數學建?！闭n程融入創新創業內容的機制研究

中圖分類號：G641 文獻標識碼：A 文章編號：1673-7164（2025）11-0149-04

新時代，國家高度重視高校作為創新創業教育主陣地作用，在政策上給予了大力支持，黨的十八大以來，從“加大創新創業教育改革\"到“深化高校雙創改革\"到“打造雙創升級版”，為高校將創新創業教育融入專業教育，即專創融合的實施提供了政策保障。[1]專創融合是教育由學科專業單一型轉變為多學科融合的一種策略，通過跨學科合作推動教育改革，培養學生創新創業的意識、態度、思維和能力，讓他們走進社會、服務社會，加快經濟產業結構轉型。將創新創業的內容融入專業課教學是高校專創融合教學改革的重要自標，也是高等教育研究的熱點議題。數學建模作為應用型高校專業課程之一，如何適應這一改革目標，將創新創業融人日常課程教學與實踐，提升學生的數學應用能力、創新創業能力是文章討論的焦點。

一、“數學建?！闭n程融入創新創業內容的可能性和必要性

（一）課程與創新創業融合的可能性數學建模是指人類面對自然現象、社會現象、工程技術以及日常生活中的實際問題時，應用定量思維尋找決定問題的因素，用已有的方法或創造新方法、發現新規律、新機理，建立變量之間的定量關系，然后利用計算機相關軟件進行求解分析的過程。[2-4]課程作為數學專業的特色課程，其內容自帶“創新創業\"屬性，實踐性極強，與創新創業方向有很高的契合度，其涉及的建模內容和建模思想，例如優化建模、統計建模、綜合評價建模、最優路徑選擇等等都是工廠和企事業單位利潤優化、數據統計分析、目標選擇、物流匹配、政策制定等崗位所要求具備的。

（二）課程融入創新創業的必要性

目前，數學建模課程已經在國內各大高校開設多年，但受主、客觀因素影響，在融入創新創業內容方面還存在一些問題，大體可以歸結為以下四大方面：[5-12]第一，課程教師團隊創新創業能力弱，教師沒有能力進行專創融合。一直以來，高校都非常重視教師的專業素質，經常通過各種方式、方法提升教師的專業素質，但是對于教師創新創業素質的提升關注度不足；第二，課程融合機制不合理。一些院校將專創融合機械地理解為“創新創業理論 + 專業課程”，造成了專創融合教學改革的形式主義。而實際應該是結合課程特點將創新創業實踐融合進來，以達到提升學生創新創業能力的目的。這種情況的出現，本質上反映了專創融合機制還不夠合理；第三，教學模式落后，不適合創新創業理論和實踐的實施；第四，體現學生創新過程的考核方式改革尚不完善。以“平時出勤” + “期末一張卷”為主要內容的傳統考核，更多考查的是學生的記憶能力，而不是學習過程中發現問題、解決問題的能力，不利于學生創新創業能力的培養和提升。

二、數學建模\"課程中“四位一體\"專創融合的機制

（一）打造雙能型一流教師隊伍

教師是專創融合中課程的主導者，教師隊伍綜合素質的高低直接影響專創融合在課程中實現的質量和水平。數學建模課程團隊需要的是同時具有高水平專業素質和較強科研、較高創新能力的教師，即雙能型教師。[13-16]打造這支隊伍可以從以下幾方面著手。

一是選取有熱情、有專業特長且特長方向不同的骨干教師參與。選擇不同專業特長的教師參與此項活動，有利于教師之間的知識互補、互相融合，也有利于拓寬學生在創新創業實踐活動內容上的選擇范圍，增加學生在相關領域的知識廣度和深度，實現學生的跨學科知識方法創新，為學生創新創業活動創造理論條件。二是積極拓展校外實踐資源，與相關企、事業單位主動對接并建立產學合作關系。通過與企、事業單位的合作，提升教師自身的實踐能力，教師將產業應用的相關內容轉化為創新創業教學資源，讓學生更好地了解行業動態和實際工作情況，更好地服務于培養學生的創新意識和實踐能力，為其未來的職業發展夯實基礎。三是組織教師定期研討教學心得，推薦教師定期參加專創融合培訓，鼓勵教師指導學科競賽、創新創業活動。只有將教學、科研、競賽、創新創業活動有效融合，互相補充，互相促進，才能達到4 1+1gt;2^′ 的效果。

