基于核心素養培養的初中數學信息化教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，初中數學課程應合理利用現代信息技術，促進數學教學方式方法的變革。因此，教師要積極落實“新課標”的要求，有效推動初中數學教學與信息技術的深度融合。然而，在信息化教學的實施階段，部分學習資源、學習內容、探究活動并未有效推動學科核心素養目標的落實。為此，筆者將結合具體教學實例，進一步探索基于核心素養培養的初中數學信息化教學策略，旨在促進學生的全面發展。

一、初中數學信息化教學的實施意義

與傳統的教學模式相比，信息化教學不僅具有開放性、直觀性、共享性等特征，還能夠切實激發學生的想象力與創造力，為他們直觀想象、數學建模等核心素養的發展提供有力支持。信息化教學將初中數學課程與現實生活、社會發展相結合，通過數學建模和問題求解等探究活動，有效激發了學生的深度思考和創新能力。同時，信息化教學還能指引學生學會利用網絡資源和軟件工具獲取和處理數學信息，這有助于提高他們的批判性思維能力和信息素養水平。在初中數學課堂上，豐富多樣的信息化教學手段，不僅有助于開闊學生的數學學習視野，還能幫助他們拓展問題解決思路。同樣地，新一代信息技術在數學教育領域的廣泛應用，為廣大一線教師提升課程設計和教學創新能力提供了新的契機。究其原因，初中數學信息化教學具有互動性、實踐性、主體性等特點，這要求教師善于捕捉學生的真實學習需求，為他們量身定制信息化學習環境和學習資源，并通過真實情境與問題，推動學生數學核心素養的形成與發展。

二、基于核心素養培養的初中數學信息化教學策略

（一）借助動態軟件，培養學生抽象能力

GeoGebra作為一款動態數學軟件，能夠將代數語言轉化為幾何語言，使原本抽象的數學概念可視化[2。因此，要使學生深入理解抽象的數學概念（如一次函數、一元一次方程等），GeoGebra不失為一種高效的教學輔助工具。筆者認為，教師應借助GeoGebra軟件，幫助學生抽象出數學概念之間的關系，并為學生抽象能力的持續發展增添助力。

例如，在“一元一次方程”課程教學中，教師可借助GeoGebra軟件，在平面直角坐標系中繪制一條直線，并通過調整一元一次方程中的兩個參數a和b，讓學生直觀觀察直線與 x 軸、y軸的交點坐標。更進一步地，教師需引導學生親自操作軟件，讓他們分別調整a和 b 的值，對比直線與 x 軸的交點坐標是否產生變化。為了讓學生深入理解“一元一次方程”的抽象概念，教師需指導學生分別將兩個參數設置為0，并觀察、記錄GeoGebra軟件界面上所顯示的內容。接下來，教師應為學生預留充足的思考和交流時間，引導他們各自分享在軟件操作過程中的獨特發現或問題。經過討論和交流，學生能夠總結出一元一次方程具有只有一個未知數，且未知數的最高次數為1，以及等式兩邊都是整式的特點。隨后，教師還應引導學生在GeoGebra軟件中探究一元一次方程的解，并詳細記錄解方程的具體步驟。在此期間，教師需指導學生區分“方程的解”和“解方程”的概念，即前者是指使方程兩邊相等的未知數的值，在GeoGebra軟件中表現為直線與 x 軸的交點橫坐標，后者則是求方程解的過程。

借助動態軟件，學生既能探索等式、方程、一元一次方程等抽象概念之間的關系，又能通過調整參數直觀求出方程的解。這有助于他們抽象能力的形成與發展。在實際教學中，GeoGebra不僅能幫助教師演示、解析抽象概念的內涵，還能促進師生、生生之間的互動交流，從而有效提升初中數學課堂的教學效率。

（二）借助智能題庫，培養學生運算能力

智能題庫系統為學生提供自適應練習題與即時反饋等應用功能，旨在強化學生的數學運算熟練度，同時針對學生的薄弱項，為他們提供錯題本或專項訓練題庫資源[3]。筆者認為，初中生的數學運算能力普遍存在差異，因此，教師要借助智能題庫系統，著重培養學生的運算能力，并幫助他們養成良好的運算習慣。

