以形說理：小學數學提質減負課堂教學策略研究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）15-0042-04

“雙減”背景下，打造提質減負的數學課堂勢在必行。面對不同的數學知識，應探究減輕學生心理負擔的同時提升課堂效率的策略。教師嘗試將課堂還給學生，以學生為主體、教師為主導進行教學，在這種模式下，學生負擔明顯降低，但是在面對抽象的數學知識時，學生難以理解。而通過將直觀的圖形與數學理論相結合能幫助學生理解知識的內部邏輯推理過程，實現敢說、會說、能說。下面以北師大版小學數學說理相關內容為例，進行具體闡述圖形成為說理課堂新趨勢下的教學策略及其普適性，如何實現數學課堂提質減負的目的。

一、說理課堂中呈現的教學問題

相較于傳統由教師主導的數學課堂，說理課堂做到了將課堂交還給學生，以學生思維作為教學主線，教師在旁給予指導和啟發完成數學知識的學習。但是在實施中，明顯的問題就是學生不會說，無話說，說不出。突破以上教學困境，成為教師在說理課堂中的新思考。除此之外，說理課堂是學生邏輯思維以及推理能力的一種表現形式，能夠有效做到減輕學生負擔，提升教學效率，但不適宜的教學策略會使得教學效果大打折扣。選擇何種教學策略，以及面對數學四大領域知識，它是否具有普適性，也成為教師需要重點關注的內容。

二、說理課堂問題分析與解決策略

（一）明晰\"說理”概念

結合說理課堂出現的兩種教學問題，學生在教師指導下首先要明確自身對說理概念的理解，從概念出發思考做法。

1.小學數學學習中處處皆說理

說理這個概念中“理”指什么，這是教師和學生都需要明確的內容。因數學自身嚴謹的學科特性，一些教師和學生會認為“理”就是數學問題的求解方法，即“怎么做”，從而忽視在解決數學問題中的算理或者說推導的原因，也就是常說的“為什么”以及“怎么做”。所以在說理課堂中首先需要改變教師和學生的觀念，由只關注學科知識內容，拓展出問題的不同方面，從問題分歧、猜測驗證、實踐過程、完善拓展等詳細講述說理過程。另外，教師要及時給予肯定，學生在教師鼓勵下很快就會敢于張口說，學會說，明白學習過程中處處皆說理。只有在學生明白說理概念的前提下，數學說課課堂才能實現高效且準確的實施。這樣，學生在概念指引下具有清晰的說理目標和方向，會對數學產生興趣，而不覺得數學是學習的負擔。

2.說理有范圍，也要有邏輯

在學生明白說理的范圍不只是說出運算方法的同時，教師也一定要注意拉住學生思維的“韁繩”。小學生思維容易發散，這有利有弊。說理課堂注重培養學生的邏輯思維，提升其推理能力。在教學時，需要學生關注核心問題，在思維發散的過程中也要有自己的探究主線，即尋求多種求解思路的同時，也要以問題為本質，抓住其中的思維關鍵點。例如，在學習北師大版“加減法運算”時，加法與減法是在一起進行學習的，但是問題聚焦“一共有15支鉛筆，小兔子買走9支，最后還剩幾支鉛筆”，對其中“還剩幾支”，學生在進行說理過程中，可能使用加法運算思維。但由于此類思維過程在問題中屬于逆向運算，學生在說理過程中講述小兔子的9支鉛筆后，繼續一個一個數，數到15支時就可以知道還剩幾支。數的過程中因需要對9以后的數字進行第二次數數才能得出答案，也就是說必須在9支以后重新從1開始數，數到第一次數數時的15截止，在不借助外物數數時，對學生的邏輯思維能力要求較高，可能造成這個說理過程的混亂，加劇學生的學習負擔，造成課堂時間內的效率降低，所以必須規定說理范圍。對此，教師可以以學生的知識儲備為依據進行說理內容規劃，在引導學生回到正確的說理軌道的同時，還能維持學生現有的思維框架。此前，學生已經對10以內的數字和小棒數數熟練掌握，所以在使用加法思維時可以加入具體的實物輔助學生理解，使說理范圍控制在需要學習的加減法運算中，遠離多次重復數數造成的邏輯混亂，不會破壞學生現有的說理過程，有效提升課堂效率，減輕學生的心理壓力以及邏輯負擔。綜上所述，說理范圍指的是學生邏輯思維或者說實踐能力的邊界，而不是說理類型的減少，另外，這個范圍的固定方式就是邏輯環節中學生的知識儲備。

