大概念：為“單元整體教學(xué) 提供“錨點(diǎn)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”確定了以“核心素養(yǎng)”為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，提出了“單元整體教學(xué)”要求[1]。單元整體教學(xué)不同于傳統(tǒng)的課時教學(xué)，它不是追求簡單的“一課一得”，摒棄那種簡單、碎片、膚淺、機(jī)械的教學(xué)樣式，力圖改變學(xué)生學(xué)習(xí)的“點(diǎn)狀”“平面\"教學(xué)樣態(tài)。實(shí)施單元整體教學(xué)，要以“大概念”為支撐、為統(tǒng)領(lǐng)。實(shí)踐證明，“大概念”能為教師的單元整體教學(xué)提供“錨點(diǎn)”。

一、大概念：統(tǒng)整“單元整體教學(xué)”內(nèi)容

“大概念”是一種高層次的上位概念，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有統(tǒng)攝性、整合性的功能。“大概念”之“大”，不是指通俗意義上的“龐大”，也不是通常意義上的“基礎(chǔ)”。“大概念”是指關(guān)涉數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)、關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵概念、核心概念、本質(zhì)概念。實(shí)施“單元整體教學(xué)”，首先就是要對單元內(nèi)容進(jìn)行梳理、統(tǒng)整。對于“單元\"這一概念，一般意義上理解為“單元就是教材中的自然單元”，其實(shí)這樣的理解是狹隘的。新課標(biāo)中的“單元”，不僅僅是指教材中的“自然單元”，更是指基于學(xué)科知識統(tǒng)整以及學(xué)生具體學(xué)情的“教學(xué)單元”，這是一種更為寬泛意義上的單元概念理解。這樣的一種理解為實(shí)施單位整體教學(xué)提供了更為廣闊、更為自由的時空。

基于“教學(xué)單元”視角的單元整體教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要積極梳理、統(tǒng)整學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，既可以依靠教材單元，也可以超越教材單元，而以一種“主題”“類”的方式來統(tǒng)攝、關(guān)聯(lián)。為此，教師要善于發(fā)掘單元“大概念”，用“大概念”來將單元整體教學(xué)內(nèi)容聯(lián)結(jié)起來。“大概念”猶如一根紅線，貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的始終。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一單元的內(nèi)容時，教師就要牢牢把握“計數(shù)單位\"這一大概念。可以引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等相關(guān)內(nèi)容，并可以適當(dāng)?shù)刈穯枺簽槭裁丛谟嬎阏麛?shù)加減法時要將數(shù)位對齊？為什么計算小數(shù)加減法的時候要將小數(shù)點(diǎn)對齊？通過這樣的追問，引導(dǎo)學(xué)生從已有知識經(jīng)驗(yàn)中提煉出“計數(shù)單位”，感悟到“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”。當(dāng)學(xué)生在單元整體學(xué)習(xí)中明晰了“大概念”，就能自覺地應(yīng)用大概念，進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)建構(gòu)。如當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法\"法則背后的由“計數(shù)單位\"這一大概念支撐的算理之后，學(xué)生就想到異分母分?jǐn)?shù)加減法也需要將不同的計數(shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的計算單位，也就是要通過“通分\"將不同的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤姆謹(jǐn)?shù)單位。由此，學(xué)生會自主建構(gòu)異分母分?jǐn)?shù)加減法法則。

“大概念”在教師的單元整體教學(xué)中發(fā)揮著一種“聯(lián)”的功能、作用。作為教師，要善于從新課標(biāo)中提煉大概念，從教材單元中提煉大概念，從專家的建議概括中提煉大概念，從學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)中提煉大概念等。有了大概念，教師的單元整體教學(xué)就有了抓手；有了大概念，教師的單元整體教學(xué)就有了錨樁。

二、大概念：優(yōu)化“單元整體教學(xué)”方式

新課標(biāo)提出“單元整體教學(xué)”，其根本意圖、目的是改變教學(xué)碎片化、單子化現(xiàn)狀，改變課時教學(xué)的“滿堂灌”“滿堂問”等你來我往的“乒乓球式”的問答現(xiàn)狀。實(shí)施單元整體教學(xué)，教師可以在大概念的關(guān)照、支撐下，設(shè)計研發(fā)相關(guān)的“大任務(wù)”“大問題”來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思維、探究。有了“大概念”，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生積極遷移，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“個”走向“多”、從“多”走向“類”從這個視角說，“大概念”能優(yōu)化教師的教學(xué)方式，能優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)擁有更多的自主權(quán)、更大的自由權(quán)，能讓教師展開結(jié)構(gòu)地教，學(xué)生展開聯(lián)系性地學(xué)。

