深度分析題目條件，打破思維定式解題

電磁感應問題是高考物理的常見題型.其中，電磁感應綜合問題按照運動物體的不同，主要分為棒桿模型和線框模型，棒桿模型有單雙桿之分，線框模型則體現在線框形狀的變化上，運動物體有效切割磁感線的長度會直接影響感應電動勢、安培力等相關物理量的變化.面對此類問題時，解題多以分析題目條件、判斷電磁感應運動模型、聚焦物體運動過程、選擇合適的物理運動規律四步進行.隨著核心素養概念的提出，物理試題開始出現注重學生思維過程的趨勢，解題時需要學生仔細分析題目條件，靈活思考.下面以一道高考變式題為例，闡述解題過程.

1題目呈現

（根據2024年高考物理湖北卷改編）如圖1所示，兩組足夠長平行金屬直導軌間距分別為 L，2L ，固定在同一水平面內，左側導軌在 M，P 點分別通過一極短圓弧與兩條傾斜導軌平滑連接，傾斜導軌與水平方向夾角為 θ=37^° .MP連線與直導軌垂直，其左側無磁場，右側存在磁感應強度大小為 B 、方向豎直向下的勻強磁場.長為 L 、質量為 Ψ_m 、電阻為 R 的金屬棒 ab 從空中某位置以初速度 平拋出，恰好從傾斜軌道頂端沿平行軌道方向進入，運動到軌道底端時速度為 .質量為 2m ，電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為 2L 的圓環，水平放置在兩直導軌上，其圓 ∴ 到兩直導軌的距離相等，金屬圓環左側連入電路的部分為cd.忽略導軌的電阻、所有摩擦以及金屬的可能形變，金屬棒、金屬環均與導軌始終接觸良好，重力加速度大小為g . sin37^°=0.6. 求：

（1）傾斜導軌頂端與水平面的高度h；（2）金屬棒從進入磁場到速度達到穩定狀態，流過金屬棒某截面的電荷量 q ：（3）金屬棒從進入磁場到速度達到穩定狀態，金屬圓環 cd 部分產生的焦耳熱 Q

2 題目分析

本題結合平拋運動、桿切割模型考查拋體運動規律，此外，還考查電磁感應定律以及動量定理、功能關系等相關知識，題目綜合性較強，板塊跨度大，對學生的邏輯推理能力以及知識綜合應用能力有一定的要求.

首先，需要明確發生電磁感應的區域，磁場只存在于 MP 連線的右側區域，所以左側區域內只存在動力學關系，不發生電磁感應現象.

其次，從左往右觀察物體的運動狀態.金屬棒由空中平拋進人傾斜軌道，具有一定的瞬時速度 v^′ .沿傾斜軌道落下，根據動能定理求解傾斜軌道頂端與水平面的高度 h ；忽略運動過程中的所有摩擦，當金屬棒進入水平導軌后，水平向右進入磁場區域，開始切割磁感線運動，發生電磁感應現象，產生感應電流和感應電動勢.對電路進行分析，線框被直導軌切割為四部分（圖2），利用圓心到直導軌距離相等、半徑和直導軌間距可知，圓弧對應的圓心角為 60^° ，線框總電阻為 6R ，所以線框可以等效為四個定值電阻接入線路.其中 cd 部分電阻為

畫出等效電路圖（圖3），分析電路，可以發現線框線外兩部分的電阻接入電路時會短路，只有左右兩部分電阻并聯正常接入電路.通過兩部分電阻的電流之和等于通過導軌的總電流.所以在解題過程，可以將線框看作一個質量為 2m ，電阻為 的金屬棒，將整個問題轉化為雙桿模型進行求解.

另外，通過觀察直導軌，能夠發現導軌間距不同，會導致切割磁感線的有效長度產生變化.對金屬棒來說，它受到的安培力為 F₁=BIL ，對金屬圓環來說，安培力變化為 F₂=BI?2L .等間距切割時，安培力相等，合外力為零，動量守恒.此時，由于間距不等，安培力發生變化，合外力不為零，動量不守恒.所以嘗試運用動能定理解題，通過動力學方程發現速度間存在倍數關系，從而得出答案.

最后，根據運動狀態，確定能量變化.整個過程中只有熱量傳遞出去，所以使用能量守恒定律求解問題.

3解題指導

（1）對金屬棒的運動狀態進行分析，畫出平拋運動圖，如圖4.設金屬棒進入傾斜軌道時的速度為?v^′ ，將速度進行分解.

由圖4可知，速度間的關系為 金屬棒由軌道頂端運動到底端，重力勢能轉化為動能，使用動能定理可以列出 ，由題可知 ，聯立方程，解得

（2）設金屬棒達到穩定速度時，金屬棒和金屬圓環的速度分別為 v₁，v₂ ，取水平方向為正方向，金屬棒從進人磁場到達穩定速度過程中，由動量定理可知， ，對于金屬圓環來說，它的初速度為0，末速度是 v₂ ，所以由動量定理可知， ，聯立得 BLv₁=2BLv₂ ，解得 v₁= ，同時流過金屬棒截面的電荷量可以由 得到，利用任意一個動能定理關系式和速度值，可解得電荷量

（3）金屬棒從進人磁場到達穩定速度過程中，對金屬棒和圓環構成的系統，由能量守恒定律可知 ，電路中的總電阻為 ，金屬環產生的焦耳熱為Q圓環 ，金屬圓環中只有cd、ef部分接入電路正常工作，所以金屬圓環 cd 部分產生的焦耳熱為 ，聯立解得 ：

4結語

觀察這道新高考相關試題變式，題目難度不大，但是在解題過程中學生思維極易陷入誤區，例如，題目中線框只有部分接入電路正常工作，所以阻值會發生變化；本題為電磁感應中的雙桿模型，對于題目分析不透徹的學生可能會認為是線框模型；金屬棒在本題中起到提供感應電動勢的作用，即電源，這個重要觀點對確定模型和運動過程起到重要作用.可以發現新高考題自對學生的思維考查更加深入，需要有一定的解題能力和知識綜合應用基礎.只有深度分析題目條件，才能打破僵化的思維定式，靈活解題