突出數學本質，落實核心素養

2024年秋，根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）修訂的人教版義務教育數學教材（以下簡稱“新教材”）全新登場，正式投入使用。新教材在內容結構、知識呈現以及版式設計等方面均進行了改進。一年級下冊新教材在突出內容結構化、突出數學本質以及突出學生視角等方面同樣進行了全面且深入的改進，旨在精準契合新課標的理念與要求，扎實落實學生數學核心素養的培養。為助力教師更好地使用新教材，下面將對一年級下冊新教材的內容變化和編寫思路進行介紹。

一、突出結構化特征，體現知識的整體性、一致性和階段性

一年級下冊新教材涵蓋“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”三大領域的內容?！皵蹬c代數”領域則包含“20以內的退位減法”“100以內數的認識”“100以內的口算加、減法”“100以內的筆算加、減法”“數量間的加減關系”，從數字運算逐步過渡到對數量關系的理解，構建數感與運算能力；“圖形與幾何”領域安排了“認識平面圖形”，引導學生開啟對平面圖形世界的探索；“綜合與實踐”領域設置了“歡樂購物街”，以及每冊末尾的“復習與關聯”，通過實踐活動讓學生認識人民幣并將所學數學知識運用到生活場景中，同時，在復習環節強化知識間的聯系，形成完整的知識體系。

相較于2011版教材（以下簡稱“原教材”），新教材嚴格依照新課標的要求對本冊內容結構進行了一系列的調整，具體見表1。

這些調整旨在打破知識的孤立狀態，體現知識的本質，讓知識以更系統、更具邏輯性的方式呈現。例如，在“數與代數”領域，對不同階段數的認識和運算進行了更合理的編排，使學生能循序漸進地掌握知識，感受到數學知識的連貫性與整體性，也更便于他們理解不同知識點之間的內在聯系，實現知識的融會貫通。

（一）數與運算主題深度融合

新課標將數的認識和數的運算合并為“數與運算”主題，這一整合意義深遠。它強調“研究對象 + 性質、關系和運算”的有機結合。例如，在數概念與運算的融合上，展現出緊密的聯系。新教材將“100以內的筆算加、減法”調整到本冊，使100以內數的認識和運算的編排更集中。這一調整基于計數單位的核心地位，將數與運算緊密相連，無論是數概念，還是加減運算，都圍繞計數單位及其個數展開。同時，100以內口算加減法和筆算加減法的連續編排，既體現了算理的一致性，都是相同計數單位個數的累加、累減（圖1呈現了口算加、減法的單元編排結構），又有助于學生遷移口算經驗理解筆算算理，構建完整的加減法知識體系（圖2呈現了筆算加、減法的單元編排結構）。

（二）數量關系單設單元

在以往的教材結構中，有關“數量關系”的內容分散在教材的各個部分，涉及多個主題，這使得教師難以建立這些內容之間的整體結構性聯系，只能將其作為一個個孤立的知識點進行教學。如此一來，學生自然也很難建立起數量關系的內在聯系。新課標采取主題整合的方式，致力于實現內容的結構化，將“數量關系”單獨列為一個學習主題。通過這種整合，以期改善以往解決問題內容分散、知識學習碎片化的狀況，使學生在這一過程中，逐步感悟加法模型和乘法模型的意義，不斷提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力。

具體到第一學段，數量關系的分析主要基于對運算意義的理解。為此，教材新編了“數量間的加減關系”單元。首先對之前所學的“部分與整體”問題中加減數量關系的共性進行歸納與總結；隨后進一步拓展，將其運用到解決“兩個數量間的相差關系”的實際問題中，涵蓋了“求一個數比另一個數多（少）幾”“求比一個數多（少）幾的數是多少”的實際問題；最后將這一數量關系延續到“連續兩問”的問題情境中，為后續學習用兩步計算解決問題做好孕伏。

（三）以“歡樂購物街”為主題活動開展人民幣的學習

人民幣相關知識的學習采用主題活動形式，是順應新課標對“綜合與實踐”領域的調整。小學階段，“綜合與實踐”主要以主題活動和項目學習的方式開展，其中既包括運用數學知識與其他學科知識融合的主題活動，也新增了融入數學知識學習的主題活動。基于此，本冊教材精心策劃了跨學科主題活動——“歡樂購物街”，以“認識人民幣”“買賣我做主”“小講堂”三大板塊為線索，助力學生在真實的購物情境中系統掌握人民幣知識。

在“認識人民幣”板塊，教材聚焦于全面梳理人民幣的面額、單位及換算關系。通過這一環節，將學生在日常生活中積累的零散經驗進行系統整合，為后續開展購物實踐活動筑牢知識根基。

“買賣我做主”以歡樂購物街的籌備、實施到活動后的反思為脈絡，讓學生深度參與真實的購物交易過程。在這一實踐活動中，學生不僅能夠熟練運用人民幣進行買賣，更能真切體會人民幣在經濟活動中的實際價值。