比如教學(xué)“公頃和平方千米”這一單元時，很多教師將“公頃”“平方千米\"這些知識作為“陳述性知識”，簡單地告知學(xué)生。盡管學(xué)生也能建立“公頃”“平方千米”的表象，也能建構(gòu)“公頃”和它的左、右兩個面積單位—“平方米”“平方千米\"之間的進(jìn)率，但現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知鏈卻是斷裂的。為此，筆者在教學(xué)中，一改傳統(tǒng)的陳述性知識教學(xué)法，而采用程序性知識教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、建構(gòu)“公頃”“平方千米\"這些面積單位。以“進(jìn)率”這一大概念作為錨點(diǎn)，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的“長度單位之間的進(jìn)率”“面積單位之間的進(jìn)率”，并從“相鄰兩個長度單位之間的進(jìn)率”與“相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率”對應(yīng)比較中，讓學(xué)生認(rèn)識到“因?yàn)?分米等于10厘米，所以1平方分米等于 平方厘米”“因?yàn)?米等于10分米，所以1平方米等于 平方厘米”。由此，引導(dǎo)學(xué)生猜想：1千米等于多少米？所以1平方千米等于多少平方米？同時，讓學(xué)生根據(jù)“相鄰兩個長度單位之間的進(jìn)率是10”“相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是 ，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“長度單位鏈條”“面積單位鏈”。如“毫米-厘米-分米-米-十米-百米-千米”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的猜想：平方十米有多大？平方百米呢？由此，引導(dǎo)學(xué)生以“進(jìn)率”作為大概念，自主建構(gòu)“公頃\"這樣的“面積單位”。顯然，“大概念”支撐下的單元整體教學(xué)，是學(xué)生基于自我已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、方法經(jīng)驗(yàn)、思想經(jīng)驗(yàn)等的自主探究、建構(gòu)。“大概念”支撐下的單元整體教學(xué)，還有助于學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識體系，進(jìn)而有助于學(xué)生完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等。

基于“大概念”的單元整體教學(xué)，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)類比、遷移、類化，從而能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“舉一反三”“觸類旁通”。基于“大概念”的單元整體教學(xué)，讓學(xué)生習(xí)得“帶得走”“可遷移”乃至“一生有用”“一生發(fā)揮作用”的知識、素養(yǎng)，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的生長。

三、大概念：完善“單元整體教學(xué)”樣態(tài)

南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信說，“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅應(yīng)當(dāng)求全，更要求聯(lián)”。單元整體教學(xué)，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)性特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生展開連續(xù)性、層次性、整體性、結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。基于“大概念”的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，注重數(shù)學(xué)學(xué)科知識“彼”與“此”的勾連、“同”與“異”的比較、“橫”與“縱”的結(jié)構(gòu)。通過“大概念”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從“一”走向“多”從“多”走向“類”。借助于單元整體教學(xué)，能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)等。

布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，關(guān)鍵就是學(xué)習(xí)該門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是理解事物是怎樣聯(lián)系的？”[2]基于“大概念”的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，一方面關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識的來龍去脈、前世今生；另一方面關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識的左右關(guān)聯(lián)、縱橫勾連。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）\"以及“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這三個單元時，教師不僅要立足于教材單元，更要立足于教學(xué)單元。對于“分?jǐn)?shù)\"這一概念而言，“平均分”就是一個“大概念”。無論是“分一個物體\"還是“分一個整體”，無論是“分個數(shù)”還是“分盤數(shù)”，都必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“平均分”的過程。以“平均分”作為大概念，在經(jīng)歷“平均分”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生明晰“平均分的對象”“平均分的結(jié)果”，即“對誰平均分”“平均分成了幾份”“表示了幾份”（注意，這里應(yīng)當(dāng)用“表示”而不能用“取”）。由此引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識“一個物體（許多物體組成的整體）的幾分之一（幾）”。只有引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、掌握“分?jǐn)?shù)的意義”，才能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等相關(guān)內(nèi)容。這些單元中的內(nèi)容看似獨(dú)立，其實(shí)卻是一個整體，它們都是對“分?jǐn)?shù)\"這一概念內(nèi)涵的意義延展、發(fā)展，都是對“分?jǐn)?shù)”這一概念外延的補(bǔ)充、完善。如“假分?jǐn)?shù)”讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)中“表示的份數(shù)（分子）\"可以多于（大于）“平均分的份數(shù)（分母）”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系\"實(shí)質(zhì)上是從“商”的視角來定義分?jǐn)?shù)、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的實(shí)質(zhì)就是從“比”的視角來定義分?jǐn)?shù)，等等。立足“大概念”，能讓學(xué)生從多重視角來理解分?jǐn)?shù)的意義。

基于“大概念”的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，是一種開放性、動態(tài)生成性的教學(xué)。只有立足于“大概念”這一錨點(diǎn)，學(xué)生才能真正展開自能性學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)自由時空才更大。在單元整體教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生具體學(xué)情以及課堂教學(xué)態(tài)勢，靈活根據(jù)課堂臨場變化隨時作出決策、應(yīng)變、判斷、行動。臨場應(yīng)變，要求教師能隨時對課堂預(yù)設(shè)調(diào)適、調(diào)整，要求教師對課堂復(fù)雜性事件作出“秒回”，它考量的是教師的教學(xué)機(jī)智。

