“靜摩擦力”單元教學(xué)在圓周運動中的難點突破

摘要：在新教材、新課標(biāo)、新高考形勢之下，要落實高中物理的核心素養(yǎng)，方法與渠道可謂是方方面面。本文僅圍繞摩擦力單元教學(xué)中“靜摩擦力”這個重要物理概念，從一道圓周運動的經(jīng)典“錯題”出發(fā)，探究“靜摩擦力”與運動狀態(tài)變化之間的對應(yīng)關(guān)系，去實踐高中物理運動與相互作用等物理觀念，科學(xué)思維，科學(xué)探究，科學(xué)態(tài)度與責(zé)任這些核心素養(yǎng)【1】，同時，實現(xiàn)物理高考中有關(guān)圓周運動中“靜摩擦力”的難點突破！從而對高中物理教學(xué)和高中學(xué)生學(xué)習(xí)物理有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)科學(xué)探究靜摩擦力難點突破學(xué)生在形成“運動觀念與相互作用觀念”過程中，摩擦力作用下物體的運動絕對是好素材，不可或缺。其中“靜摩擦力”作用下的物體運動更是重中之重，彰顯英雄本色！“靜摩擦力”以其變化無窮的特有魅力，演繹出一系列高質(zhì)量的經(jīng)典試題，對學(xué)生形成物理觀念，進行科學(xué)思維與科學(xué)探究，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與責(zé)任，落實學(xué)科核心素養(yǎng)都有著很好的積極推動作用。首先以一個經(jīng)典“錯題”為例，探究一下靜摩擦力在“臨界極值”問題中的精彩表現(xiàn)。

在各大教育網(wǎng)絡(luò)平臺以及市面上的熱門教輔資料中都有下面這個題目：如圖1所示，一個水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動摩擦因數(shù)為amp;#956;，讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假如運動中木板始終保持水平，砝碼始終與木板相對靜止，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則砝碼（ " "）

A.在最高點和最低點，對木板的壓力之差可能等于0

B.在軌道最低點時，所受的摩擦力最大

C.在運動過程中所受的合力始終不變

D.做勻速圓周運動的速度不大于

按照學(xué)生的認知規(guī)律與做題習(xí)慣，用排除法不難得到“正確答案”D。以下是原作者對答案D的解析：砝碼在左、右兩側(cè)時，向心力全部由靜摩擦力提供，所以此時有 " 故D正確。

但是，對此題進一步研究：考慮到最大靜摩擦力與正壓力有關(guān)，以及豎直面內(nèi)的圓周運動存在“超失重”現(xiàn)象，那么本題直接對圓心兩側(cè)的兩點分析，認為這兩點就是最容易滑動的臨界點，思想上就存在著想當(dāng)然的錯誤傾向。考慮到砝碼與木板在豎直平面內(nèi)運動存在“超失重”以及最大靜摩擦力與正壓力成正比這一重要特征，砝碼與木板之間最容易發(fā)生相對滑動的位置應(yīng)該在圓心上方的圓周上某個位置。

正確解答如下：方法一：砝碼與木板在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，受重力，摩擦力，支持力，其合力

如圖2所示，假設(shè)砝碼將要滑動時在圓心上方某個位置，向心力Fn與水平夾角為θ，正交分解，有

， ，在豎直方向上 "，故有最大靜摩擦力 ，若要始終不發(fā)生相對滑動，則需 ，即 ，化簡得 由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng) ，因 ，所以說砝碼與木板做勻速圓周運動的速度不大于 不夠準(zhǔn)確。

同理，假設(shè)砝碼將要滑動時在圓心下方某個位置，向心力Fn與水平夾角為α，在豎直方向上 "，故有最大靜摩擦力， ，若要始終不發(fā)生相對滑動，則需 ，即 ，化簡得

由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng) "或 由數(shù)學(xué)知識知， 當(dāng) ， "說明第二次假設(shè)的位置與第一次假設(shè)的位置是同一個位置，即一定在圓心上方圓周上某點最先發(fā)生相對滑動。

