核心素養導向下中考數學命題特點探析

沈占立，正高級教師、湖北省特級教師、湖北名師、湖北名師工作室主持人，曾獲湖北省骨干教師、教改先進個人及武漢市百優班主任等稱號，執教的課例獲評“一師一優課”部級優課獎項，在省級及以上刊物發表中學數學教學類文章近200篇，著有《粉筆留痕》引領卓越》。近期，工作室深入研究新中考數學備考策略，旨在為復習教學提供借鑒。

核心素養導向下，中考數學命題關注數學本質與通性通法，注重創設真實情境，提出有意義的問題，綜合考查“四基”“四能”和核心素養，并適當提高應用性、探究性、綜合性試題比例，以相對全面地考查義務教育數學課程學業質量。通過對全國各地中考數學試卷的綜合研究，我們發現一系列能體現教育改革新理念、助推學生綜合素質提升的高質量試題。筆者結合具體例題探析當前中考數學命題特點。

一、融入文化素材，發揮立德樹人教育功能

當前，多地中考改革方案明確指出，要積極培育和踐行社會主義核心價值觀，大力弘揚中華優秀傳統文化、革命文化和社會主義先進文化。在此背景下，中考數學命題越來越關注文化元素，通過在試題中融入“三種文化\"或數學文化素材，提高學生的文化素養和學習興趣。

例如，2024年武漢市中考數學試卷第1題讓學生從“遇、見、美、好\"中選擇具有對稱性的漢字，除了檢驗學生對軸對稱圖形特征的理解與應用水平，還蘊含著深層的教育意圖，即通過選取具有深厚文化底蘊的漢字作為考查載體，在展現漢字結構美的同時，體現數學在形式與邏輯上的嚴謹美。這種命題方式有利于引領學科教學落實“三種文化\"的滲透。

又如，2024年湖北省中考數學試卷第7題。

我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于方程組的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭…各值金多少？”若設牛每頭值金 x 兩，羊每頭值金 y 兩，則可列方程組是（ ）。

福

這道題以《九章算術》為背景，考查學生列二元一次方程組解決問題的能力。這種將數學知識與數學文化相結合的命題方式豐富了數學教育的內涵，有助于學生增強民族自豪感，堅定文化自信。

通過對同類題型的綜合分析，筆者提出如下復習備考策略。首先，教師要深入了解中外數學史，包括重要數學家的貢獻、數學定理的發現過程等內容，據此設計專題復習，將數學文化滲透與解題策略總結相結合，并通過觀看數學文化紀錄片、虛擬參觀數學博物館等教學形式，豐富學生的學習體驗。其次，教師要關注與數學相關的科技革新、數據分析等方面的時事新聞，針對性設計應用題，引導學生提取、分析其中的數學問題，增強理論聯系實際的能力。

二、設置真實情境，考查解決問題能力

創設真實的問題情境、突出解決問題能力的考查已成為當前中考數學命題的重要趨勢。這樣命題有利于考查學生靈活運用數學知識創造性解決復雜實際問題的能力，引領教學注重學生應用意識與創新思維的培養。筆者以2024年成都市中考數學試卷第15題為例分析。

2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題…向世界人民傳遞綠色發展理念和詩意棲居的美好生活場景某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動漫游線、園藝小清新線）中選擇一條。現隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調查，并根據調查結果繪制如下統計圖表。

根據圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調查的員工共有 人，表中 x 的值為；（2）在扇形統計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數；（3）若該單位共有2200人，請你根據調查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數。

試題具有真實性和時代感，能激發學生解題的興趣；涵蓋多個統計圖表的知識點，能充分考查學生的數據解讀與分析能力、問題解決能力、綜合應用能力。

對此類問題，復習備考可以采取以下策略。首先，教師可以在復習中引人結合社會公益、環境保護等實際情境設計的數學題，幫助學生積累素材，理解準確解題對現實生活的意義。其次，教師要引導學生關注時事熱點與日常生活，理解事物現象背后的數學原理，提升在真實情境中識別數學問題和應用數學知識解決問題的能力。再次，教師要注重解題步驟的歸納，引導學生明確問題解決的一般流程，如審題、分析、建模、求解、驗證等。最后，教師要引導學生在每次練習后反思解題思路、總結解題技巧，以便在遇到相似問題時迅速找到解決方案。

三、強化實踐導向，考查動手能力

注重試題的操作性、突出動手能力的考查是當前基礎教育考試命題的發展趨勢。在此背景下，中考數學命題著力強化實踐導向，引導學生通過操作解決問題，考查他們的知識運用能力與實踐能力。筆者以2024年廣東省中考數學試卷第21題為例分析。

綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖21-1所示：

① 一張直徑為 1 0 c m 的圓形濾紙；

② 一只漏斗口直徑與母線均為 7 c m 的圓錐形過濾漏斗。

【實踐操作】

步驟1：取一張濾紙步驟2：按如圖21-2所示步驟折疊好濾紙步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖21-1所示漏斗中

