用單元整體理念引領章節起始課探析

在中學數學教學中，積極貫徹單元整體理念，系統規劃知識建構的具體路徑、方法論體系及思維模型，能夠切實達成教學要素的有機融合，給學生搭建深度學習的認知框架，幫助其形成條理清晰的知識網絡、科學合理的思維模式，從而培養持續學習的能力。

本文以華師版教材九年級上冊“二次函數 的圖像和性質\"這一內容的教學為例，談談如何用單元整體理念引領章節起始課的開展

一、“二次函數 的圖像和性質”引入的常規教學法與單元整體理念滲透法的對比

這節課的教學模式，通常是教師直接切入主題，從特殊的二次函數著手，針對參數a選取特定的值，借助列表、繪制圖像等手段來深入剖析其性質，隨后開展基于這些性質的解題訓練。從形式上看，整個教學過程顯得扎實且條理分明，然而，若深入探究就不難發現其中存在諸多值得商榷之處。

例如，在研究二次函數的圖像與性質時，為何要對a進行取值操作？又為何將a的取值明確劃分為 agt;0 與 alt;0 這兩類情況？而對于二次函數 ）性質的歸納，又應該從哪些具體的方面展開？倘若這些關鍵問題未能得到解決，學生將難以真正掌握研究函數性質的有效方法，也不利于他們數學活動經驗的積累。學生僅僅是機械地學會了本節課涉及的知識內容，卻未能深入領悟“為何要如此進行研究”的本質內涵。

追根溯源，此類問題產生的根本原因在于教師的教學設計缺乏應有的高度以及全局視野，忽視了單元整體理念的重要價值。因此，在單元整體理念引領下的章節起始課教學，應遵循“整體一部分一整體”的邏輯順序穩步推進。

首先，宏觀上明確本章或者本節內容的總體研究思路；其次，聚焦核心要點，精準提出研究問題，并清晰界定研究范疇；最后，依托學生已有的研究經驗，深入開展對本節具體內容的探究活動。

通過這樣的教學流程，學生能夠從整體上深刻領會知識間的內在聯系，充分體悟在知識生成、演變以及應用過程中蘊藏的數學思想方法，從而實現知識水平與思維能力的雙重提升。

二、單元整體理念下“二次函數的圖像和性質”的探究式教學方案

（一）函數性質研究范式的建構

1.知識遷移的引導

問題1：在完成二次函數定義的學習后，后續的研究應當沿著怎樣的路徑推進？

教學互動：積極組織學生開展函數家族特征分析活動，通過引導學生對反比例函數、一次函數的研究歷程進行細致對比，使學生達成關于“定義一圖像一性質一應用\"這一四維研究框架的廣泛共識。

設計意圖：培養學生的知識遷移意識，全方位提升單元整體認知能力。

2.方法論回溯

問題2：請學生繪制思維導圖，全面重現一次函數 y= kx+ b 的研究圖譜

師生協作：采用拼圖學習法，組織學生分組整理不同函數的研究檔案，重點從以下三個核心維度進行提煉總結：（1）針對參數的分類討論策略，即 kgt;0 與 klt;0 兩種情形的討論；（2）從特殊到一般的逐步推進路徑，例如從正比例函數逐步過渡到一般式的一次函數；（3）數形結合的探究方法，具體涵蓋列表、描點、繪圖以及歸納等步驟。

設計意圖：助力學生形成具有可遷移性的研究方法論，為后續開展自主探究活動奠定基礎。

3.研究藍圖建構

問題3：如何將已獲取的研究經驗創造性地應用于二次函數的研究？

建構活動：運用類比的方法，精心規劃二次函數的研究內容。遵循從特殊到一般的原則，對二次函數的圖像與性質展開研究，并對參數a進行合理分類，即 agt;0 與alt;0 兩類情況。針對a選取特殊值，通過依次進行列表、描點、繪圖以及歸納等操作，最終得出二次函數的相關性質等結論。

（二）探究二次函數的圖像和性質

活動一：學生回顧運用描點法繪制函數圖像的具體方法，嘗試畫出二次函數的圖像。教師從“數”的維度出發，結合所列出的表格，引導學生認真思考自變量 x 和因變量y的取值范圍，深入分析所繪制圖像的延伸方向以及圖像所呈現出的特征。同時，引導學生思考從哪些具體角度去觀察、概括特例函數 圖像的特征。

活動二：借助動態幾何軟件完成三階探究。著重培養學生的觀察能力、歸納能力、猜想能力、論證能力以及類比探究能力，全方位提升學生的邏輯思維能力。

基礎任務：在同一直角坐標系中繪制 和 的圖像。

進階挑戰：對比分析開口寬窄的數學本質。

創新實驗：自主設計參數組合，觀察圖像變化。

三、單元整體理念下章節起始課的幾點思考

（一）單元整體理念引領章節起始課的教學價值—數學啟智

科學問題本質是簡單有序的，數學以簡單基本方法研究多變的對象。教學中，教師應讓學生感悟數學研究方法，體會用相似方法解決不同問題，經歷構建研究路徑等過程，發展核心素養，達成數學啟智的目的。

（二）單元整體理念引領章節起始課的思想——類比思想

從單元整體理念出發，以“如何研究一次函數的圖像與性質\"類比二次函數研究思路與方法。在研究二次函數的圖像與性質時明晰研究套路，積累穩定數學活動經驗，實現“教是為了不教”。

（三）單元整體理念引領章節起始課的 基礎—精準把握數學本質

教師以知識發生、發展的內在邏輯為切入點，深度剖析數學知識，進而牢固把握數學本質。唯有從整體視角去理解所教授的內容，才能夠使學生對知識的理解得以深化，為章節起始課的有效開展筑牢根基，使教學活動在單元整體理念的引領下更具系統性與前瞻性，讓學生逐步構建起完整、扎實的數學知識體系。

（本文系2023年度河南省基礎教育教學研究項目重點課題“大單元教學理念下數學章節導引課的實踐研究”的研究成果，課題編號：JCJYB2303030015）

（責編 清風）