方法二：砝碼與木板做勻速圓周運動，對其受力分析如圖3（甲）所示，當(dāng)線速度最大時，靜摩擦力也達到最大，此時木板對砝碼的作用力設(shè)為F（支持力與摩擦力的合力），F(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，則有tanθ=amp;#956;砝碼在做勻速圓周運動過程中向心力的大小總保持不變.畫出力的矢量三角形如圖3（乙）所示，圖中虛線圓的半徑大小為向心力Fn的大小。F和mg的矢量和等于向心力Fn，當(dāng)砝碼與木板相對滑動時，F(xiàn)與 mg的夾角必為θ，即當(dāng)F與圓相切時，對應(yīng)的向心力Fn是發(fā)生相對滑動時的最小值，不發(fā)生相對滑動的最大值。故，最大向心力 ，由以上兩式解得線速度的最大值為： ，同樣說明砝碼與木板做勻速圓周運動的速度不大于 不夠準(zhǔn)確。靜摩擦力會隨著外力的變化而變化，會隨著運動狀態(tài)的改變而改變。它的多變性對學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)探究有著很好的應(yīng)用價值。科學(xué)本質(zhì)說明，科學(xué)不僅是系統(tǒng)的知識體系，更是一種探究活動，把科學(xué)探究作為教學(xué)方式是科學(xué)本質(zhì)的要求，重要目的之一就是要反映科學(xué)探究的本質(zhì)，還科學(xué)以本來的面目【2】。比如下面這個題目就很有代表性

如圖4所示，兩個完全相同的小球A、B，質(zhì)量均為m，與水平圓盤間的動摩擦因數(shù)均為amp;#956;，它們之間用長為3r的非彈性輕繩固定連接，放置在盤心兩側(cè)，其中A球距離盤心為r，B球距離盤心為2r。當(dāng)圓盤繞其中心軸o、oamp;#180;轉(zhuǎn)動時，求（1） 轉(zhuǎn)盤的角速度amp;#969;1多大時，繩中開始出現(xiàn)作用力？（2） 轉(zhuǎn)盤的角速度amp;#969;2多大時，A、B兩球相對轉(zhuǎn)盤同時滑動？（3） 當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度在 范圍內(nèi)，隨著角速度逐漸增大的過程中，A球受到的靜摩擦力如何變化？高中物理中的“臨界與極值”問題歷來就是一個難點，當(dāng)涉及到靜摩擦力問題時就更具代表性。本題解析如下：

（1） 繩中出現(xiàn)作用力之前，小球A、B均靠靜摩擦力提供向心力做圓周運動，且B球的向心力始終是A球的兩倍。兩球所受靜摩擦力都隨著轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度的增大而增大，當(dāng)B球所受靜摩擦力達到最大時，繩中即將出現(xiàn)作用力。故對B球有：

，解得

（2） 隨著角速度繼續(xù)增大，繩中拉力T也逐漸增大，當(dāng)A球受到的靜摩擦力也達到最大時，小球A、B將同時沿AB方向滑動，此時對A球有： ，對B球有：由以上兩式解得

（3）轉(zhuǎn)盤的角速度在 范圍內(nèi)，當(dāng)角速度較小時，對A球： ，對B球： ， ， ！A球所受靜摩擦力的情況，是無法確定呢，還是要分類討論呢，還是有唯一解呢？其實，以上兩式消掉拉力T得

從上式就不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角速度不斷增大時，可以看出A球受到的靜摩擦力是先減小，減小到0后再反向增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時A、B兩球?qū)⑼瑫r沿AB方向滑動，至此，也就真正弄清楚A球所受靜摩擦力的變化情況了。從以上兩個例子分析，我們可以看出：靜摩擦力的作用具有很大的隱避性，確實是個難點！但是，難題是開啟我們智慧的金鑰匙，只要我們多多關(guān)注它，認真思考它，還是完全可以突破難點的。

參考文獻：

【1】《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂），人民教育出版社。【2】《中學(xué)物理課程與教學(xué)論》，張軍朋，許桂清編著，北京大學(xué)出版社。