核心素養下中學數學思想的教學策略研究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-7164（2025）11-0077-04

隨著教育改革的不斷推進，中學課程改革也在努力適應當前教育的需要。本研究通過完善教師的教學策略，進而改善學生對數學知識中蘊含的數學思想的學習，也為其他知識的學習奠定基礎。對此，本研究主要探索基于核心素養的中學數學思想在課堂中應用的教學策略，通過學科教學逐步滲透相應的數學思想，培養學生優秀的數學思維，進而促使學生能力和學科素養的提升，致力于將教師的教學過程從教會學生知識變為從數學知識中挖掘數學思想的過程。

一、數學基本概念和基本方法的教學

數學方法往往是直觀的，而數學思想常常是隱含的，數學思想比數學方法更深刻、更抽象地反映了數學對象之間的內在關系，根據與一般方法論的相近關系，對數學思想方法的理論內涵和實踐教學進行有效研究對培養學生的思維素養有著更重要的、不可替代的意義。[1]中學數學新課程改革強調數學基本概念和基本方法的教學，主要是為了讓學生在學習過程中掌握數學的基本知識和技能，為進一步的學習打下良好的基礎。這就需要中學教師關注教法的革新，將傳統的“以教師為中心”的教學思想轉變成“以人為中心”思想，教師在課堂上靈活運用自身的專業能力和學生的能動性做到向“學生反饋\"和“師生互動”的新模式轉變。數學基本概念往往比較抽象，教學時通過豐富的情境創設，可以幫助學生從具體的現實情境中理解抽象的數學概念，利用探究式學習、合作式學習的方法，在探究、合作學習的過程中，鼓勵學生小組合作共同探索和理解知識中的邏輯、分析實際問題，重視方法的歸納與實際應用來提高學生的各方面素養。

二、數學思想和創新能力的培養

數學思想的培養是提升學生思維能力的核心途徑，也是數學學習的重要目標，而數學學習的過程應是從學習數學學科知識向養成數學學科思想發展，最終達到理解數學學科意義的過程。對于學生的發展而言，掌握基本知識和基本技能是遠遠不夠的，超越基本知識技能的掌握，邁向數學學科思想是學科教學的必然發展過程。數學教學的最終目的是讓學生通過學到的知識而達到學科思想層面的領悟，不僅僅是要教會學生書本上的公式和定理，更重要的是要讓學生形成數學思想并為他們所用。只有領悟了數學思想，才有可能使學生的學科思維實現本質上的飛躍。結合數學思想的教學不僅僅是新課程標準的要求，也是培養學生核心素養和關鍵能力的要求，更是學科育人的要求。數學思想無論是在教師對教學的思考，還是在學生應用的過程，都指向了數學學科最核心的概念和觀點，形成的數學思想也會對學生理解數學學科中更深刻的知識和存在價值提供幫助。

在中學階段的數學學習中，學生的創新能力指的是學生的質疑能力、將實際問題轉換為數學問題的能力以及猜疑數學問題的能力等。中學數學教師在教學過程中扮演著組織者和促進者的角色，要積極引導學生開展合作學習，使其共同解決難題，從而實現對知識的透徹理解以及應用能力的有效提升。[2教師在課程講授的過程中，要抓住學好數學的兩個基本抓手，即\"基本能力\"和\"基本技能”，新教材和新高考慢慢向教師和學生指出，新課改不再一味地考查學生的解題技巧，而是由深度挖掘基本知識形成的數學思想和創新能力。若學生對數學的學習興趣沒有被激發，那么學生在數學學習中將處于被動狀態中，數學學習成為學生不得不進行的任務，也就更不用說培養學生的創造力了。[3]因此教師在授課的過程中要適當地減少單一傳授解題技巧的占比，多給學生一些自我嘗試、思考和師生討論的機會，讓學生在學習的過程中不僅僅是聽懂知識，而且要會說、會寫，能將知識用自己的方式表達出來，能在學會知識后主動創新，將學會的知識結合到自身的知識架構中，最終在結合個人思考以及教師的指導過程中，形成靈活多變的數學思想和創新能力。

