數學思想先導的小學數學教學研究

數學思想是對數學事實與理論的概括性認識，也是現實世界的空間形式、數量關系在人們意識中映射的結果。小學數學教學過程中涉及的數學思想主要有數形結合思想、分類討論思想、轉化思想等。將數學思想作為小學數學教學的先導，可以幫助小學生構建完整的數學思維，促使小學生更加全面地理解數學知識，并增強小學生解決數學問題的能力。

一、數形結合思想先導的小學數學教學策略

小學階段，涉及數形結合思想的知識領域有“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”等，具體內容包括“混合運算”“加減法”“乘除法”“認識周長”“長方形、正方形的面積”“三角形的內角和”“數據整理與表示”“24時計時法”“條形統計圖”等。通過梳理小學階段數學教學知識點，可以發現“以形助數”“以數解形\"“數形互助”思想的廣泛應用。

“以形助數”思想強調教師指導學生借助直觀生動的圖形解釋抽象的數，簡化難以理解的數學知識，便于學生順利找到數量關系[1。在“以形助數”思想先導的小學數學教學過程中，教師可以聚焦數的運算，精選課例，帶領學生體會圖形的妙用。以“多位數乘一位數”教學為例，課程教學難點是“兩位數乘一位數的口算”，教師可以先后引入點子圖法、表格法。利用一行行、一列列整齊的點代替列豎式，直觀表達乘法意義以及乘法口訣之間的聯系，幫助學生更好地掌握筆算兩位數乘一位數的方法。在引入點子圖法后，教師可以為學生介紹表格法，帶領學生畫一個兩行三列的表格，在表格左上角寫乘號表示乘法，被拆分的乘數寫在上面一行，未拆分的乘數寫在第二行的第一個格，拆分的兩個部分分別與未拆分的乘數相乘并寫在第二行的第二個、第三個格內，直觀展示兩位數乘一位數的運算思路，幫助學生提升兩位數乘一位數的口算能力。

2.“以數解形”思想先導的小學數學教學

“以數解形”思想強調教師指導學生利用數輔助理解圖形的性質并完成圖形測量，幫助學生逐步建立空間觀念[2]。在“以數解形”思想先導的小學數學教學過程中，教師可以聚焦平面圖形的周長或面積測量，精心設計教案，幫助學生完成圖形的量化表示。以“長方形的面積”教學為例，課程教學難點是“歸納長方形面積公式并運用公式解決生活中長方形面積的實際問題”。為突破教學難點，教師可以通過出示兩條長度不一樣線段的方式導入課程，吸引學生參與長方形形成過程的探究，初步感受長方形面積與長、寬的關系。隨后，教師可以聚焦“密鋪”“半鋪”方法，設置探究活動，要求學生合作探究利用每排個數乘行數計算長方形面積的方法，逐步由面積單位度量過渡至公式度量，踐行“以數解形”。

1.“以形助數”思想先導的小學數學教學 3.“數形互助”思想先導的小學數學教學

“數形互助”思想強調教師帶領學生利用標記完成事物統計、整理，實現數字與圖形的一一對應。在“數形互助”思想先導的小學數學教學過程中，教師可以立足“統計與概率”“綜合與實踐\"領域，選擇空間幾何領域的典型內容，帶領學生解析數與形的聯系。以“一天的時間——24時計時法”教學為例，教學目的是幫助學生建立時間觀念，難點是利用24時計時法正確表示一天中的某一時刻，教師可以利用鐘表圖形導入，為學生初步介紹12時計時法與24時計時法對應的線段圖，并隨機詢問學生某一時刻，要求學生完成轉換，逐步鍛煉學生數形互助的意識及能力。

二、分類討論思想先導的小學數學教學策略

分類討論思想是在某一數學問題由于個別量或圖形存在差異而可能產生結果差異時，對相關情況進行分類討論的思想。將分類討論思想作為小學數

學教學的先導，鼓勵學生在熟悉與掌握的基礎上積極運用分類討論思想解決問題，可以真正幫助小學生提升問題分析能力。

1.分類討論思想先導的優等生教學

優等生邏輯思維能力較強，可以迅速尋找分類討論的著手點，緊扣問題背后涉及的知識點，發散思維，分析并解決問題。但是，部分優等生缺乏清晰的過程條理。基于此，在數學教學過程中，教師應聚焦學生條理表達能力的培養，有針對性地向學生提問，并引導學生用語言表述推理過程，及時點撥學生無法清晰表達的部分。