【實踐探索】

（1）濾紙能否緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明。

（2）當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成的圓錐形的體積。（結果保留 π ）

試題聚焦“綜合與實踐”設計，引導學生折疊濾紙、圍圓錐等，不但能綜合考查學生數學知識的掌握情況，而且能檢驗學生動手能力的發展情況。特別是實踐探索板塊，學生需要運用圓錐側面展開圖與扇形弧長公式，判斷濾紙展開后的弧長是否等于漏斗底面周長；通過相似三角形求圓錐的高，而后代入圓錐體積公式計算。這能有效檢驗學生提取操作經驗解決問題的能力。

針對考查動手能力的實踐導向試題，筆者概括以下幾點復習備考策略：一是增加操作類練習，如幾何圖形的折疊、拼接、測量，幾何畫板的動態演示等，讓學生在操作中掌握知識技能，積累活動經驗；二是探索模擬實驗操作題，如涉及物理學、化學等實驗操作的數學題可以通過模擬實驗方式復習，讓學生熟悉實驗步驟和注意事項，提煉解題策略。此外，教師要注重復習材料的多樣化，為學生創造更多的動手操作機會。

四、注重問題結構，考查知識體系

注重試題的結構性、突出知識體系的考查已成為基礎教育考試命題的重要導向。這一命題導向強調試題設計應層次分明、邏輯嚴密，全面檢驗學生對知識體系的掌握程度和綜合運用知識的能力。筆者以2024年廣州市中考數學試卷第24題為例分析。

如圖，在菱形 A B C D 中， ，點 E 在射線BC上運動（不與點 點 C 重合）， Δ A E B 關于 A E 的軸對稱圖形為

（1）當 時，試判斷線段 A F 和線段 A D 的數量關系和位置關系，并說明理由。

（2）若 ， ? o 為 Δ A E F 的外接圓，設 ? o 的半徑為

① 求 r 的取值范圍。

② 連接 F D ，直線 F D 能否與 ? o 相切？如果能，求 B E 的長度；如果不能，請說明理由。

試題從基礎性問題開始，先要求判斷線段 A F 和線段 A D 的數量和位置關系，這涉及菱形的基本性質、軸對稱圖形的性質及角度計算等基礎知識。然后，試題難度逐漸提高，要求求解外接圓半徑r的取值范圍，這需要深入理解圓的性質、三角形的外接圓以及不等式的相關知識。最后，試題提出一個探究性問題（第 ② 小題），這需要綜合應用直線與圓的位置關系、切線長定理及前述知識點解決。試題將這些知識點串聯起來，形成一個完整的知識系統，凸顯了對學生邏輯推理、運算能力、創新意識等的培養。

對這種類型的試題，筆者提出如下復習備考策略：一是通過綜合練習系統梳理知識點，引導學生形成清晰的知識框架，加深理解和記憶；二是實施分層復習，根據試題難度和知識深度分層設置復習目標，引導學生逐步提升解題能力。

五、增強綜合性，考查探究能力

突出考查探究能力的試題必然具有較強的綜合性。綜合性試題往往融合多個知識點且情境復雜。筆者以2024年上海市中考數學第24題為例分析。

平面直角坐標系中，已知拋物線 ，將其平移后得到的新拋物線經過點 和點 B （ 5 ， 0 ） 。

（1）求平移后新拋物線的表達式。

（2）直線 x = m （ m gt; 0 與新拋物線交于點 P ， 與原拋物線交于點

① 若PQ小于3，求 的取值范圍。

② 點 P 在原拋物線上的對應點為 ，如果四邊形PBPQ有一組對邊平行，求點 P 的坐標。

試題融合拋物線平移、解析式求解、直線與拋物線交點問題、不等式求解以及幾何圖形的性質（如平行四邊形的判定）等知識點，要求學生具備扎實的基礎知識和綜合運用知識的能力。第一問要求通過給定的點 A ， B 求解平移后的拋物線解析式，學生需要深刻理解二次函數的平移性質，并通過代數運算求解。第二問提升難度，要求探究直線 x = m 與兩條拋物線相交于點P，Q所形成的問題，包括兩點間的距離以及由這些點構成的四邊形PBPQ的幾何特性（如平行邊的存在性），學生需要具備較強的邏輯推理能力和問題解決能力才能作答。總之，本題具有挑戰性，能綜合考查學生數學核心素養的發展情況。

針對中考數學綜合性試題的復習備考，筆者提出以下兩點建議。其一，教師要分類篩選綜合性強的、兼具深度與廣度的復習題。這些題應體現不同主題或領域知識點之間的交叉融合，以及數學思想方法的綜合運用，以助力學生提高解題的靈活性與探究能力。其二，教師應設置需要團隊協作探究的綜合題，讓學生小組合作探討研究方法，通過交流、碰撞解題思路，形成更加完善、高效的解題策略和模型，以便在遇到類似問題時能快速調用相應策略和模型解題。

（作者單位：武漢市光谷實驗中學）