初中數學實踐活動項目的開展

數學課程標準要求：教師應當充分利用日常生活中與數學有關的信息，將其開發成為教學資源；教師應當努力開發制作簡便實用的教具，有條件的學校可以建立“數學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展個性品質與創新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發展.下面筆者以自己教學中開展項目式教學的一個實例，說明如何具體落實課程標準的要求.

1數學實踐活動項目的確定

初中階段綜合與實踐領域可采用項目式學習方式，以問題解決為導向，關鍵是發掘合適的項目.開展數學實踐活動項目，確定項目的特定主題的項目.根據初中學生首先要掌握的數學知識，能開展的實踐活動項目可以是識別自然環境中的平面圖形、立體圖形，畫平面鑲嵌圖，測量拱形橋面所在圓的半徑，觀賞、體驗水池噴出的水柱所形成的拋物線的形狀和特性，測量特定斜坡的坡比，測量不可達到其頂端的物體的高度，計算簡單的等可能事件發生的概率，評判某種游戲的公平性和合理性，畫實物的三視圖，統計某些事件，等等.

筆者本次組織的數學實踐活動項目是：構造相似三角形，根據相似三角形對應邊成比例求建筑物的高度.

2因地制宜選取切合數學實踐活動的場所

確定實踐活動項目后，根據項目的主題，去現實生活中尋找與活動主題相吻合的場所，并且要安全可操作.本次實踐活動筆者選取學校附近的文化廣場，廣場上有許多新建的特殊造型的建筑物，場地開闊、安全，具備開展數學實踐活動的各項條件.

3開展實踐活動前的準備

3.1教師對活動過程的精心設計與構思

開展數學實踐活動項目之前，教師對實踐活動項目的具體操作必須要有構想，能考慮到學生開展實踐活動項目中要采取哪些步驟，以及實踐活動項目要用到哪些器材.因此在實踐活動項目開展之前，教師對開展活動項目的步驟要有構想.

3.2學生的分組、分工及要求

依據實踐活動項目的主題和構想情景，告訴全體學生實踐活動項目的開展步驟.如果實踐活動項目需要合作完成就需要給學生分組，首先指定每個小組的組長，再指導組長對小組同學做出明確合理的分工，準備好需要用到的器材、測量工具，實踐過程中負責測量的、記錄的、根據場景作幾何圖形的，以及計算結果的學生.針對存在應用數學知識能力的差異，指定實踐活動項目中的指導成員.有了明確的分工才能在實踐中更好地合作，也為全體學生的參與提供機會，實現人人參與的數學實踐活動，促進不同學生的在活動的開展中得到不同的發展.

4數學實踐活動的具體開展過程

經過以上的各項精心準備，在一個陽光明媚的下午，同學們帶著筆記本和測量工具，來到了離學校二百多米的文化廣場.文化廣場是一個新建的美麗公園.文化廣場包含多元的數學文化元素，位于廣場中心的是城市標志性建筑，其著裝鮮紅，造型高大，呈螺旋式上升，頂端直指蒼穹，象征著這座現代之城蒸蒸日上的景象.面對廣場上頂端無法達到的物體，如何通過測量來算出它的實際高度？這是本次九級學生要開展數學實踐活動項目的主題目標.

4.1小組1的活動過程

問題解決方案：眼睛，身體，建筑物，視線構成相似三角形.

此時該標志性建筑雖有影子落在地上.太陽西斜，它的影子向東而去占據了半個多廣場的長度，有部分影子還落到了邊上的花壇里.測量起來比較繁瑣.看到建筑物前有一片空地，甲組的吳迪同學說：如果有人與我配合，我就能測量出建筑物的高度.看他是如何實現的？

如圖1所示，吳迪先讓本組的葉成同學躺在這高大的建筑物前面十多米遠的平地上，然后頭朝建筑物眼睛盯著建筑物的頂端，他站在葉成的前面朝著建筑物走去，起初擋住了葉成的視線，隨著吳迪繼續往前走，突然葉成又看到了這個建筑物的頂端，當葉成喊了一聲“又看到了頂端”，吳迪立刻停下來，叫負責測量的同學測量出他離建筑物的距離和他離葉成的距離，以及他的身高，同時負責記錄的同學作了記錄，并且依據葉成、吳迪和建筑物的相對位置以及葉成的視線畫出了幾何圖形，然后把圖形展示給其他同學.同組的其他同學紛紛開始計算建筑物的高度.

4.2小組2的活動過程

問題解決方案：身體，燈柱，陽光，影子構成相似三角形.

甲小組的同學解決了標志性建筑物的高度的測算，乙小組的同學也在紛紛躍試.

他們來到建筑物附近一根高大美觀的燈柱旁，雖然它沒有標志性建筑物那么高，但同樣拖著長長的影子立在那，如圖3所示.

