‘三線四化五徑”量感培養(yǎng)模式探析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將量感作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一。量感的核心在于理解度量意義，具體表現(xiàn)為合理選擇與換算單位、預(yù)估誤差等能力。為更好地培養(yǎng)學(xué)生量感，筆者探索出“三線四化五徑\"量感培養(yǎng)模式。

一、培養(yǎng)量感的“三線”活動設(shè)計原則

教師要緊扣以知識學(xué)習(xí)為載體、以素養(yǎng)發(fā)展為旨?xì)w、以任務(wù)探究為途徑的理念，依托以下“三線”設(shè)計原則，設(shè)計培養(yǎng)量感的學(xué)習(xí)活動，助力學(xué)生形成量感。

理清知識明線。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須依托知識載體。從整體上講，量感的建立要從量的認(rèn)識、量的測量、量的計算和應(yīng)用等基礎(chǔ)知識出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對基本量認(rèn)識和疊加量關(guān)系的培養(yǎng)要求搭建課程體系。在此過程中，教師要理清知識明線，明確每個階段的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)。

把握素養(yǎng)暗線。在理清知識明線的基礎(chǔ)上，教師要緊扣素養(yǎng)暗線設(shè)計實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生量感，讓素養(yǎng)形成的過程外顯。例如，在學(xué)習(xí)長度單位時，教師可以先設(shè)計“量的感知與表達(dá)\"探究活動，讓學(xué)生先用肢體比劃出1厘米、1分米、1米的大概長度，再用尺子測量驗(yàn)證，在直觀感受中理解量的屬性和單位的實(shí)際意義。接著，教師可以通過“量的轉(zhuǎn)換與應(yīng)用\"活動，讓學(xué)生換算不同單位，如將教室的長度從米換算成厘米，同時結(jié)合實(shí)際情境如計算擺放桌椅所需的最小空間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合適的測量工具和測量方法解決問題。

明確任務(wù)主線。量感的培養(yǎng)應(yīng)以具身參與為抓手，通過表現(xiàn)性任務(wù)推進(jìn)教學(xué)。表現(xiàn)性任務(wù)旨在反映學(xué)生在真實(shí)情境中綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行實(shí)操的表現(xiàn)，進(jìn)而推動教學(xué)進(jìn)程，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。

因此，培養(yǎng)量感的學(xué)習(xí)活動不宜以傳統(tǒng)的按知識點(diǎn)劃分課時的方式設(shè)計，而要以核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的表現(xiàn)性目標(biāo)為依據(jù)，用承載目標(biāo)的層層遞進(jìn)的表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)劃分課時，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生逐步形成量感。如，對“長度”內(nèi)容而言，量感素養(yǎng)的表現(xiàn)性目標(biāo)可以分為“初步感知長度單位”“準(zhǔn)確測量物體長度”“靈活運(yùn)用長度單位解決實(shí)際問題”三個層次，教師可以據(jù)此規(guī)劃“長度單位的初步認(rèn)識”“測量工具的使用與長度測量”“長度單位在生活中的應(yīng)用\"3個表現(xiàn)性任務(wù)，形成相應(yīng)的3個課時教學(xué)內(nèi)容。

二、促進(jìn)量感“四化”的活動設(shè)計策略

量感的培養(yǎng)離不開具身感知和體驗(yàn)，教師可以從以下四個方面入手，緊扣具身認(rèn)知理論設(shè)計量感實(shí)踐活動。

具身情境，孵化量感。量源于生活，量感源于經(jīng)驗(yàn)，量感的建立是一個長期、漸進(jìn)的過程。杜威曾說：“情境能引發(fā)學(xué)生的思維，思維就是發(fā)展中的學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。\"因此，教師要創(chuàng)設(shè)具身情境，以“孵化\"學(xué)生的量感。如教學(xué)《認(rèn)識人民幣》，學(xué)生具備日常購物和收、存壓歲錢等生活經(jīng)驗(yàn)，對人民幣并不陌生，教師可創(chuàng)設(shè)“換錢\"的教學(xué)情境，如用1張1元、10張1角、2張5角的人民幣進(jìn)行換錢活動，使學(xué)生在情境中理解1元 角、1角 = 1 0 分、1元 1=1 0 0 分的數(shù)量關(guān)系。

具身操作，外化量感。具身操作的內(nèi)涵超越傳統(tǒng)的動手操作，強(qiáng)調(diào)身心協(xié)同的深度體驗(yàn)。以《認(rèn)識幾時幾分》教學(xué)為例。時間是抽象概念，無法直接觀察或觸摸，因此時間的量感培養(yǎng)需要通過具身操作活動來實(shí)現(xiàn)。教師可以先安排一分鐘內(nèi)數(shù)數(shù)、寫字、跳繩等活動，讓學(xué)生在不同任務(wù)中感知相同時長的差異性體驗(yàn)；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察教室掛鐘的鐘面結(jié)構(gòu)，探究時針、分針的聯(lián)動規(guī)律，并通過小組討論形成對時間單位的具象認(rèn)知；最后通過一節(jié)課45分鐘、兩節(jié)課90分鐘以及課間10分鐘的時長對比，將抽象的時長外顯化，幫學(xué)生形成可感知的具身經(jīng)驗(yàn)。