四、大概念：優(yōu)化“單元整體教學(xué)”展示

“大概念”對單元整體教學(xué)的展示同樣具有統(tǒng)領(lǐng)作用。很多教師，由于缺乏單元整體教學(xué)的“大概念”意識，導(dǎo)致在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)展示時，比較松散，沒有聚焦。甚至出現(xiàn)學(xué)生展示時“東一榔頭西一棒子”“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”。以“大概念”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展示的指南，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展示就具有方向性、針對性，同時也具有整體性、集中性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。教師的教學(xué)評價就具有針對性、實(shí)效性。“大概念”導(dǎo)向下的單元整體教學(xué)，是“以終為始\"的教學(xué)。作為教師，可以圍繞“大概念”進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計，可以立足于學(xué)生的單元整體教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，即“單元整體教學(xué)展示”展開整體性的教學(xué)設(shè)計、研發(fā)。在單元整體教學(xué)展示前，教師要揣摩展示中可能會出現(xiàn)的問題，要明確展示的預(yù)期成果等。在展示過程中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評量標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)則等進(jìn)行評價。

優(yōu)化單元整體教學(xué)展示，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，包含課時進(jìn)度、學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)等。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“多邊形的面積”之后，圍繞著“轉(zhuǎn)化\"這一大概念，教師可以引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展示。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生展示平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積推導(dǎo)過程。在學(xué)生多樣化的展示過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的展示內(nèi)容、展示策略等有效追問。如當(dāng)學(xué)生展示平行四邊形的面積推導(dǎo)公式時，教師不妨追問：一定要沿著高剪開嗎？為什么要沿著高剪開呢？沿著高剪開可以將平行四邊形分成兩個怎樣的圖形？沿著平行四邊形的高將平行四邊形剪開，平行四邊形的面積大小發(fā)生變化了嗎？平行四邊形的周長發(fā)生變化了嗎？平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？如何推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式？等等。通過這樣的追問，引導(dǎo)學(xué)生的思維回歸“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到，之所以要沿著平行四邊形的高剪開，是因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積，而長方形的四個角都是直角。而當(dāng)學(xué)生有了“平行四邊形的面積推導(dǎo)”學(xué)習(xí)展示過程中“轉(zhuǎn)化方向”“轉(zhuǎn)化方法”“轉(zhuǎn)化原因”“轉(zhuǎn)化前后的圖形比較”等的追問經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生在學(xué)習(xí)、推導(dǎo)、展示“三角形的面積推導(dǎo)公式”“梯形的面積推導(dǎo)公式”等相關(guān)內(nèi)容時，就會如是自我追問，如“三角形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？為什么這樣轉(zhuǎn)化？”“梯形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？為什么這樣轉(zhuǎn)化？這樣轉(zhuǎn)化有怎樣的作用？”等等。通過追問，引導(dǎo)學(xué)生在“多邊形面積公式推導(dǎo)”的過程展示中，深刻認(rèn)識、理解、把握“轉(zhuǎn)化”這一概念的本質(zhì)內(nèi)涵，即“將未知轉(zhuǎn)化為已知”“將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”“將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單”。同時，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、理解在統(tǒng)一性的“轉(zhuǎn)化”思想、策略下豐富具體的轉(zhuǎn)化方式、轉(zhuǎn)化方法，如“剪拼法轉(zhuǎn)化”“倍拼法轉(zhuǎn)化”“分割法轉(zhuǎn)化”等。

基于“大概念”優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展示，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)展示聚焦教學(xué)目標(biāo)。要豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展示內(nèi)容、展示形式，要避免展示的形式化、隨意化，避免展示的“走流程”“走過場”。展示的過程不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生反思的過程，是學(xué)生進(jìn)一步感悟、體會數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)、關(guān)系的過程。在學(xué)生的學(xué)習(xí)展示中，教師要及時追問、科學(xué)引導(dǎo)，從而讓學(xué)生積極主動地去思考、探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)。在優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)展示的過程中，教師不僅要充分發(fā)揮學(xué)生個體的能動性，更要充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)共同體”的作用，發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)共同體”的力量，讓師生、生生共同合作開發(fā)，從而打通“大概念”導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的“最后一公里”。

“大概念”超越了一般性的概念意義，它具有一種方法論和認(rèn)識論的意義和價值。“大概念”是一種普適性、包攝性很強(qiáng)的概念。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門關(guān)系學(xué)科[3]。“大概念\"下的單元整體教學(xué)，改變了傳統(tǒng)課時教學(xué)內(nèi)容、方法等的“零敲碎打”，它不僅拓寬了教師的教學(xué)思路，更為重要的是能建構(gòu)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)觀念。“大概念\"不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科知識網(wǎng)絡(luò)的“中心”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的“樞紐”。作為教師，要建構(gòu)數(shù)學(xué)知識“大結(jié)構(gòu)”，打通學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“隔斷墻”，進(jìn)而夯實(shí)單元整體教學(xué)“錨點(diǎn)”，不斷優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知、思維、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”發(fā)展落地生根。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]朱俊華，吳玉國．基于單元整體的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)[J]．中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（09），

[3]許衛(wèi)兵．結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：回歸“本原”的課堂實(shí)踐[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（7/8）.