課程內容結構化的教學實踐探索

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系[1.基于上述教學理念，本文中以人教版七年級下冊\"6.3實數”第一課時教學為例，探索在教學中如何實現課程內容結構化.

1課前思考

數與代數是學生認知數量關系、探索數學規律、建立數學模型的基石，可以幫助學生從數量的角度清晰準確地認識、理解和表達現實世界.小學階段學生認識了零和正有理數，掌握了它們的加減乘除四則運算.在七年級上冊，學生也認識了有理數和乘方運算.“實數”這一章包含開方概念及運算、無理數和實數概念及分類、實數表示和近似值等.實數是建立在有理數的學習之上的，有理數的學習策略可以遷移至無理數、實數中，還可以遷移至代數式中.由于七年級學生的認知水平和知識基礎尚淺，加之人教版教材將實數放至勾股定理之前，因此本節課以平方根、立方根作為引入部分.

2教學設計

2.1自主導學

（1）64的立方根是 （2）0的算術平方根是 ，平方根是

（3）如圖1，兩個面積為1的小正方形可以拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是

（4）下列說法錯誤的是（ ）.

A.平方與開平方互為逆運算

B.正數有兩個平方根

C.負數沒有立方根

D.負數沒有平方根

（5）請你將有理數分類

答案：（1）4.（2）0，0.（3） .（4）C.（5）有理數分類如圖2所示.

設計意圖：此處設計了5個題目.第（1）（2）（4）小題復習回顧平方根、算術平方根和立方根；第（3）小題已知兩個小正方形面積均為1，將它們拼成大正方形求其邊長；第（5）小題將有理數分類.本節課在平方根與立方根的基礎上引進無理數，需要先復習平方根、算術平方根、立方根的概念；求大正方形的邊長旨在讓這個數再次映入學生眼簾，而有理數分類則是為實數分類作鋪墊.

2.2新知探究

思考一：我們知道有理數包括整數和分數，請把表1中的分數寫成小數的形式，你有什么發現？

設計意圖：整數和分數統稱為有理數，這里要求學生把分數化成小數形式，旨在引導學生順其自然地發現按小數劃分有理數包括有限小數或無限循環小數，而無限不循環小數不在有理數范圍內，由此引出新數一—無理數，進而引出實數的概念.為數系的擴充埋下伏筆，同時其結構化也初見雛形.

思考二：類比有理數的分類，請給實數分類，有理數的分類如圖3所示.

例下列實數中，哪些是有理數？哪些是無理數？

0.1010010001（相鄰兩個1之間的0遞增）.

設計意圖：雖然引進了新數，但有理數的相關知識是可以遷移到新數中，其中之一就是分類.這里沒有給學生規定分類標準，只要統一規則，不重不漏即可，在學生分享后再介紹書上的分類.

思考三：我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？

設計意圖：從有理數到實數，實現了數的家族的又一次擴大，也是數系擴充的結構化知識構建.而新數的出現并不是推翻之前的結論，而是一以貫之.這里以 為例，讓學生體會無理數同有理數一樣，能用數軸上的點來表示（如圖4），進而理解每一個實數與數軸上的點都是一一對應的；同時也為相反數、絕對值、運算法則等知識能擴充到實數范圍埋下伏筆.

2.3課堂檢測

（1）下列各數，屬于無理數的是（ ）.

A. B. C.3.141 5926 D. （2）下列說法，正確的是（ ）.

A.帶根號的都是無理數

B.有理數與數軸上的點一一對應

C.無理數都是無限小數

D.無限小數都是無理數

（3）如圖5，在數軸上表示 的點是（ ）.

A.點A B.點B C.點 c D.點 D

（4）有一個數值轉換器，原理如圖6，當輸入 x= 81時，輸出的 是（ ）.

2.4課堂小結

在課堂小結部分，對數系的擴充進行了思維升華，從學科本質的一致性方面做出總結，如圖7.引導學生回憶小學的自然數怎么擴充到實數，本質上是由于在計算過程中出現了一些新的數，而原有的數系不足以概括這類數，把問題引導到數系擴充的本質—運算的發展上去.其中數系的擴充涉及到的高中知識部分，只能蜻蜓點水，讓學生有結構性的認識.

思考：自然數如何擴充到實數的？

3對結構化教學設計的思考

探究實數單元需要理解有理數、無理數、實數、數與代數的研究思路，在本課開始時可以帶領學生回憶有理數部分學習的內容.學習有理數是從有理數的概念到運算再到應用，這個思路可以自然地延伸到無理數、實數、代數式的學習中去.從運算發展的角度感受開方運算的結果可能產生無理數，感受數系的不斷擴充.先讓學生見到森林，即課程內容的初結構；再在過程中遇見樹木，即本節課無理數的概念；最后再見整片森林，即總結部分從運算的發展看數系的擴充.“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，數系的擴充過程與《道德經》中這句話如出一轍.教師需要幫助學生經歷、理解、感悟生萬物的過程.雖然生萬物，但最終還是要回到“道”上，即運算與數相輔相成，共同發展.讓學生的思維層層遞進，有一種撥云見日的感覺.課程內容結構化要求教師在備課時不僅要橫向看到各學科課程內容的關聯，統一育人體系3，還要關注其他學科該內容是怎么講的.比如，上整數指數冪時，講反比例函數時，可以聽聽物理老師是怎么講反比例關系的；在學習解分式方程時，可以問問化學老師在解化學方程式時是如何講的；在學習軸對稱圖形時思考能否與美術剪紙一課相呼應：等等.當然課程內容結構化還要求教師能縱向找到學科內能夠使學生經驗不斷擴充、不斷深化的核心概念[4.這并不是本次新課改提出的新理念，而是在教學實踐中已經開始嘗試的方式.它不是單純在復習課中才能體現，而是應該滲透在每一節課中，這就需要教師進一步理解教材，吃透教材，挖掘教材.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]王競進.整體建構，關聯生長——蘇科版教材八年級上冊“平方根與立方根”教學實錄與思考[J].中學數學，2021（10）：18-21.

[3]郭華.落實立德樹人根本任務—2022版義務教育課程標準修訂解讀[J].中國民族教育，2022（6）：10-13.

[4]馬云鵬.聚焦核心概念落實核心素養—《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容結構化分析[J].課程·教材·教法，2022（6）：35-44.