具身感知，內(nèi)化量感。教師可根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計多維度感知的學(xué)習(xí)活動，幫助他們通過具身感知內(nèi)化質(zhì)量量感。以《克與千克》教學(xué)為例。教師可采取“工具輔助一半自主感知一獨(dú)立判斷”的漸進(jìn)式活動路徑：首先指導(dǎo)學(xué)生使用標(biāo)準(zhǔn)秤具進(jìn)行規(guī)范測量，形成初步的質(zhì)量基準(zhǔn)感知；然后通過“比較物品輕重”“手拎不同重物\"等具身體悟活動增強(qiáng)感知相對質(zhì)量的能力；最后過渡到完全脫離測量工具的“手掂估重\"挑戰(zhàn)性質(zhì)量感知活動，讓學(xué)生在不斷校準(zhǔn)中形成質(zhì)量量感。這種遞進(jìn)式教學(xué)安排將觸覺感知、肌肉記憶與數(shù)學(xué)思維有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生在反復(fù)操作中積累真實(shí)的重量體驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)從具象操作到抽象量感的思維躍遷，從而內(nèi)化量感素養(yǎng)。

具身建構(gòu)，活化量感。教師可以充分利用學(xué)生已有的量感經(jīng)驗(yàn)設(shè)計活動幫助學(xué)生活化量感。以《認(rèn)識面積單位》教學(xué)為例。教師可先基于學(xué)生在日常生活中積累的長度單位經(jīng)驗(yàn)，通過動畫演示“邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米\"的形成過程，并借助生活化參照物幫助學(xué)生建立面積單位的具象認(rèn)知，如用人的大拇指指甲的實(shí)際面積大致呈現(xiàn)1平方厘米的面積，用手掌面直觀呈現(xiàn)1平方分米的面積，借助教室地磚建構(gòu)1平方米的面積概念等，從而促進(jìn)學(xué)生更好地形成單位面積量感。

三、助推量感進(jìn)階的“五徑”活動實(shí)施路徑

教師可以通過“發(fā)現(xiàn)一制作一實(shí)驗(yàn)一發(fā)明一小課題探究”的活動路徑（“五徑”），促進(jìn)學(xué)生量感進(jìn)階。下面以《角的度量》教學(xué)為例做具體闡釋。這節(jié)課的知識明線是認(rèn)識角的定義、各部分名稱（頂點(diǎn)、邊），理解角的大小與邊的長短無關(guān)，掌握角的分類（銳角、直角、鈍角）及度量方法（使用量角器）；素養(yǎng)暗線是培養(yǎng)角度量感，即對角的可測量屬性（角度大小）的直觀感知能力，并發(fā)展度量意識。基于此，教師明確任務(wù)主線，觸發(fā)學(xué)生對角的直觀感知，幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)角度量感的“孵化”外化、內(nèi)化與活化。具體教學(xué)路徑如下。

課堂上，教師先引導(dǎo)學(xué)生用身體（手臂、手指）擺出不同大小的角，觀察、描述角的形狀特點(diǎn)，并提問“生活中哪里還有角”“角的大小由什么決定”，引發(fā)學(xué)生對不同類型角的直觀感知。其次，教師播放視頻，從足球射門角度等動態(tài)影像中抽象出角，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的大小影響射門結(jié)果。這是“發(fā)現(xiàn)”步驟。接著，教師出示具體活動，引導(dǎo)學(xué)生通過具身操作體驗(yàn)實(shí)際的量。教師準(zhǔn)備多組長短不同的兩根吸管以及圖釘（安全型），指導(dǎo)學(xué)生利用手中材料分組合作制作可開合的活動角，通過操作感知角的大小變化與什么因素有關(guān)，突破“角的大小與張口有關(guān)，與邊長無關(guān)\"這一難點(diǎn)。這是“制作、實(shí)驗(yàn)\"步驟。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生用活動角擺出不同大小的角，總結(jié)角的分類標(biāo)準(zhǔn)，建立銳角、直角、鈍角的概念，進(jìn)而讓學(xué)生從半圓形紙片的圓心出發(fā)，以 為單位等分半圓形紙片，模擬量角器的發(fā)明過程，理解量角器的原理。這是“發(fā)明\"步驟。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生開展“身體上的尺子”小課題探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷用身體上的長度單位測量物體的過程，感悟數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。這樣教學(xué)，學(xué)生就能逐步建立對角的大小、分類及度量的直觀感知，深化角的量感體驗(yàn)，形成角度量感。

（作者單位：黃石生，廣東省中山市西區(qū)鐵城小學(xué)；李俊生，廣東省中山市東區(qū)竹苑小學(xué)）

[本文系2022年度廣東省中小學(xué)教師教育科研能力提升計劃項(xiàng)目“具身認(rèn)知理論下小學(xué)數(shù)學(xué)‘量感’培養(yǎng)學(xué)習(xí)活動設(shè)計與實(shí)施研究”（項(xiàng)目編號：2022YQJK555）、2025年度廣東省中小學(xué)教師教育科研能力提升計劃重點(diǎn)項(xiàng)目“具身認(rèn)知理論下小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動設(shè)計與實(shí)施研究”（項(xiàng)目編號：2025ZQJK267）的成果]

文字編輯張敏