鉆孔地溫測量中有限采樣數據的插值與可視化效果對比研究

中圖分類號：P314 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）13-0097-04

Abstract：Drlling iscarredoutonthesurfaceof theworkarea many times，andgroundtemperaturevaluesaremeasured atdifferentdepthsineachboreholetoformspatialthree-dimensionalobservationgriddatatoachievethepurposeof understandingtheposibledistributioncharacteristicsandlawsofundergroundheatsources.However，thehugecostofdilling operationsalsoleadstotheproblemsofsmallsamplesizeofgeothermalobservationdata，lowaccuracyintrackingand delineatiooftargetobjects，ndpordescriptivenessBasedonthethermodynamicdistributionlawsofundergroundheatsources， acorespondingphysicalmodelisestablishedforsimulationsampling.Onthisbasis，amethodthatcanbeterencryptandtrack andimagegroundtemperatureobservationdataisgiven.AcorespondingMATLABprogramiswitentodiscusstheffctof data interpolation under different interpolation parameter selection conditions.

Keywords：groundtemperaturemeasurement;temperaturefieldsimulation;interpolationefect;visualization;physicalmodel

隨著科技的飛速發展以及人類對資源需求和環境問題的日益關注，地球空間探測活動正以前所未有的規模和頻率展開。地球空間探測涵蓋了地下和大氣2個維度，通過在特定區域內對多種物理性質變量進行網格化觀測，可以深入了解地球內外部結構，實現對特定目標對象的識別、定位和追蹤，

地熱勘探作為地球空間探測的一個重要分支，其核心目標在于尋找和開發利用地下熱能資源。地熱勘探通常采用鉆探的方法，在目標區域內進行多次鉆探作業，并在不同鉆井中不同深度測量溫度數據。通過對這些數據進行綜合分析，可以揭示地下熱源的分布規律、溫度梯度以及熱源體的形態和規模等信息，為地熱資源的開發和利用提供重要的科學依據]。

然而，傳統的地熱勘探方法因鉆探作業的高昂成本和局限性，往往面臨采樣數據樣本量小、目標對象追蹤圈定精確度低、描述性差等問題。為了克服這些挑戰，本文提出了一種基于物理模型模擬和插值加密的地溫數據成像方法。

1簡化物理模型

實際的鉆孔地溫勘探所涉及的參數眾多、情況復雜。為便于處理分析，對理論物理模型進行相應簡化，設定初始條件，并根據地溫測量實際工作經驗進行參數賦值。

模型假設鉆探工作區為一方形區域，水平橫向延伸為 X （ m ） ，水平縱向延伸為 Y （ m ） ，初始條件下進行賦值，取 X=1 0 0 0 ， Y=1 0 0 0 ；設定區域地表高程數據隨機分布于[1990，2015]區間；假定方形區域正下方存在一個均勻各向同性的脈狀熱源區域，該熱源區域呈圓柱體形狀水平均勻分布，其中心深度為 海拔值），圓柱體截面半徑為 R （ m ） ，沿 X 方向延伸長度為 L （ m ） ，軸線起點坐標為 （ 0 ， 5 0 0 ， D ） 終點坐標為 （ L 5 0 0 ， D ） ，簡化物理模型如圖1所示。

2熱源體溫度場分布模擬正演模型

根據熱傳導傅里葉定理

式中： Q 為傳熱速率； λ 為周圍介質導熱系數;A為垂直熱流方向的導熱面積； 是溫度場值； x 是長度值； dx 是溫度場值沿 x 方向的偏微分。

結合簡化物理模型做出如下理想假設： ① 該脈狀熱源區域將作為發熱體穩定向外部地下空間輻射熱能形成穩定溫度場，熱源體內部溫度恒定為 T （ C） ，周邊地下空間各點處溫度不隨時間 變化，該穩定溫度場可描述為 t = t （ x ， y ， z ） 。 ② 脈狀熱源區域周邊地下空間介質質地均勻，各處導熱系數 λ 為常數。 ③ 因模擬熱源體形體分布的特殊性，在本穩定溫度場中，脈狀熱源區域周邊介質中各點的溫度只沿徑向變化，沿圓柱體徑向方向的傳熱速率 Q 處相同，為常數。

在熱源體周邊沿圓柱徑向取厚度為 dr 的同心薄層圓筒，則熱傳導傅里葉定理變化為

式中： r 為地下空間某點 M （ x ， y ， z ） 至圓柱軸線的投影距離

對上式做分離變量取積分帶入邊界條件，得

求積分，得

化簡，得

式（6）即為該簡化條件下區域內脈狀熱源模型的溫度場分布計算關系。

根據實際地質工作經驗對式中常數進行賦值，取 ，設定地表位置（平均海拔 2 0 0 0 m 處）測溫值為 ，經過測算熱源體熱量按照 r 每增加 5 5 m 溫度 下降 的規律向外衰減，計算可得 0

確定式（6）中各項參數后，完成熱源體溫度場分布模擬正演模型建立，即若獲得地下空間某點的坐標信息，先判斷該點是否位于圓柱體區域內，若在圓柱體區域內，該點應有溫度值應為熱源體溫度 T ；若在圓柱體區域之外，該點應有溫度值則服從式（6）計算規律。

