用

1引言

動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律是高中物理知識(shí)體系的核心知識(shí)，占有非常重要的地位，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決力學(xué)中能量轉(zhuǎn)化與物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的有力工具.在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)圖像輔助的方法、等效轉(zhuǎn)換等技巧練習(xí)經(jīng)典的例題或習(xí)題，深入理解定律、熟練解題方法，使復(fù)雜困難的問(wèn)題分解和轉(zhuǎn)化成最基本的定理或定律，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用兩大定律.因此，本文旨在通過(guò)對(duì)典型例題的剖析，為學(xué)生提供清晰的解題思路與實(shí)用的解題技巧.

2動(dòng)能定理的應(yīng)用與解題技巧

動(dòng)能定理是物理學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它描述了物體動(dòng)能的變化與作用在物體上的合外力做功之間的關(guān)系.動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 W=E_k2- E_k1 .其中 W 為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代E_k2 這個(gè)過(guò)程的初動(dòng)能 （2號(hào)

例1 運(yùn)動(dòng)員們?cè)谕稊S冰壺時(shí)將靜止于 O 點(diǎn)的冰壺（視為質(zhì)點(diǎn)），沿直線 OB 用水平恒力推到 A 點(diǎn)放手.此后冰壺沿直線滑行，最后停于 B 點(diǎn).已知冰面和冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ，冰壺質(zhì)量為 ∣m ，OA=s ， AB=L .重力加速度為 g . （如圖1）

（1）求冰壺在 A 點(diǎn)的速率 ;

（2）求冰壺從 O 點(diǎn)到 A 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中受到的運(yùn)動(dòng)員施加的水平推力 F

解析（1）解答這道題時(shí)，需要分段來(lái)分析冰壺的運(yùn)動(dòng)： A 到 B 的過(guò)程，冰壺只受到摩擦力作用，摩擦力做負(fù)功，導(dǎo)致冰壺的動(dòng)能減少直至零，由動(dòng)能定理得 ，解得 ：（2）O 到 A 過(guò)程，冰壺受到運(yùn)動(dòng)員施加水平推力F 和摩擦力的作用.由動(dòng)能定理得 Fs-μmgs= ，解得

點(diǎn)評(píng)運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先要明確研究對(duì)象，本題中冰壺就是研究對(duì)象.其次，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，本題冰壺的運(yùn)動(dòng)分為兩段，不同階段受力情況不同.在分析做功時(shí)，要注意功的正左，摩擦力做負(fù)功.最后，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程求解，注意方程中各個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確保解題的準(zhǔn)確性.

3機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用與解題技巧

例2如圖2所示，在一個(gè)大型游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)設(shè)有高空擺錘項(xiàng)目，游客坐在懸掛座椅上，初始時(shí)擺繩長(zhǎng)度為 L ，懸掛點(diǎn) O 的正左方水平距離 處有一個(gè)固定支點(diǎn) P .擺錘從最低點(diǎn) A 以初速度 v₀ 水平向左擺，當(dāng)擺繩碰到 P 后，擺長(zhǎng)縮短為 ，擺錘繞 P 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，并恰好能到達(dá) P 點(diǎn)正上方的最高點(diǎn) B ，求（1）擺錘到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）若不計(jì)空氣阻力，擺錘初速度 v₀ 為多少；

（3）若初速度 ，則擺錘在 A 到 B 的過(guò)程中克服空氣做了多少功？

解析 （1）小球恰能經(jīng)過(guò)圓弧軌跡的最高點(diǎn)B ，此時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式 ，可得： 由題可知，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ，解得

（2）小球從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，以 A 點(diǎn)為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律則有 ，解得

（3）設(shè)小球從 A 到 B 的過(guò)程中克服空氣阻力做功為 W_f ，根據(jù)動(dòng)能定理 可得 -mg（L+ ，解得

例3如圖3所示，有一個(gè)豎直放置且內(nèi)部光滑的圓形管道，圓形管道的半徑為 R=0.5m .一根勁度系數(shù)為 k=100N/m 的輕質(zhì)彈簧，其中一端固定在圓心 O 處，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為 m=2kg 的小球.當(dāng)小球靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了 x₁=0.2m .現(xiàn)在將小球向下拉到與管道另一端圓 ∴ 水平等高的位置，此時(shí)彈簧相對(duì)于靜止時(shí)又被拉長(zhǎng)了 x₂=0.1m ，然后將小球釋放.（忽略空氣阻力）求小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道最低點(diǎn)時(shí)的速度 υ

μ=mg .當(dāng)小球被拉到與圓心等高的位置再釋放時(shí)，初始位置小球的總勢(shì)能包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能.設(shè)圓心位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，小球初始的重力勢(shì)能 E_?G =mgR ，彈性勢(shì)能 ，在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，小球在最低點(diǎn)的勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 ，此時(shí)的彈性勢(shì)能 （為到最低點(diǎn)彈簧恢復(fù)到靜止時(shí)的伸長(zhǎng)量）．根據(jù)機(jī)械能守恒定律 ，解得

點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)小球在圓形管道和彈簧作用下的運(yùn)動(dòng)巧妙地展現(xiàn)了動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律在高中物理解題中的關(guān)鍵應(yīng)用.題目圍繞小球在圓形管道和彈簧作用下的運(yùn)動(dòng)展開(kāi)，通過(guò)分析小球在不同位置的機(jī)械能，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律建立等式求解，解題過(guò)程中如何判斷機(jī)械能守恒、區(qū)分重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的變化是這道題的關(guān)鍵.同時(shí)考查學(xué)生對(duì)定理的理解，鍛煉其分析物理運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能力.初學(xué)者在相關(guān)概念和方程建立上通過(guò)加強(qiáng)理解與練習(xí)，提升運(yùn)用能力.

4結(jié)語(yǔ)

在高中物理知識(shí)體系里，動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律是解決力學(xué)能量問(wèn)題的核心工具.通過(guò)對(duì)冰壺和圓形管道小球等典型例題的剖析，可知運(yùn)用這些定律解題時(shí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析物體受力、運(yùn)動(dòng)過(guò)程及能量轉(zhuǎn)化情況.學(xué)生掌握其應(yīng)用技巧，不僅能提高解題效率、在考試中取得好成績(jī)，還能深化對(duì)物理知識(shí)的理解，培養(yǎng)科學(xué)思維與解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在教學(xué)中，教師應(yīng)多引人此類(lèi)貼近生活與學(xué)科前沿的情境例題，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練，提升學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)，為其后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

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解析 當(dāng)小球靜止時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為（204號(hào) x₁=0.2m ，此時(shí)彈簧的彈力等于小球的重力，即 kx