作為組織者和實施者的教師應該做到以下幾點：首先要經常分享教師在教學實踐中的經驗和心得，交流教學方法和教學資源，相互借鑒和學習，促進教師專業發展和教學改革，以提升專創融合對課程教師的素質要求。其次是通過創新思維、創業教育和創業實踐培訓，提升教師的創新能力，培養創業精神，以滿足專創融合對課程教師的創新創業能力要求。最后是教師通過指導學生參加各種學科競賽和創業活動，鍛煉學生的邏輯思維能力、實踐操作能力和團隊合作能力。

（二）構建\"教一學一賽一研一創一教\"教學閉環

1.“教—學—賽—研—創—教”教學閉環的 內涵

所謂“教—學—賽—研—創—教\"是指教師教授課程，學生學習新知識，然后進行創新創業活動，包括參加競賽、進行科學研究、申請創新創業項目等，教師全過程參與其中，積累經驗，反哺教學，從而形成一個閉環，讓專業課和創新創業進行有機融合。這些教學和實踐活動融會貫通，既實現了學生理論與實踐的相互融合、相互促進，也為創新創業教育找到了突破口，還為教師提升自身專業素養、教學水平和實踐能力提供了方法和途徑。教學由單向傳授轉化為師生教學相長，共同進步。

2.“教—學—賽—研—創—教”閉環融合的 基礎

設計科學的課程內容是專創融合機制運行的重要保證。課程內容需要和創新創業內容相結合。首先，課程案例的選取要與數學建模競賽、創新創業成果、前沿科學結合起來，保證學生有進行創新創業實踐的意識和技術支撐。數學建模課程是由若干數學建模方法組成的，每種數學建模方法都會涉及一些教學案例。一方面，要選擇貼近生產、生活中的現實問題作為案例，讓學生感受到學數學、用數學的成就感，激發學習動力；另一方面，要從以往的數學建模競賽、知網前沿相關案例、學生創新創業成果中選取優秀的授課案例，課堂上通過教師詳細講解、適當引導，不僅讓學生感覺到自己能做、會做，還要讓學生有想做、認真做的態度，從而為學生課下進行創新創業系列活動打下基礎。其次，課程要強化實踐，適當弱化理論。數學建模方法多而繁雜，不能每一個都詳細講解，需要一定的取舍。適當地弱化理論，會使學生的理論基礎更加扎實。

3.“教—學—賽—研—創—教”閉環融合的實施過程

合理運作教學流程是專創融合機制運行的關鍵。合理設計教學和創新創業各活動的步驟，可以使課程和創新創業融合達到事半功倍的效果。首先，教、學先行，初步賽、研、創活動可設置在課程運行到三分之二以上的時間段里。此時，學生已經有了一定的技術支撐，可以適當讓他們參加一些難度較小的數學建模競賽和創新創業活動，例如一些學校或者學會的省級創新創業活動、競賽、項目等。在科研方面，因為課程內容已經融人了知網前沿案例，故這項活動可以貫穿于課程整個過程，根據學生的實際情況，控制難度，讓學生以實驗報告或者研討方式呈現。其次，課程結束時，深入賽、研、創活動。課程結束后，學生掌握了課程全部知識，此時建議其參加全國大學生數學建模競賽、全國大學生統計建模大賽、“互聯網 +^; “全國大學生創新創業大賽等，或將已取得的創新科研成果進行再次深人探討，形成論文發表。最后，將創新創業活動落實到科研項目、企事業單位的具體工作中。在學完課程一段時間后，學生有了一定的知識基礎和實踐經驗積累后，可以讓學生參與到相關的科研項目中，完成一些任務，加快提升學生的創新能力。同時，也可以將學生推薦到一些企事業單位的具體工作中，處理數學建模問題，加快提升學生的創業能力。

（三）實施SPOC + TBL的融合教學模式

為了適應創新創業內容加入所帶來的技術手段落后和課時少的問題，形成了SPOC+TBL的線上線下混合式專創融合教學模式。SPOC是指小型私人在線課堂（SmallPrivateOnlineCourse），它是一種在MOOC基礎上改進的新型在線課程，具有小眾化、限制性、集約化等特點。[17]TBL教學模式是美國學者LarryMichaelsen在2002年首次提出的以團隊為基礎，以任務為導向、以學生為主體的團隊學習模式。[18]將兩種教學方式進行融合，可以滿足課程因創新創業內容的增加帶來的一些問題。