例如，在“整式的加減”一課的教學中，為了讓學生熟練掌握去括號（添括號）和合并同類項的運算技巧，教師需借助智能題庫系統，向學生集中推送相關練習題。根據學生對單項式、多項式、整式等相關概念的實際理解和掌握情況，智能題庫系統將自動調整選擇題、填空題、判斷題，以及計算題的題目數量和難度。為了提高學生的整式加減運算效率，教師需通過智能題庫系統，分別向不同層次的學生推薦一些運算法則的在線學習資料，如去多層括號的方法、按升冪（或降冪）順序排列的技巧等。在學生分別作答選擇題、填空題、判斷題和計算題時，智能題庫系統將自動記錄學生每一題的作答時長，并依據運算結果的準確性，智能分析學生對運算法則和技巧的實際掌握情況。在此期間，教師需通過智能題庫系統自動生成的分析報告，深層次挖掘學生在去括號、合并同類項、化簡等運算環節中的薄弱項和共性問題。在全部學生作答完畢后，智能題庫系統將為學生集中反饋批改意見，自動將學生的錯題歸類到“錯題本”中。更進一步地，教師需根據學生的作答表現，為他們進一步推薦有關去括號、合并同類項等方面的專項訓練題庫。

借助智能題庫系統，教師既能發現學生在“整式的加減”運算方面的薄弱項和問題，又能根據學生的個體差異推薦練習題，從而幫助他們提高數學運算的熟練度。

（三）借助三維繪圖，培養學生空間觀念

GeoGebra軟件的3D繪圖區，具有創建滑動條和點、繪制圓弧和曲面、設置動畫效果等應用功能，這有助于激發學生的空間想象力，進而培養他們的空間觀念和幾何直觀素養[4。筆者認為，為了使學生深入理解尺規作圖、掌握幾何證明方法，教師需合理利用GeoGebra軟件的3D繪圖功能，并引導學生準確描述圖形幾何性質或定理的應用過程。

例如，在“平移”一課的教學中，為了讓學生深入理解平移的基本性質，教師需借助GeoGebra軟件的3D繪圖功能，向學生演示創建一個三角形和平移的操作過程。在任意調整三角形的平移參數時，教師需引導學生細致觀察平移前后三角形的坐標變化、形狀變化。隨后，教師需清空3D繪圖區，指導學生任意繪制一個幾何圖形并設置平移參數，并讓他們細致觀察滑動條與幾何圖形的協同交互特點。教師還需進一步指導學生進行3D尺規作圖操作，并讓他們用符號語言描述幾何圖形的平移性質。在3D繪圖區中，教師需引導學生做輔助線，并讓他們轉換3D視圖，求解構造等腰三角形或直角三角形的相關問題。在解決問題的過程中，學生需聯系同位角、內錯角、同旁內角等數學知識，在3D視圖下開展自主探究。在這一過程中，學生不僅能夠深刻理解平移的基本特征，還能在3D繪圖區內構建探究平移基本性質的問題解決思路。

通過GeoGebra軟件的3D繪圖功能，教師既能培養學生的空間觀念，又能讓學生在實踐中體會平移基本性質的應用方法。另外，在3D繪圖區中，學生通過體驗滑動條、3D尺規作圖等方式，能夠在理解幾何基本事實的基礎上，進一步推導出圖形的幾何性質和定理。

（四）借助Python工具，培養學生數據觀念

Python開源平臺的NumPy庫，為學生提供了大量數據統計函數，如求和函數、求均值函數、求標準差函數、求方差函數等，為培養學生的數據觀念提供了技術支持[5。筆者認為，要使學生深入理解統計數據的集中趨勢和波動程度，教師需合理運用Python工具，向學生展示真實的數據統計案例，并引導學生在實踐中體會數據統計與可視化分析方法的應用意義。

例如，在“方差”一課的教學中，教師要引導學生通過計算真實數據，發現方差的大小決定了數據的波動程度這一知識點；再通過對比平均數、中位數、眾數等相關概念，歸納出方差對數據描述的側重點，從而增強他們的數據觀念。在Python的開源編輯器頁面上，教師需分別向學生演示利用標準庫函數、NumPy庫函數計算方差的編程過程。為了提高學生在課堂中的參與度，教師可引導他們提供一組數據，并運用標準庫函數statistics.variance（計算出該組數據的方差。更進一步地，教師應重復利用學生所提供的一組數據，運用NumPy庫函數np.var（計算出該組數據的方差。通過對比兩個方差的計算過程與結果，學生能夠發現NumPy庫函數的計算精度更高、性能更穩定、結果輸出速度更快。因此，教師應引導學生分組操作Python工具，通過改變部分數據，體驗方差對數據波動程度的刻畫和描述效果。最后，教師需鼓勵學生利用同組數據，分別嘗試NumPy庫中的其他統計函數評估數據的集中趨勢、波動程度，并與方差作比較。