三、中學數學教育的現狀與建議

中學數學教育是中學教育中的重要組成部分，也是學生學習和發展的關鍵環節。首先，中學數學教育的教學內容基本是以教材為中心展開教學活動，雖然出發點符合教育教學的規律和要求，但實際上，課堂教學形式過于單一和機械，缺乏趣味性和啟發性，無法對不同水平的學生分情況進行分層教學。在數學思想方面，部分教師對于如何將數學思想結合到課堂中缺乏清晰的認知和有效的培養策略，導致在教學中滲透思想方法這一行動只停留在了理論層面，教學效果不佳。有些教師則是由于課標中要求滲透數學思想，才意識到應當將數學思想融入教學過程中，也有教師認為不需要滲透數學思想，學生學會解題就可以了。可見在實際教學過程中，教師對于數學思想的重視程度和滲透程度不足，大多數教師對于數學思想的認知仍然有待提高。對學生的發展而言，教師們需要具備過硬的專業知識和優秀的學科思想領悟能力，才能讓學科思想貫穿教學始終，將數學思想融入課堂，形成以數學思想教育為主線的教學策略。其次，在新課標為了滿足中學教學實際需求和發展需要而增添的新課程中，有許多知識對于中學數學教師來說比較陌生，這就需要教師通過各種途徑提升個人的專業水平，尤其是新知識與舊知識的聯系、新知識與其他學科的聯系、新知識的講授方法以及考試中考察的方向與考點等，都需要長時間的積累才能夠更好地指導學生。最后，在當今的信息時代，信息和知識從網絡上鋪天蓋地地襲來，學生獲取知識的方式和途徑也越來越多，可獲得的知識也會更全面、更廣泛。這就需要教師與時俱進，緊跟信息時代的步伐，一方面從各個途徑快速提升個人的學科能力和專業水平，從而有能力去幫助學生整合零散的知識;另一方面適應教師角色的轉變，將教學的主導權轉交給學生，把握學生學習知識的節奏和方式，使教師的教學質量得以提高，做學生心中的好老師。

四、針對數學思想的教學策略

（一）分類討論思想

1.培養動態思維，掌握分類關鍵

分類討論的思想方法和以動態思維去看待問題的方法是緊密結合的，教學生以動態的思維看問題，分類本身就是讓數字動起來，讓圖形動起來，從知識的基本性質入手，以不同的角度去看問題，代數由基礎到變形，圖形由靜態變動態，學生能夠成功分類討論的關鍵就是養成以動態發展的眼光看問題的習慣。而且要意識到，不能只看到動態的問題才想到分類，問題不是一成不變的，人所見到的靜正其實是動態的一瞬間，因此分類的關鍵就在于用動態、多角度的眼光去看待問題，如果能把確定、固定的條件也能看成運動的、變化的結論，分類的思想就會深深地根植于學生腦海中，有利于培養學生的探究精神和直觀想象能力。

2.探索問題本質，明確分類原則

要想讓學生養成分類討論的習慣，就要從問題的本質出發，在動態視角的前提下，每當研究的對象不能統一時，就要對對象進行分類，并且分類要有方法、有原則。在解答每一類情況下的問題時，需要注意分類的界定是此情形下的背景要求，討論分析之后的結論也只適合此類別的情形。最終得出的答案也往往是以分類的形式呈現。因此，分類思想不只是從學生中學階段，而應當是從數學學習生涯開始就應當去滲透的思想。[4明確分類原則，分類不僅要考慮全面，更要不重復、不遺漏，在同一次討論中只能按照一個標準進行，多級討論應逐級進行。并且提升對引起分類討論因素的敏感度，如限制條件不確定引起的討論，圖形不確定引起的討論等。

（二）數形結合思想

1.巧妙滲透思想，養成數形思維

數形結合思想是從小學到中學一直在強調的一個思想，學生也大都理解它的含義和簡單用法，但是在高中教學中，較多的是更抽象的代數式和復雜的圖形，因此在高中教學中要想讓學生能靈活運用好數形結合的思想，就要真正將數形結合思想滲透到學生的思維中，例如教師提醒學生某題用的是數形結合思想，學生就可能會把思路固定在這一個思想中，而且也直接跳過了思考解題方法這個步驟。在教學時不應點明題型，而可以展現教師的思考方式，無論是不是數形結合的問題，教師都可以嘗試呈現使用數形結合的方法過程，闡明如何通過代數式與形聯合起來，讓學生思考數與形結合的過程，這比強調數形結合方法本身更為有效。

2.注重逆向思維，熟練數形互化

數形結合思想的教學重難點目標不是教會學生怎么利用代數和圖形去解題，而是讓學生不再看到數只想到數，看到圖只想到圖，要想讓學生看到數構建圖，看到圖究其數，就要把數當形講，把形當數講，也就是“數無形時不直觀，形無數時難入微”。高中數學中各個定理、推論的研究都遵循著從感性認識到理性理解的過程，而此過程正是向學生滲透數形結合思想的最好途徑、最佳時機。[5通過數形結合思想中的數學抽象，學生能夠學會用數字的語言和符號描述和理解世界，為進一步的數學學習和應用奠定基礎。注重逆向思維就是加強學生平時所忽略或是難做到的數向形的轉化，看到圖形都會想到標注其數據。但是學生看到代數卻很難或者不知道怎么轉化成幾何關系，比如公式的變形對應著怎樣的圖形變化等，都是需要思考并融合到教學中的問題。