乙組的王洋同學站在燈柱的邊上，同樣在地上留下了與燈柱平行但比較短的影子.乙小組帶尺子的張偉測量出了王洋的影長，以及燈柱的影長和王洋的身高，記錄的同學記下了這組數據，并且根據王洋的站位和他在地面上的影子，以及燈柱和燈柱在地面上的影子畫出了如圖4所示的圖形，然后把圖形展示給其他同學，其他同學各自去計算燈柱的高.

負責記錄的同學畫了如圖4所示的圖形，用 A B 表示燈柱， B C 表示它的影長， E F 表示王洋的身體，F G 表示王洋的影長， A C，E G 表示平行的太陽光，B C=1180cm，F G=500cm，E F=153cm，A B⊥ B C，E F⊥ F G ， A C / E G ， ∠ C=∠ G ， Δ A B C～ Δ E F G ，根據相似三角形對應邊成比例，得 即 則有 A B×500=153×11 80，解得 ，即 A B 約 3.6m

經過乙小組同學的測量與計算，算出了燈柱的高度為 3.6m ，從“量”上對廣場燈柱有了更具體的認識.

4.3小組3的活動過程

問題解決方案：身體，燈柱、影子、陽光重疊成相似三角形.

此時丙小組的同學選擇邊上的另一燈柱，鐘佳同學在走動，他的身影也隨著移動，如圖5所示.

他從燈柱的影子的頂端朝著燈柱走，他的影子從長出燈柱的影子一截，慢慢縮短，某時刻他的頭的影子與燈柱頂端的影子重合了.此時同組的王勝同學叫他別動，叫帶尺子的李可馬上進行測量，量出了表示鐘佳站立點到影子頂端的距離 D C= 5.7m ，鐘佳離燈柱底部的距離 B D=7.7m ，鐘佳身高

D E=1.55m 負責記錄的同學記下了這組數據，同時依據鐘佳與燈柱的站位、影子、太陽光線畫出了如圖6所示的圖形，并給其他同學作了展示，同組同學開始求燈柱 A B 的高度

由于周圍這些燈柱是等高的，因此甲、乙兩組算出的結果（人工測量存在誤差）印證了這個事實.

4.4小組4的活動過程

問題解決方案：矮個子身高，高個子身高，旗桿、視線排列成梯形.

還有另外的幾個小組同學此時在高大的旗桿下忙著測量旗桿的高度.

如圖7所示，丁組的同學面對廣場中心這高大莊嚴的旗桿，沒有哪位同學愿意躺在地上.組長揭書強叫組里身材矮小的同學李雨萍站在旗桿面前十多米的平地上，面對旗桿仰望其頂端，讓高大的劉思文站在她的面前擋住李雨萍的視線，然后叫劉思文往旗桿方向走，李雨萍一直仰著頭朝旗桿的頂端看，突然李雨萍又看到了旗桿的頂端，揭書強馬上叫劉思文站住別動，讓負責測量的同學開始測量.

測量得到李雨萍身高 82cm ，劉思文的身高 178cm ，劉思文與李雨萍之間的距離 916cm ，劉思文離旗桿的距離 1233cm .畫出梯形A B C D ，如圖8所示， C D 表示李雨萍的身高， E F 表示劉思文的身高.

負責計算的葉可琪說：圖8中沒有相似三角形怎么求旗桿的高？

她與陳張科一起探討，陳張科說：過點 D 作 D N⊥ A B 于點N ，交 E F 于點 M ，如圖9，這樣就有 Δ E M D～Δ A N D 了，如果求出 A N ，那么可得到 A B=A N+ N B=A N+D C.

所以AB=AN+NB=2 252+82=2334（cm）.

經過測算，得到旗桿AB的高度為23.34 m.

開展這次數學實踐活動項目一—構造相似三角形求物體的高度，重在構造出相似三角形，有的方案學生要委曲求全，有的方案易于操作，有的方案要妙筆生花，花了近一個小時.同學們參與的熱情很高，但也反映出有些同學動手能力很差，有的同學測量不是很嫻熟.

5數學實踐活動總結及反思

一次特定主題的數學實踐活動項目的開展，讓學生經歷了有自的、有設計、有步驟、有合作的具體實踐，在給定的主題下感受針對具體問題提出設計思路，制定簡單方案解決問題的過程.學生在實踐活動中應用了所學的數學知識，加深了對數學知識的理解，提高了應用數學知識解決實際問題的能力，是一次理論與實際相結合的過程；積累了開展數學活動項目的經驗，體會到了數學的科學價值，發展了應用意識、創新意識和實踐能力.有了數學實踐活動的體驗，學生進一步樹立了相信數學、熱愛數學的觀念.