BOPPPS模式下概率論與數理統計課程思政教學設計

摘要：全面推進課程思政建設對提升高校人才培養質量起著至關重要的作用。概率論與數理統計作為高校數學類通識必修課程學習范圍廣、學時長，是實施課程思政的重要環節。本文結合概率論與數理統計課程特點，重構教學目標，借助BOPPPS教學模式，課前啟迪思政，課中融合思政，課后升華思政，在傳授知識的同時，引導學生樹立正確的國家觀、民族觀、歷史觀、文化觀，培育學生的愛國主義情懷，增強學生的時代責任感和歷史使命感。

關鍵詞：BOPPPS教學模式；課程思政；概率論與數理統計

中圖分類號：F23"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.12.056

1"課程思政視域下BOPPPS教學模式

BOPPPS教學模式堅持以教學目標為導向，以學生為中心，強調師生的參與式學習與實時反饋，該模型將教學全過程劃分為導入（B）、教學目標（O）、前測（P）、參與式學習（P）、后測（P）、總結（S）六個環節［1］。該模式循序漸進地開展教學活動，使教學設計更為系統化、科學化，課前、課中、課后的教學活動也將師生緊密聯系在了一起，這與課程思政強調的“三全育人”理念是一致的。

導入（B）：導入是為即將開展的教學活動而進行的一種喚醒形式。可以通過發布具體案例設置問題、用數學知識解釋名言諺語、介紹與課程內容相關的歷史故事，也可以根據時事熱點挖掘思政案例，激發學生學習興趣。例如在開學第一課講授概率論與數理統計發展史，用數學家孜孜不倦追求真理的精神感染學生。通過許寶騄教授生平事跡，激發學生的愛國情感；通過“不謀全局者，不足以謀一域；不謀萬世者，不足以謀一時”這句名言引入期望的大數定律，激發學生的文化自豪感，增強文化自信；用某個路口通過車輛與可能發生車禍的實際情況引入“中心極限定理”的內容，引導學生學以致用。

教學目標（O）：教學目標是教師和學生通過教與學預期達成的目的，有助于教師和學生確立教學方向和學習目的，端正學習態度。基于“立德樹人”的視角、結合課程應用性強的特點，我們將概率論與數理統計教學目標劃分為知識技能目標、思政育人目標、科技思維目標。將教學目標在課前通過學習通平臺推送給學生，引導學生有的放矢地進行課前預習［2］。例如，課程思政視域下，我們重構中心極限定理這一節的教學目標如下：

（1）知識技能目標：掌握中心極限定理的條件、結論；會用定理近似計算隨機事件的概率。

（2）思政育人目標：通過深入分析拉普拉斯中心極限定理給出的“二項分布的正態近似”計算方法，啟發引導學生提煉出“量變引起質變”的哲學思想；從3種不同形式的中心極限定理講解過程中，讓學生體會特殊與一般的關系，引導學生將小我融入社會主義建設的大我洪流中。

（3）科技思維目標：在講授中心極限定理時，用python軟件進行數據展示，給同學們直觀的感受，幫助探索新知識的結論，激發學生學習興趣，同時引導學生掌握、精通一門編程語言，為統計建模、數學建模類的實踐操作打下堅實的基礎。

前測（P）：教師通過學習通發布課前測試或者專題討論，教師通過學生作答情況了解其知識掌握情況與思想情感狀況，進一步優化教學設計［3］，調整教學內容與教學深度。同時在課中可以展示學生作答情況，加強學生之間的了解。例如在講授隨機向量的數字特征這一節時，在學習通平臺上傳隨機變量數字特征的相關練習，檢查學生前期學習情況，為本節學習奠定良好的基礎；在講授最大似然估計時，課前給出相關案例，引導學生討論：足球比賽中，巴西隊與中國隊對抗，聽到有人高喊“球進了”，大家會認為是哪個隊進球了？讓學生討論最大似然的思想。

參與式學習（P）：參與式學習旨在提高學生學習的主觀能動性，形式包括個人參與和小組參與，教師根據教學內容采用不同的教學方式，例如講授式、啟發式、案例式、研討式，通過生生討論、師生討論、案例研究、頭腦風暴、情境再現等主題充分調動學生學習的積極性，培養學生的團隊協作能力與交流表達能力，讓學生完成從“要我學”到“我要學”的轉變。在進行小組討論時教師要走近學生，了解各個小組研討情況，對學生及時提供幫助，確保小組研討順利進行。例如，在講授常見的離散型分布這一節時，可以在講完離散型隨機變量的概率分布后，以小組合作的形式，由學生推導常見分布的期望與方差，落實學生主體地位，提升學生的團隊合作能力與靈活運用知識的能力；在講授中心極限定理這一節時，采用經管類背景案例研究，探索課程與專業知識的結合，小組討論保險公司客戶索賠問題，引導學生學以致用。

后測（P）：在學習通平臺發布課后測試，注意要求學生獨立自主完成。教師可以通過后臺反饋的數據了解學生知識掌握的情況，并針對共性問題及時組織學生討論與答疑，進一步完善和改進課堂教學［4］，做到時時處處皆育人。例如在學習完大數定律這一節后，發布基本技能作業與素質提升作業，基本技能作業主要包括課后練習題與課程總結，素質提升作業為：請查閱資料后回答，在專業領域或者生活中，還有哪些現象體現了大數定律；在學習完中心極限定理這一節后，設置素質提升作業為：查找獨立不同分布情形“中心極限定理”相關的教學視頻，了解“和式中每個被加項對總和的貢獻‘均勻’地小”的概率刻畫。通過素質提升作業，鍛煉學生搜集、查閱、分析資料的能力，拓寬知識視野。