（三）轉化與化歸

1.認知問題本質，掌握轉化技巧

轉化與化歸思想的關鍵點就在于學生對于知識結構的認知是否深刻，能否理解每個知識本身的性質，和單一知識在整個知識系統中的聯系。在面對一個復雜的數學問題時，需要通過分析問題的條件和結論，將知識系統中的幾個知識聯系起來，運用邏輯推理找到問題的關鍵所在，確定轉化的方向。例如，三角函數中某一個角的正切值與以這個角為傾角的直線的斜率是相等的這一結論就需要學生了解正切值的算法在坐標系中的表示，也要理解斜率的意義，才能夠將這兩個不同章節的知識聯系起來，找到中間的變化特點或等量關系。因此教師一定要做到講授知識時深度挖掘其本質，只有將問題本質看透，學生才能更好地掌握轉化與化歸的過程。如果連一個條件或問題都分析不徹底，便很難將兩個或多個條件聯系起來。

2.鍛煉表達能力，訓練轉化技能

表達與理解能力在中學數學學習中是非常重要的能力，例如數學文化題以其豐富學科內涵、激發探索精神、增強文化素養等特點逐漸呈現在師生面前，這類題目一般文字較多，學生閱讀起來比較困難甚至是讀不懂、表達不出來問題與條件，或是不能將其順利轉化為已知的數學問題。此時，表達能力的鍛煉尤為重要，而大多數的數學習題或許沒有那么多的文字去閱讀，但是簡單的一句話、一個代數式所蘊含的意義和信息卻非常豐富。學生在見到某個知識或是讀題審題的過程中究竟有沒有深度理解和分析出其中的信息，就看其是否能明確地表達出來，如果一個抽象的代數式或概念學生不能夠輕松且通俗地表達出來，那么學生對其的理解則不夠深刻。這個過程實際上就是轉化的過程，學生能夠將代數式轉化成清晰的數量關系，能夠將繁雜的公式概念轉化成自己的語言，也是培養轉化與化歸思想的一種很好的方式。

（四）函數與方程思想

1.函數方程互化，尋其內在聯系

要想讓學生學好函數與方程思想，就要讓學生分清函數與方程本身是兩個不同的東西，盡管一個函數很容易就能轉化成方程，而同一個方程也對應著某個函數關系。但是函數指的是運用變化的視角，集合映射的關系和函數圖像的性質解決問題，方程則是利用問題給予的數量關系、對應關系，利用這些關系去搭建未知數與已知數的等量或不等關系，其本質是不同的。由于函數與方程自身的特點，二者在應用的過程中經常聯系在一起，例如，一元二次方程求根的問題，實際上很容易就轉化成求一個二次函數的零點問題。因此，教師需要給學生講解通透函數與方程的互化過程內在蘊含的知識，學生本身了解函數與方程各自的性質，將二者互相轉化的過程了解清楚，聯系二者進行去解題，有望提升教學效果。

2.多種思想結合，靈活運用方程

函數與方程的思想本身就蘊含著各類函數的性質，既然是函數，那么看待問題時就要結合數形結合和轉化與化歸思想。因為函數與方程思想在高中考察時很少單獨作為考點，但是考察范圍比較廣泛，在三角函數中經常以求復合函數值域問題出現，如果看成三角函數圖像和與X軸重合的直線交點問題，這就體現了數形結合的思想。故在教師的教學中，函數與方程思想的應用應該多結合學生所了解的數學思想，結合起幾種數學思想的聯系，通過多種思想的融合從而靈活地運用方程思想解題，一是鞏固學生多種思想的應用方式，二是可以鍛煉學生的邏輯思維。

五、結語

教學并非單向地傳輸知識，或者是線性的進程，而是經過學科思想的潤色，最終形成學科素養和學科能力的過程。教師教會了學生對某種數學思想的應用的體現，首先是認知其含義，其次就是學生面臨新問題時能否發揮其應用的價值。仔細梳理數學思想的應用情境、特點、解題方法和思路，有助于學生對數學思想有更深刻的了解，并能夠根據其特點進行識別，使其可以將數學思想廣泛地應用于學習、解題甚至是其他學科知識的學習中，將從學科中提煉數學思想的過程轉變成一種能力，讓數學思想貫穿學習始終。

參考文獻：

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[2]侯爾豹.探討初中數學教學中學生認識力提升的途徑[J].科技展望，2014（19）：51.

[3]王建新.關于如何在高中數學教學中培養學生創新思維的研究[J].考試周刊，2018（28）：93

[4]張先波.中學數學思想的培養研究[D].武漢：華中師范大學，2019.

[5]周靜媛.高中數學數形結合思想的教學研究[D].武漢：華中師范大學，2019.

（責任編輯：邵秋露）