3標準網格條件下溫度成像方法

將上述簡化物理模型區域進行標準網格劃分，令沿水平橫向 X 、水平縱向 Y 垂直向上 Z 的網格間距均為 Δ l （ m） 。以 為例，則將地下空間劃分為2 1 × 2 1 × 2 1 的立體網格，將所得立體網格的坐標信息帶入溫度場分布計算模型，可得到維數為四的地熱場分布網格數據，利用此四維數據 （ x ， y ， h ， T ） 繪制圖像對地下熱源體進行直觀的描述與追蹤，可以采用如下2種成像方法。

3.1 結構切片成像

為slice繪圖函數傳入網格矩陣數據 X ， Y ， Z 及與坐標相對應的T，將觀測點的地溫值與切片圖像的色彩梯度進行關聯，顯示色彩越偏向深色則場溫越低，顯示色彩越偏向淺色則場溫越高，在重點位置處設置顯示切片，同時設定較低的切片圖像透明度，配合不同方向上適當間距的多個半透明切片圖像疊加，可以實現對地下熱源體的結構切片成像，如圖2所示。

3.2 散點連續成像

為scatter3繪圖函數傳入向量數據 x ， y ， z 及與坐標相對應的t，將觀測點的地溫值與散點圖形的顯示大小及顯示顏色進行關聯，散點顯示越小同時顯示顏色越偏向深色，則場溫值越低；散點顯示越大同時顯示顏色越偏向淺色，則場溫值越高；空間區域內如觀測點位數量較多時，調整適宜的散點圖形顯示大小，圖像整體顯示出了連續的效果，可以實現對地下熱源體的散點連續成像，如圖3所示。 退度

觀察對比圖2、圖3兩圖像，散點連續成像對于地下熱源體的空間分布有較好的整體形態顯示效果，熱源體以圓柱體形沿 X 方向延伸；而通過結構切片成像可知沿Y方向 4 0 0～6 0 0 m 、沿 H 方向 1 1 5 0～1 3 5 0 m 的圓柱形區域內顏色表現為明顯亮淺色，與顏色梯度中的 左右的高值相對應。綜合兩圖信息可知， X 方向上無地溫數值（色彩）的變化反映；以上各點符合簡化物理模型關于脈狀熱源體水平延伸分布及形態參數的內容描述。

4模擬采樣獲取井下溫度觀測數據

模擬在地表方形區域內選取若干條件有利位置作為鉆探工程作業點位，從地面出發垂直向下以 為間距進行多次鉆孔內的溫度測量。本文模擬采樣選取了方形區域中心對稱的13點菱形布置，若取鉆孔內垂直采樣間隔 Δ h=5 0 m ，則各鉆井內平均有21個測溫點。工作區域地表鉆探點位布置及井下測溫采樣點位置示意圖如圖4所示。

將如上所述的井下采樣點位數據代入熱源體分布計算模型，即可得到13口鉆井內合計273個地下測量點采集到的地溫數據。

5不同插值條件下溫度成像對比

若要用以上有限的采樣點數據進行溫度分布成像，還需對現有數據進行插值加密，將其擴充為相應間隔長度的網格數據。所要處理的原始數據其維度為四 （ x ， y ， h ， T ） ，根據物理模型的參數選擇，探索試驗不同間距和參數選擇下數據插值加密的效果。令插值間距 Δ l 分別為 1 0 0 ， 5 0 ， 2 5 m ，利用griddata函數對測溫點數據進行插值加密，四維數據可選用“natural”“linear\"\"nearest\"3種插值類型參數。利用插值加密所得網格數據分別進行結構切片成像及散點連續成像并進行對比。

由圖5一圖7可見，隨著插值間距 Δ l 由 1 0 0 m 至5 0 m 再到 2 5 m 的三階變化，結構切片成像中色彩過渡變化越來越平滑，矩形色彩小塊的面積隨插值間距的減小而減小；散點連續成像中的色彩過渡變化同于結構切片，但散點數量卻隨插值間距的減小反而增多，成像顯示越發稠密。以上結果特征表明隨插值間距的減小，空間單位體積內有效數據點位增多，單位長度方向上場值變化的連續性得到提升，溫度場值分布圖像對目標對象描述性增強。

此外對比不同插值方式參數的結果圖像可知，插值方式\"natural\"和\"linear\"的顯示結果基本相同，是在原有采樣點數據的基礎上，在區域中心對稱的菱形范圍內，按照設定間距進行插值，通過和理論模型對比，其插值結果較為符合實際場源的分布情況，有較好的對象追蹤效果，但對象描述性變差，此2種插值方式的差異性更多體現在程序的運行效率上，經運行試驗，“linear\"方式運行更快。而插值方式“nearest\"則是將原采樣點數據以相鄰最近的形式擴充至整個方形區域，雖然在數量上大大增多了區域空間內的數據點，但和理論模型對比可知，此法所得結果場源體沿X 及Y方向均有拉長，與實際不符。

6 結論

通過對比分析不同插值條件下和不同成像方法的結果，可得出以下結論。

1隨著插值間距 Δ l 的減小，插值精度略有提升，但效果不甚明顯。綜合考慮運行效率和插值精度，“linear”插值方式是鉆孔地溫測量有限數據插值加密成像的較優選擇。

2）結構切片成像可以清晰地展示地下熱源體的空間分布和形態，而散點連續成像可以展示溫度場的連續變化和細節。兩者結合可以更全面地描述地下熱源體的三維結構和溫度分布。

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