（二）圖形對學生說理的有效促進

小學生仍舊處于形象思維向邏輯思維的過渡階段，故使用形象直觀的實物輔助說理有利于學生說理能力的提升。由于實物的體積不固定且使用場景有限，說理時不能做到立用立取，圖形因此進入人們的視野，它也是一種數學符號。學生通過繪制不同的圖形，將算理與圖形內容進行融合，梳理邏輯思路，促進說理表達能力的提升，并且這種方式在初高中階段依然是學生解題說理的“好幫手”，故選擇圖形等直觀符號在說理課堂中進行使用有助于提升學生的說理能力。

圖形與說理的結合并不止存在于小學數學，在初高中階段也不在少數，故在數學思想方法中特別提出“數形結合”，它利用圖形與數理間密切的關系，抓住研究對象的數學特征，使復雜的數學問題簡單化，使抽象的數理形象化，使學生思維負擔與壓力減輕，從而實現高效課堂。

三、數形結合在不同領域說理課堂中的具體應用

由于數形結合思想的特性，教師多在數與代數、圖形與幾何領域的說理課堂進行使用，卻很少提及它對統計概率領域和綜合與實踐領域內的使用。教師需要打破這種固有概念，發掘數形結合更多可能性，才能引導學生不拘泥于傳統思維模式，尋求不同的解題方法，只有學生自身明白蘊含的數學道理，才能夠講清數學原理，形成有效的說理課堂。

（一）數形結合在統計與概率說理課堂中的應用

數形結合思想在小學階段統計與概率的數學學習中最典型的應用就是數據統計圖，此部分教學難度不高，屬于學生能夠自主探究的范圍，適合培養學生的說理能力。下面就通過說理三步驟“是什么”“為什么”“怎么做”講述學生如何在教師啟發下，使用數據圖形進行相關實際問題的說理過程。以北師大版四年級下冊“栽蒜苗”的教學為例，在課堂開始前，教師已經創設問題情境并帶領學生進行了栽蒜苗的實踐活動。

創設問題情境：王爺爺最近十分想吃炒蒜苗這道菜，因為蒜苗的生長情況不定，他決定從本周一開始種植，請問幾天后蒜苗長勢緩慢，可以采摘？

此前，學生對栽蒜苗的具體情形缺乏一定的實踐經驗，所以為使學生有“話”可說，教學第一步就是實踐活動出真知。教師帶領學生分小組協作栽種，并進行14天相關情況的記錄，但對記錄方式并未做出詳細規定。一段時間后，教師引導學生展示記錄結果。在此部分，學生進行第一次說理。

部分學生講述自己使用的就是“天數 + 高度”的直接記錄法。這就是說理第一步“是什么”，隨后講述使用這種方法的原因是想要快速記錄蒜苗生長狀態，但是在這種情況下，并不能直觀看出蒜苗長勢，無法回答王爺爺的疑問，邏輯推理中斷，故教師再以問題啟發學生：長勢除了用數字可以表示，還能使用什么工具呢？在一年級剛學習數字時，使用小棒進行表示，使數字與其對應，后來，用正方形、長方形等平面圖形來表示見到的物品形狀，蒜苗的高度可以使用類似的方法嗎？有學生會立刻答出，直接用不同高度的蒜苗進行直觀表示，教師補充追問：蒜苗的高度會逐漸生長，不會停留在特定的高度，學生會嘗試第二種，嘗試畫出一個平面圖形進行表示。此時，完成說理第二步“為什么”，下面就要開始進入正式實踐部分，即“怎么做”。學生在教師引導下，將收集的數據記錄在表格中，表格的使用可以使數據呈現更直觀，便于核對其中的數據內容（表1）。

隨后根據數據，學生想到蒜苗的高度雖然不可以保留，但是可以將它們畫下來，用不同的線段表示。教師在旁提醒，為了比對高度，所以線段表示時其中一端必須對齊，比較另一端。學生在畫圖后發現點與點之間的高度比較用肉眼觀察易發生錯誤，例如，跳過某一天數據比較，所以想要嘗試使用數學符號將它們統一起來，于是再次想到線段，線段的固定需要兩點，這樣就能夠保證各個數據之間不會發生跳對錯誤。故將所有數據點順次連接，但新的問題接踵而至。線段太多，比較時不夠清新直觀，學生嘗試簡化圖像。教師引導學生所有的蒜苗表示是在同一環境下進行的，將環境統一表示，可簡化圖像。學生由教師啟發想到可以將數據表示在不同的標尺下，根據不同格子對應點的不同方向標尺含義，對每一點進行確定，舍去多余線段，只留下數據比較過程中表示高度變化的線段。最后就形成了折線統計圖（圖1）。

