高考數學臨場答題技巧分享

高考對大多數學生來說是人生的重要節點，三年的學習固然重要，但臨場發揮的作用也不容忽視.正所謂“養兵千日，用兵一時”，如何在高考中發揮出自己的潛力，這就需要掌握一定的實戰技巧.

1時間分配要科學合理

高考通常會提前5分鐘發放試卷，利用這段時間檢查試卷的完整性，對考題類型、考點分布等做到心中有數.一套高考數學試卷近20道題目，題型包括單選題、多選題、填空題、解答題，考試時間120分鐘，針對不同的題型要合理分配作答時間.例如，選擇題和填空題控制在每道小題2分鐘左右，根據題目難度適當調整.解答題控制在每道小題10分鐘左右，這樣才能夠保證留下充足的時間處理之前沒有作答或沒有把握的題目，或對某些題目進行檢查.

2策略選擇要因題而異

不同類型的問題，處理的策略不同，學生首先要明確這類問題都有哪些處理方法，這些方法的繁簡程度如何.通常先思考簡潔的方法，看是否具備應用條件，如果不具備，再選擇其他的方法.例如，對于存在性判定問題，可采用假設判斷法，即假設結論存在，再判斷存在的條件與已知的關系是否矛盾.

例1（2024年新課標 I 卷11，多選題)設函數 ，則（ ）.

A.當 a > 1 時， f ( x ) 有三個零點B.當 a < 0 時， x = 0 是 f ( x ) 的極大值點C.存在 使得 x = b 是曲線 y = f ( x ) 的對稱軸D.存在 a ，使得點 ( 1 ， f ( 1 ) ) 為曲線 y = f ( x ) 的對稱中心

分析利用導數可直接判斷選項A正確，B錯誤.因為三次函數無對稱軸，故選項C錯誤.

對于選項D，可以從特殊情況入手，若 ( 1 ， f ( 1 ) ））為曲線 y = f ( x ) 的對稱中心，則 f ( 2 ) + f ( 0 ) =

2 f ( 1 ) ，進而可得 a = 2 再判斷當 a = 2 時，其對稱中心是否為 ( 1 ， f ( 1 ) )即可.本題的正確選項為AD.

3解題過程要嚴謹規范

從2024年新課標卷命題來看，解答題分值有所提升.這類題型是考查學生閱讀理解、推理論證、分類整合、化歸轉化、運算求解等能力的有效載體.這些能力均需要透過解題過程來體現，如思維方向是否正確、方法選擇是否合理、推理過程是否嚴謹、文字符號表述是否規范、計算化簡過程是否正確等.

例2 已知函數

(1)若 y = f ( x ) 在 ( 1 ， f ( 1 ) )處的切線與直線 y = - 4 x + 2 平行，求 a 的值；

(2)若 f ( x ) 在 x = - 1 處取得極值，求 f ( x ) 的最大值和最小值.

分析 (1)求導得

所以 ，解得 a = 0 或 ：

(2）由 ，可得 a = 4 ，則

在 ( - ∞ ， - 1 ) ， ( 4 ， + ∞ ) 上， 單調遞

增；在 ( - 1 ， 4 ) 上， 單調遞減，且

，所以函數 f ( x ) 的最大值為

1，最小值為 1

本題求解過程看似正確，但有兩處不嚴謹.第（1)問，在求得 的值后，沒有檢驗.原因是常利用斜率相等求得 a 的值，但斜率相等的兩條直線不一定平行，還有可能重合.經檢驗 不符合題意.第(2)問，從上述解答過程來看，只能得出 x = - 1 和4是函數的兩個極值，是否為最值，還要補充說明：當 x>4 時，f ( x ) < 0 ；當 x<- 1 時， f ( x )>0

4應對難題要有取有舍

近年高考中出現了以數列為背景的新定義壓軸題，這類問題較為抽象，對考生理解題意、化歸轉化、推理論證等能力要求較高.在高考有限的時間內要想完整解答極為困難，但此類問題中也有基礎設問，只要能準確理解新定義的概念、本質，還是很容易得到基礎分值的.

例3（2024年新課標I卷19）設 為正整數，數列 是公差不為0的等差數列，若從中刪去兩項 后剩余的 4 m 項被平均分為m 組，且每組的4個數都能構成等差數列，則稱該數列是 ( i ， j ) -可分數列.

(1)寫出所有的 ( i ， j ) ， 1?i < j?6 ，使數列 ，

是 ( i ， j ) . -可分數列；(2)當 m ? 3 時，證明：數列 是

(2，13)-可分數列；(3)從 1 ， 2 ， ? s ， 4 m + 2 中任取兩個數 i ， j ( i < j ) ，

記 是 ( i ， j ) -可分數列的概率為 ，

證明：Pm> ：

分析題目條件中所涉及的新定義不難理解，第（1)問考查的是特殊情況，即 m = 1 ，此時該數列一共有6項，刪去兩項后，剩余的4項為一組.因為 是等差數列，刪去兩個數后剩下的4項仍為等差數列，則可刪去第一項和第二項、第五項和第六項或第一項和第六項，故滿足條件的所有 ( i ， j ) 為( 1 ， 2 ) ， ( 5 ， 6 ) ， ( 1 ， 6 )

第(2)問相較第(1)問難度有所提升，但也可先從特殊情況來分析.當 m = 3 時，共14項，刪去第2項、第13項，還剩12項，再將這12項分成3組，每組4項.此時不難判斷第1，4，7，10項為一組，第3，6，9，12項為一組，第5，8，11，14項為一組，它們均為等差數列.在這一基礎上 每增加1，則數列相應增加4項，只需將新增加的4項視為一組即可.

這道題是全卷的壓軸題，做到這里，相信已經達到了大多數考生的自標，對于第(3)問，可按自身條件進行取舍.如果仍然從特殊情況入手，檢驗當 m = 1 ， 2 時，不難判斷結論成立，從中觀察是否存在某種規律，再假設 m = k 時成立，利用此規律進一步判斷 m = k + 1 時是否成立，就能圓滿解決問題了.

5思路中斷要自我調整

在平時學習中，學生可能會遇到這樣的情況：解答某一道題時，題干敘述很簡潔，題意也不難理解，但就是不知從哪人手.高考時肯定也會遇到類似情況，這時千萬不要慌亂，要保持良好的心態，可以繼續做后面的題目，也可以換一個角度來思考：題目條件和其他知識有沒有相似之處？所求的結論是什么？結論和條件有沒有關聯？以前在求類似的結論時用過哪些方法？經過這樣的思考后，有時會豁然開朗，

例4（2024年北京卷9）已知 是函數 的圖像上兩個不同的點，則（ ）.

A. B C. D. log2

分析 通過選項來看，就是比較一個對數式和一個常數式的大小，以前在解對數不等式時，通常是將常數化為同底數的對數，再比較兩個真數的大小.本題是否可以用類似的方法處理呢？以選項A和B中的關系為例：

因為 ，所以只需要比較 與 的大小關系，而 ，進而只需要比較 與 的大小，二者的大小關系一目了然.結合單選題特征，可知本題的正確選項為B.

如果站在命題人的視角來看，也不難得出其與均值不等式相關，均值不等式：a+b 0)，當 a = b 時，等號成立.將其中的 替換為有背景的兩個量，本題選擇了指數函數 ，令 ， 且 ，再整理變形，即可得到正確的答案.

（完）