“小講堂”則是對人民幣知識的拓展延伸，從人文、歷史、金融和數學等多個維度展開，豐富學生對貨幣內涵的理解，進一步加深學生對貨市意義的感悟，在潛移默化中培養學生初步的金融意識。

此外，新教材在內容編排上做出了一系列優化調整：將“分類與整理”整合至二年級，著重突出數據分類在統計知識中的重要性；把原有的綜合實踐活動“擺一擺、想一想”遷移至“100以內數的認識”單元，轉變為單元內的數學活動；“找規律”內容不再單獨編排，而是有機融入其他單元，使教材內容結構更加緊湊合理，符合學生的認知發展規律。

二、突出數學本質，展現知識的來龍去脈

新教材不僅在內容結構上做了調整，更好地突出數學知識的整體性和一致性，而且在內容的展開和呈現上，更加注重突出數學本質，展現出知識的來龍去脈，以培養學生的數學核心素養。

（一）數的認識：計數單位與十進位值制的深度滲透

數概念是小學數學的基石，整數認識中的十進制和位值制思想至關重要。在“100以內數的認識”的編排中，本冊教材從多方面凸顯計數單位的核心價值，蘊含十進位值制基本原理。

1.單獨編排“100的認識”例題。從后繼數（99添1是一百）和計數單位（10個十是一百）兩個角度切入，讓學生深刻體會數的累加過程和新計數單位“百”的產生，感受十進制數數原理（圖3）。在計數器撥珠寫數過程中，學生可以直觀感受百位的產生，領悟位值制寫數原理（圖4）。

2.充分經歷按群（計數單位）數數的過程。在圖5中，從1數到21喚醒數數經驗，突出“拐彎數”如從21到29再到30的過程，深刻體會“滿十進1”的十進制思想和計數單位“十”的價值。在此過程中，通過結構化小棒學具，將數的組成與數數有機結合，理解幾十幾由幾個十和幾個一組成。

3.將原來在口算中的“整十數加、減整十數”移至100以內數的認識的“簡單的加、減法”中，體現加減運算的本質是相同計數單位個數的累加或累減。并且，新教材中增加了計數器的相關內容，進一步滲透相同計數單位上的數相加減（圖6）的知識。

此外，在數的大小比較中，借助小棒圖或計數器突出數位對齊，指向相同計數單位個數比較的本質，全方位落實數感培養。

（二）數的運算：突出算理本質，優化算法進階

新課標強調數的運算重點在于理解算理、掌握算法，感悟運算之間的關系，體會運算的一致性，形成運算能力和推理意識。新教材在數的運算編排上精準落實了這一要求。

1.在“20以內的退位減法”中，本冊教材的編寫充分考量學生的認知發展規律，與一年級上冊“20以內的進位加法”的編排思路相呼應，分為“十幾減9”“十幾減8、7、6”“十幾減5、4、3、2”三段編排，給予學生充足的時間經歷對算理理解、算法熟練的過程。具體編排中，本冊教材加強對算理的理解，如在“破十法”中，借助小棒操作，將代表“1個十”的“一捆”小棒拆解為“10根”，也就是10個一，凸顯退位減法的本質：當較小的計數單位不足以完成減法運算時，需要將較大的計數單位轉化為較小的計數單位，然后再進行減法運算；想加算減的方法則體現了加減法的內在聯系。為了讓學生切實理解算理，新教材運用了多樣化的表征方式：小棒操作讓學生獲得直觀的感知；枝形圖以清晰的結構呈現思維路徑；分步算式則一步一步展示計算過程。這些方式相互配合，從不同角度幫助學生理解算理，同時，讓學生在思考與推理過程中，有效地加強了推理意識的培養?；趯λ憷淼睦斫?，本冊教材還精心設計了算法的優化環節。最初呈現連減、破十、想加算減三種算法，隨著學習的深入，引導學生逐步聚焦到“想加算減”。這是因為連減需要分兩步進行減法運算，破十則涉及一減一加兩個步驟，而“想加算減”只需思考一步加法，就能依據加減法的關系快速得出減法算式的結果。這與10以內加減法中，借助數的組成快速得到一個加法和兩個減法算式結果的“一圖三式”原理相似。這種算法優化的過程，有助于學生達到熟練口算的水平，為后續更復雜的運算學習筑牢根基。

2.“100以內的加減法”無論是口算還是筆算，都是基于計數單位個數的運算。教材將原本在二年級上冊的筆算加減法移來與口算接續編排，突出運算本質，體現運算的一致性。在這一過程中，計數單位在運算里的核心地位得以凸顯。以口算加減法為例，本冊教材通過將兩位數加、減一位數和兩位數加、減整十數對照編排，借助小棒操作和枝形圖突出相同計數單位的個數相加減的算理，讓學生清晰地認識計算的本質（圖7）。此外，本冊教材還十分注重運算的通性通法。在運算學習的起始階段，本冊教材充分尊重學生的認知特點，全面呈現學生可能會運用到的不同計算方法。隨著學習內容的逐步深入，本冊教材循序漸進地引導學生朝著運算的通性通法過渡。例如，在兩位數加一位數的進位加法（ 28+5 ）教學中，本冊教材不再呈現湊整十數這種較為特殊的方法（ 28+2+3） ，而是將重點聚焦于加法的通用方法（圖8）：相同數位上的數相加、滿十進1，將新知轉化為20以內的進位加法，凸顯轉化思想，為后續豎式計算和多位數加法運算做鋪墊。