2.分類討論思想先導的中等生教學

中等生基本可以運用分類討論的思想解決數學問題，但對分類討論思想掌握不徹底、認識不深刻，無法明確分類討論的內涵，僅可機械模仿分類討論過程，無法獨立解決難度更大問題的分類討論。根據中等生特點，教師應有意強化中等生對定義、法則、概念等基礎知識的掌握程度，為中等生額外布置基礎題型，及時檢查并督促學生改正問題。

3.分類討論思想先導的學困生教學

學困生指數學知識基礎較為薄弱的學生，多數學困生無法獨立解決基礎題型，也不了解分類討論思想的基本運用。基于此，教師應主動與學困生溝通，利用直觀形象的多媒體教學工具輔助教學，吸引學困生參與學習活動。在初步激發學困生的數學學習興趣后，教師可以有針對性地指導學生運用數學分類討論思想。

三、假設思想先導的小學數學教學策略

假設是創新創造的源頭，也是探究真理的基石。在小學階段，假設思想是指兩種或兩種以上數量關系復雜隱含的量，將題目中某一不可知條件假設為已知條件，明晰題目中隱蔽數量關系，促使復雜條件簡單化，配合其他已知條件，探明題自解決思路。在小學數學教學過程中，假設思想的運用較為頻繁，不僅可以幫助學生理解題目解析過程，而且可以加深學生對抽象數學知識理論的認識。

1.假設思想先導的小學數學概念課教學

概念課是小學數學新授課主要內容，也是小學生學習數學知識的基石。因數學概念具有抽象性、復雜性，多數小學生無法理解知識理論的本質。利用假設思想，有望突破小學數學概念課教學難題。假設思想先導的小學數學概念課并非理論層面的構想，而是指導實踐，促進小學生全方位理解抽象知識的工具。在假設思想引導的小學數學概念課開展過程中，教師應持續反思個人教學行為，調整教學策略，以滿足不同層次學生內在潛能激發需要。基于此，教師可以做出假設“學生已經懂得除法的概念”，在這一假設下，教師可以隨機邀請學生擔任小老師，主導完成情境圖分析、概念講解、書寫反饋，激發學生學習數學概念知識的熱情，提高課堂實效。

2.假設思想先導的小學數學計算課教學

數學解題思路多隱藏于題目已知條件，學生讀題后無法就題目條件做出假設，是解題困難的主要原因。基于此，教師應注重指導學生根據已知條件對基本量作出假設，或者將題目中未知條件作為假設目標，探明題目解決思路。在假設思想先導的小學數學計算課教學開展過程中，教師可以假設思想流程圖導入，為學生講解假設的原因、怎樣開展假設、常見假設問題、利用假設答題等基本知識。在導入后，教師可以假設問題的實質“雞兔同籠”問題為重點，展示題目內容“雞兔同籠，共有8個頭，22只腳，雞兔各有多少只？”。同時，教師可為學生示范“假設這8只全是雞”，梳理讓全部兔子去掉的腿數量、實際腿數量、每一只兔去掉腿的數量，最終得出雞和兔的數量。

四、符號化思想先導的小學數學教學策略

符號化思想是指用符號表示數學公式、概念與規律，簡化數學問題描述、解決過程，減少語言限制，降低問題解決難度。在小學階段，符號化思想多用于解決與計算、應用題、比較大小等有關的問題，涉及基本運算符號（加、減、乘、除等）、結合符號（小括號、大括號、中括號、分數線等）、關系符號（大于號、等號、約等號、小于號、平行符號等）、數量符號（數字、變量、圓周率等）以及單位符號（速度、質量、體積、面積等）。符號化思想是小學生應當具備的數學核心素養，強調學生積極認識數學知識與數學符號之間抽象對應關系的意識以及利用數學符號解題的能力。

1.符號化思想先導的小學數學情景教學

在小學階段，存在聯系的數學符號可能出現在多個單元多個學段。基于此，教師應運用情景教學法，指導學生在具體情境中關聯前期接觸的符號和最新符號，拓寬小學生符號認知結構，減少小學生對數學符號的陌生感。比如，在“除法\"教學過程中，教師可以創設“32個草莓分給7個小朋友\"的情景，在情景創設后，教師可以“32中有幾個7\"為依據，引導學生提前閱讀題目，理解符號含義。隨后，教師可以帶領學生解析情景“32先減去1個7，再減去3個7，一共減去4個7，還剩下4”，在解析情景中聯系除法符號與減法符號，促使小學生更加深刻地認識除號和減號的本質意義。

2.符號化思想先導的小學數學思維導圖教學

根據小學階段抽象符號類別多、內容雜的特點，教師應聚焦符號學習規律，應用思維導圖，按章節（或主題）對符號進行分組，加強符號之間的內在聯系，降低小學生理解數學符號的難度。