總結（S）：學習是新舊知識不斷重構的過程，而總結是構建學生知識框架的關鍵步驟。引導學生對知識進行總結，建立知識框架，熟悉各個知識點之間的脈絡聯系，能夠助力學生深刻理解知識并實現思想的升華。同時教師可以利用各類評價工具了解學生對課堂的實際評價，總結優點，改正不足。還可以通過課堂反饋或反思報告及時掌握學生思想動態，評估思政育人效果，最終實現教學設計的完整閉環。例如，在學習中心極限定理這一節時，可以在內容講授完畢后，由學生總結三個中心極限定理的異同之處、適用的條件與內在關系，也可以啟發引導學生通過“二項分布的正態近似”計算方法，提煉出“量變引起質變”的哲學思想。在這個階段教師要尤其關注課上積極性不高的同學，鼓勵他們多總結，多感受，對表現進步的同學給予肯定，提升其自信心。

2"課堂教學實踐展示

2.1"課前啟迪，豐富思政建設渠道

明確教學目標，實現價值引領；開展教學前測，把握學生實際情況。

2.2"課中融合，多樣化展示思政

案例情境引入，激發學生興趣；開展參與式學習，助力思政教育入腦入心。

三、全概率公式

若樣本空間的劃分為A1，A2，…，An，B為某一事件，則P（B）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）推導：P（B）=P（BΩ）=P（B（A1+A2+...+An））=P（BA1+BA2+…+BAn）=P（BA1）+P（BA2）+…+P（BAn）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）問題求解續：P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.45P（AB）=P（AB）P（B）=0.30.45=23gt;0.5由于宋濂誠實守信，人們對其的信任度由0.5提高到了23學以致用：假設當前股票價格只與銀行利率有關，且目前利率不會上調。設利率下調的概率為70%，利率不變的概率為30%。根據經驗，在利率下調時某只股票上漲的概率為70%，在利率不變時，這只股票上漲的概率為50%。求這只股票上漲的概率為多少？四、貝葉斯公式貝葉斯公式："若樣本空間的劃分為A1，A2，…，An，B為某一事件，則P（Ai|B）=P（Ai）P（B|Ai）∑nj=1P（Aj）P（B|Aj）i=1，2，…，n將歷史典故中的數據進行量化，鍛煉學生的數學思維，感受從具體到抽象。學生自行計算，鍛煉其解決問題的能力。進行嚴格推導，使學生感受數學的嚴謹性。數形結合，輔助公式推導，引導學生用概率樹枝圖的方式進行分析，理清思路，抓住問題的關鍵。思政引導：人無信不立，業無信不興，國無信不強，誠信是中華民族傳統美德，也是社會主義核心價值觀的基本內容。選擇與經濟管理專業相近的例題進行講解，引導學生利用知識解決實際問題，增強專業自豪感與使命擔當意識。公式由學生自行推導出結果，提高課堂參與度。

2.3"課后升華，持續教學質量改進

進行后測，評價學習成效；歸納總結，助力學生自主成長。

3"總結與反思

本文以條件概率為例，展示了基于課程思政視角下的BOPPPS教學模式實施過程。通過歷史典故呈現，提出貫穿整堂課的主線問題：如何利用數學方法量化人們對于宋濂的信任度。在此基礎上循序漸進地引導學生學習條件概率、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式，使學生掌握從具體到抽象的思維方式，并感受誠信對于一個人、一個集體、一個國家的重要性，在傳授知識的同時，實現價值引領。

BOPPPS教學模式下概率論與數理統計課程思政的教學探究，與課程思政全員、全過程、全方位的導向相一致。課前、課中、課后采取不同教學活動，充分利用線上學習資源與線下參與式學習，極大程度地調動了學生學習的積極性，提升了課堂效率，提升學生學習的獲得感與價值感。同時加強了課前、課中、課后不同階段的教學反饋，讓教師更加了解學生的學習情況與思想情感變化情況，提高了課堂的教學效果，提升課程思政的深度與廣度，全方位助力學生成才。

當然，我們目前還存在著一些不足，例如，思政元素如何進一步高效融入課堂教學，使學生內化于心，外化于行；如何進一步提升教師思政教學能力，如何更加科學有效地反饋教學效果等，這些都需要我們后續進一步探究。

參考文獻

［1］陳益.BOPPPS"模型在Java程序設計課程中的應用[J].軟件導刊，2019，（8）：217219.

[2]樂勵華，顏七笙.基于“學習通”教學平臺BOPPPS模式在高等數學教學中的應用[J].科技風，2020，12："64.

[3]邵金俠，魏建新，李小武.基于BOPPPS教學模型混合式教學資源設計[J].湖南科技學院學報，2020，（5）：9193.

[4]杜湘瑜，李德鑫，陳長林.基于BOPPPS模型的模擬電子技術基礎線上線下混合教學研究與實踐[J].高教學刊，2020，（13）：812.