首先，利用網絡平臺建設適合本校學生的SPOC，既可以解決課時少的問題，又可以滿足學生的個性化學習需求。學生可以根據自身的需要隨時隨地在網絡上學習或者復習相關知識，為創新創業的課堂教學留出一定的時間。具體而言，教師可以將課程內容的理論部分和經典案例部分錄制成視頻放在平臺，供學生學習。為保證學生網絡學習質量，一方面教師可以在學習中設計若干網絡考核和教學活動，例如在視頻中間設置學習效果考核、網絡練習與測驗、網絡討論等，另一方面教師可以根據本課程學習內容提前給每個小組布置一定的任務，也就是任務前置，學生帶著任務去學習網課，教師根據完成情況，確定線下課內容進度和反饋重點。

其次，線下主要利用TBL方式進行教學，激發學生創新，引導學生創業。將課程的實驗部分和部分案例放在線下實驗室進行。教師可以利用雨課堂進行線上知識的復習與鞏固，組織學生以團隊形式進行網絡成果展示，通過教師評價與反饋，既能增強團隊的凝聚力，又能激發其他團隊的創新意識。教師針對學生存在的普遍問題進行講解，為實踐做好理論鋪墊。然后，教師講解、演示實踐過程，學生以團隊形式進行相應實驗操作、互動。學生在理解了基本的實踐過程后，教師可以引導學生對理論方法進行改進或者對實踐過程進行創新，經過反復計算機實踐，實現對線上完成的實驗報告任務的創新。其間，教師也可以設計小組展示、經驗分享等環節，以激發學生的創新與競爭意識，并對創新成績顯著的團隊進行創業指導。

最后，學生完善實驗報告，引導學生創業。將線上、線下課程中的實驗報告任務進行整合和潤色，形成具有一定創新水平的階段性成果。教師通過評閱實驗報告，對于一些有突出創新點的實驗項目，進行引導和推薦其進行創業嘗試與孵化。

實踐證明，將SPOC和TBL教學模式進行深度融合，適合于創新創業活動在數學建模課程中的實施與拓展。SPOC的引人不僅增強了學生的自主學習能力，也為創新創業教育的融人提供了很好的中介平臺。TBL教學模式不僅符合數學建模課程的特點和教學要求，也為創新創業教育融人創造了很好的條件和機會。

（四）實施全過程考核方式

鑒于數學建模課程中各種數學建模方法各成體系、創新創業能力體現在學習中各個環節的特點，課程適合實施全過程考核，即“過程性考核 + 階段性考核”。其中過程性考核包括學生線上和線下學習表現、課堂練習、討論、章節小測驗等，可借助網絡平臺和雨課堂統計；階段性考核為教師根據階段性講授的數學建模方法設計若干次需要一定創新要求的實驗報告。

過程性考核考查的是學生在知識、能力、思維某些細節點上的考察，記錄學生的學習狀態、學習效果，其中一些創新的小表現可以被凸顯出來，教師適當給予鼓勵與引導，能夠激發學生的創新意識，有利于學生對創新興趣的提升。階段性考核中的實驗報告是對學生在知識、能力、思維整體的評價。實驗報告的設計和評判是提升學生創新創業能力的關鍵。在設計方面，為了促進學生積極主動創新，減少實驗報告總次數，可以將實驗報告進行創新整合。例如，將熵值法和層次分析方法進行融合，形成兩種權重方法有效融合的高質量實驗報告，既給學生創新提供了方向，讓學生有的放矢，達到創新的目的，還提高了課程的挑戰度。在評價方面，引用數學建模競賽的評判原則，包括實驗報告中模型的合理性、操作過程的正確性、過程或方法的創新性、語言的流暢性、結果的可信性、格式的規范性等。

三、結語

專業教育側重理論體系和學科知識，創新創業側重實踐和實際應用，兩者融合能使學生在與企業和社會進行深度互動過程中，更深刻地掌握理論知識，從而提高學生的創新創業能力和職業競爭力，更好地滿足社會對復合型人才的需求。本研究基于“數學建?！闭n程多年的教學與競賽經驗，將課程與創新創業活動相融合，提出了培養雙能型課程隊伍，構建“教一學一賽—研—創—教\"課程運行機制，實施SPOC+TBL的教學模式，全過程考核模式的“四位一體\"專創融合實施策略，旨在為專創融合教學改革提供參考。

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（責任編輯：陳華康）