其中格子圖相關知識在學習條形統計圖時，學生已經涉及，但是并未具備數據敏感度，在教師引導下進行了實際應用。至此，學生完成第一次說理過程，可是王爺爺的問題并未解決，故進行第二次說理，此時，學生對問題解決已具備相關邏輯推理思路，課堂效率顯著提升，且學生數據處理負擔明顯降低，心理壓力減小。

學生自主進行第二次說理：在問題解決過程中使用的是折線統計圖，這類統計圖能夠直觀反映數據的漲幅情況，與王爺爺的要求相吻合，如果后一天比前一天長得快，高度比較時線段會變陡，當線段平緩時，就是王爺爺可以采摘的天數。故畫出統計圖，描出數據點，連接線段，觀察統計圖，第10＼～12天時，線段較前面所有天數都平緩，王爺爺在此時可以采摘蒜苗。第二次說理比前一次邏輯推理過程清晰且縝密，另外，統計圖的使用使抽象問題直觀化的同時，也使學生的說理過程變得簡單易懂，有理有據，實現說理課堂高效化，學生課外負擔降低。

（二）數形結合在綜合與實踐說理課堂中的應用

綜合與實踐活動因其自身特點鮮明，對學生實踐能力的要求較高，也是學生說理的良好環境。此類數學知識內容范圍并不固定，鼓勵學生根據學習到的數學知識嘗試自主探究，解題方式多樣，所以學生的說理過程豐富，教師要注意引導學生發散思維的同時，關注核心問題。以北師大版數學六年級上冊比賽場次說理課堂為例，本次教學是在學習完數據統計中表格法以及條形統計圖相關知識后進行的，這也是學生能夠進行說課課堂的依據。實踐活動主要聚焦“班級內10名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間進行一場，一共比賽幾場”。另外，為保證學生在說理過程中有內容說，須創設真實情境，所以教師通過對本班情況的了解，加入了現實元素，發揮班長和體育委員的引領作用，使全班說理氣氛濃烈，學生表達欲增強。隨后學生基于前期說理知識的滲透，決定從“是什么”“為什么”“怎么做”三個階段進行說理。教師可以引導學生思考：乒乓球選手眾多，怎樣保證在安排比賽場次過程中不重復，不遺漏？

學生先想到利用表格進行統計，但人數較多，比賽場數也相應增加，表格排列太多，后續發現規律不易尋找，需要進行完全統計才能找到變場數，需要較長時間，則先擱置，轉向尋求簡單算法。第二次進行說理嘗試，學生想到了之前學習的數形結合解題方式，所以使用不同的點代替學生，利用兩點連線的線段代表兩個人進行了比賽，最后統計所有的線段數量，即比賽場數。但線段數量較多，不易統計，怎樣化繁為簡，尋找其中規律，學生在教師引導下發現圖形表示更有利于說理，且圖形清晰，也利于聽者理解，所以繼續嘗試使用不同的圖形進行解題。最后學生發現將所有選手代表點放在同一條直線中，畫弧線代表場次，計算弧線數量，更直觀體現其中規律，故進行畫圖嘗試統計（表2）。

學生結合畫圖連線，記錄比賽場次變化，最后得出比賽場次增加人數時會在原有的基礎上增加對應現有人數減1的場次，使用連加法的遞推計算公式即可得出10名同學時的比賽場次。在此過程中，學生首先確定使用畫圖法；其次探究不同的畫圖方式對結果的影響，確定弧線畫圖；最后進行實踐操作，得出答案。不同解題方式的探究中，學生針對問題內容做到有話可說，善說，會說，減輕課外探究負擔，提高課堂效率。

四、結論

以形說理，有助于學生明晰邏輯思維，從“是什么”“為什么”“怎么做”三方面進行具體闡述，做到敢說，能說，會說。圖形的使用成為說理課堂中開啟學生思維的“鑰匙”，注重課堂質量，踐行小學數學提質減負課堂。

參考文獻：

［1]江學攀.敢說·能說·善說：培養小學生數學說理能力的策略[J].試題與研究，2024（32）：85-87.

[2]尹延斌.思維可“說”分析有“理”——建構小學數學“說理”課堂的實踐研究［J］.理科愛好者，2024（5） ：199-201.

[3]張淼.數形結合巧說理，思維碰撞促提 升[J].數學教學通訊，2023（28）：69-71.

[4]高敏.項目式教學在小學數學教學中的應用——以人教版數學四年級上冊“條形統計圖”教學為例[J].甘肅教育研究，2024（16）：66-68.

[5]黃麗瀅，李愛民，葉建云.例談“比賽場次”的教學［J].中小學數學（小學版），2024（5）：55-57.