一方面，在單元教學進入尾聲時，教師可以帶領小學生利用思維導圖梳理本單元涉及的全部數學符號，促使小學生直觀認識數學符號之間的聯系。在學期教學進入尾聲時，教師可以指導學生將全部數學符號思維導圖整合到一起，幫助小學生經歷將數學符號串聯成線、編織成網的過程，促使小學生逐步形成有關數學符號的知識網絡，為小學生生成符號化思想做好準備。

另一方面，在符號思維導圖整理過程中，多數小學生儲備一定量的數學符號。基于此，教師應根據前期教學內容，指導小學生建立數學符號之間的聯系。比如，在“減法”教學過程中，教師可以指導學生關聯加號和減號，并將加減號的關系式納入思維導圖，包括加號與加號相加等于和、被減數減去減數等于差、差加減數等于被減數等。同理，在“除法”教學過程中，教師可以指導學生將乘號、除號整理到思維導圖中，最終關聯加號、除號、乘號和減號，促進小學生對基本運算符號的理解，為小學生靈活運用運算符號奠定基礎。

五、轉化思想先導的小學數學教學策略

轉化思想是眾多數學思想的基礎，強調在已有簡單知識基礎上通過比較、分析等思維將困難問題轉化為可以直接解決的簡單問題。轉化思想的基本含義是“化抽象為具體”“化未知為已知”“化一般為特殊”“化復雜為簡單”“化非常規為常規”[3]。將轉化思想作為小學數學教學的先導，可以幫助小學生系統掌握知識，發展小學生數學核心素養。

1.轉化思想先導的小學數學圖形與幾何領域教學

在圖形與幾何領域，教師可以復雜圖形轉化為簡單圖形為重點，從平面圖形和立體圖形的轉化著手，引導學生感受轉化思想的應用，包括長方形向平行四邊形的轉化、平行四邊形向梯形的轉化、平行四邊形向三角形的轉化等，并逐步過渡到平面圖形和立體圖形之間的轉化[4]。比如，在多邊形的面積教學過程中，教師可以小學生為主體，為小學生提供動手操作空間，要求小學生利用切割、平移等操作，將一個復雜的圖形轉化為一個簡單的圖形，逐層遞進，幫助小學生牢固記憶正方形面積、長方形面積、平行四邊形面積與三角形面積、梯形面積的聯系及計算方法。

2.轉化思想先導的小學數學運算領域教學

在運算領域，數學教學是多個步驟的連續指導過程，即包含題目的解讀，也包含運算公式的應用。以“解簡易方程”為例，方程概念本身蘊含將抽象概念轉化為具體情境的理念，解方程則是將未知轉化為已知思想的運用，解決實際方程問題則涉及不同應用語言的相互轉化[5]。基于此，在小學階段解簡易方程教學過程中，教師應聚集轉化思想滲透點，以算術解題與代數解題相互轉化為重點，帶領小學生分析算術解題與代數解題在思路、步驟、思維方面的差異，促使小學生進一步體會逆向思維解題與順向思維解題的過程。同時，教師可以創設情境圖，在同一個情境圖內引入幾種常見的簡易方程例題（基本型方程、多系數特例方程、減除方程等），與學生共同進行解題分析，黑板演練基本型方程與特例方程的轉化過程，促使學生正確認識轉化思想在解方程中的應用并可以順利找到不同類型應用題的等量關系并進行轉化。在這個基礎上，教師可以布置類似作業，要求學生獨立或合作解題并歸納“化零為整”的解題方法，增強學生對轉化思想的應用能力。

數形結合思想、分類討論思想、假設思想、符號化思想、轉化思想是小學階段數學教學基本思想，蘊含數學的精髓。根據代數、幾何教學內容，合理運用數學思想，將抽象數學知識形象化、復雜問題簡單化，幫助小學生化解數學知識學習疑難點，逐步感悟數學解題思想的妙用，生成數感、符號意識、直觀想象等數學核心素養。

【參考文獻】

[1]付小玲.淺析數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].甘肅教育研究，2024（07）.

[2]吳秋燕．基于數形結合思想的小學數學教學研究[J].教育觀察，2024（14）.

[3]劉光余，陶宇.運用轉化思想培養學生數學核心素養的基本路徑[J].教育科學論壇，2023（22）.

[4]吳霞．轉化思想在“數與代數”教學中的應用[J]．華夏教師，2024（13）.

[5]詹繼濤.基于數學思想方法的小學數學算理分析[J]．甘肅高師學報，2020（02）.