通過Python開源平臺的NumPy庫，學生既能深入理解“方差”在描述數據波動程度方面的應用優勢，又能進一步提高信息素養。都是通過演示不同數據統計函數的應用過程，不僅能夠激發學生的數學學習興趣，還能強化他們的數據觀念。

（五）借助Desmos軟件，培養學生模型觀念

Desmos軟件作為一款在線圖形計算器，具備快速繪制函數圖像、分析實際問題、建立函數模型等強大功能，不僅為學生直觀理解數學概念、探索數學規律提供了平臺，還有助于培養學生的抽象能力與模型觀念。筆者認為，要使學生深人理解函數、方程等核心概念，教師需引導他們借助Desmos軟件建立數學模型，并通過參數調整與結果驗證等方式，進一步提高他們的問題解決能力。

例如，在“二次函數”一課的教學中，教師應讓學生意識到，二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，并引導他們通過解決銷售利潤問題、物體運動問題，深人體會運用二次函數的最大（小）值解決實際問題的方法。為了讓學生深人理解二次函數在實際生活中的廣泛應用，教師需借助Desmos軟件，向學生呈現以下問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h與運動時間t之間的關系是一個二次函數，要求學生根據軟件上的函數圖象，觀察、計算得出小球位置最高時的運動時間t1，以及小球運動中的最大高度h1。通過列舉生活中較常見的例子，教師能夠讓學生直觀認識到最大值應在拋物線的最高點取得，并通過Desmos軟件，讓學生深入理解拋物線的頂點坐標與二次函數最值之間的關系。更進一步地，教師需指導學生調整Desmos軟件中的函數參數，并觀察、比較二次函數的頂點坐標與對稱軸。在Desmos軟件中，教師可分別設置二次函數的定軸動區間、動軸定區間演示方式，從而幫助學生進一步理解和掌握二次函數的基本性質和圖像特征。

借助Desmos軟件，學生既能深入理解二次函數的概念、性質與圖像特點，又能深化應用二次函數解決實際應用問題的意識。同樣地，教師通過Desmos軟件演示二次函數的最值點與問題解集之間的關系，能夠有效培養學生的模型觀念和抽象能力。

（六）借助思維導圖，培養學生推理能力

XMind作為一種思維導圖工具，不僅能夠幫助學生梳理數學問題的邏輯結構，還能引導他們整理出幾何證明題的解題步驟，并進一步強化他們邏輯推理過程的條理性。筆者認為，要使學生深刻理解幾何題的證明方法，教師需借助思維導圖工具，幫助學生突破思維定勢，進而建構完整的知識體系。

例如，在“相似三角形判定”一課的教學中，教師不僅要引導學生通過動手操作、動腦思考的方式形成從特殊到一般、從具體到抽象的邏輯思維能力，更要進一步培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力。在全面講解三個相似三角形的判定定理時，教師需指導學生在XMind軟件中以“相似三角形”為中心主題，預先劃分出三個子主題的分支，第一個子主題為“定義”，第二個子主題為“判定”，第三個子主題為“性質”。隨后，教師需引導學生回顧相似三角形的定義和符號表示方法，并在第一個子主題旁邊繪制兩個相似三角形。更進一步地，教師應引導學生根據自己的理解，自主完成第二個子主題下的思維導圖繪制任務。在此過程中，教師應指導學生分別列舉三個判定定理的正例和反例，并讓他們體會從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程。在學生繪制思維導圖的過程中，教師需巡回指導，分別回答學生所提出的問題，并給予學生軟件操作使用、符號語言運用等方面的個性化輔導。

借助思維導圖，學生既能整理出相似三角形的三個判定定理，又能在教師的指導下理清知識點之間的邏輯關系。在實際教學中，教師可利用XMind軟件幫助學生突破重點、難點，并進一步培養學生的推理能力。

（七）借助騰訊文檔，培養學生創新意識

騰訊文檔具有多人協作功能，被廣泛應用于項目式教學活動。軟件不僅支持學生跨平臺和跨設備使用，還能夠為學生提供一個自由交流的探究平臺。筆者認為，騰訊文檔的多人實時編輯功能與邀請他人協作功能，不僅能夠提高學生在項目實踐中的合作交流效率，還有助于他們創新意識的形成與發展。

例如，在“統計圖”一課的教學中，為了讓學生掌握統計圖描述數據集中趨勢的方法，教師需布置一項項目實踐任務：學生以小組為單位，分別前往社區、醫院、學校食堂收集數據，并通過騰訊文檔的實時編輯與多人協作功能，整理出一份數據真實、準確的統計結果。在各組學生全面收集數據的過程中，教師不僅要指導他們明確數據來源，還要引導他們發揮主體意識，積極參與。