3.在筆算加減法學習中，本冊教材注重讓學生體會豎式引入的必要性。筆算與口算加減法在算理上具有一致性，但在進行多位數加減法時，數字較大且數位較多時，計算步驟更為繁雜，僅靠口算容易出錯，因此需要借助豎式清晰地記錄計算過程。在教學筆算加法時，本冊教材由口算引入，讓學生經歷用豎式完整記錄口算過程再到簡化豎式的進階過程（圖9），由此體會豎式計算和口算的內在聯系，明確筆算加法的計算本質。

4.加強算法總結。在學生充分領悟筆算加減法算理后，本冊教材依托“試一試”將兩位數加、減兩位數的筆算方法遷移至兩位數加、減一位數的進位加法和退位減法中，以此豐富筆算類型，讓學生在多樣化的計算場景中積累筆算經驗。在扎實的實踐基礎上，本冊教材進一步引導學生對各類運算情況進行歸納整合，總結出系統的筆算加減法計算法則（圖10），讓學生結合具體的數字計算，學習總結通用的計算方法。這不僅提升了學生的計算能力，還培養了他們的抽象思維能力。

討論：100以內的筆算加法應該怎樣計算？

1.相同數位要對齊，從個位算起；

2.個位相加滿十，向十位進1。

此外，在100以內加減法運算探索中，本冊教材借助小棒這一結構化學具，在進位加與退位減的運算里，通過小棒“打捆”“拆開”的操作，直觀呈現了計數單位間的轉換，助力學生理解算理、掌握算法，培養運算能力和推理意識。

（三）剖析數量關系，回溯運算本質，彰顯畫圖策略價值

新教材在問題解決的編排思路上，延續了原教材的風格，引導學生完整經歷的“閱讀理解”“分析解答”“回顧反思”這一解決問題的全過程，同時進一步強化了數量關系分析，并在各個環節提供更具針對性的指導。尤其在本冊教材中，著重凸顯加減法運算意義在數量關系分析中的核心地位，以及直觀圖示對分析數量關系的關鍵支撐作用。具體表現如下：

1.深度發掘數量關系的本質。數量關系分析是問題解決的關鍵。實際問題中蘊含的數量關系，歸根結底都能轉化為四則運算意義在不同背景與情境下的具體應用。所以，基于運算意義剖析數量關系，便是問題解決的本質。減法運算與加法類似，在現實生活中有多種情境呈現。比如，動態的去掉，即“從總數里去掉一部分，求剩余部分”（這是之前學過的類型）；靜態的去掉，像“已知總體和其中一部分數量，求另一部分數量”（“20以內的退位減法”中的例5）；還有求“減數”的情況，也就是“知道總數和剩下的部分，求去掉的部分”（例5后的“做一做”）。盡管這些實際問題的情境和敘述方式各不相同，但它們所蘊含的數量關系卻有著內在的相通性，均可用減法的意義進行分析和解決。同樣，在“數量間的加減關系”中，從“部分與總體間的加減關系”拓展到“兩個數量間的加減關系”，本質上是加減法意義應用場景的延伸。只需把兩個數量中“較大的量”看作是“較小的量”與“相差部分”這兩個部分，就能將其轉化為已熟知的部分與總體間的數量關系，進而運用加減法的意義分析并找到解決問題的方法。本冊教材在“分析解答”環節的編排，更著重體現了運算意義在數量關系分析中的運用。以“求一個數比另一個數多（少）多少”的問題為例，通過分析發現“去掉同樣多的部分，剩下的就是多的數量”，這正是減法意義的直觀體現。

2.大力彰顯畫圖策略價值。小學生，尤其是低年級學生，其數學學習正處于從直觀感知邁向理性理解的過渡階段，此時借助圖示的直觀形象，將抽象的數量關系直觀化、顯性化，對幫助學生更好地分析數量關系至關重要。因此，在問題解決的編排中，本冊教材凸顯畫圖策略在分析數量關系中的價值。例如，在分析“求未知加數”的數量關系時，本冊教材借助圓片示意圖，讓學生直觀地看到“從15把里去掉9把紅色的，剩下的就是綠色的…”，從而理解用減法解決的原理，將新知識轉化為舊知識。在分析“兩個數量間的加減關系”中的不同數量關系時，本冊教材引導學生經歷從一一對應的小旗圖，逐步抽象為用一段長條圖代表一定數量的小旗，再到用不同長度的長條圖分別代表不同數量的“雛形線段圖”（圖11）的過程。這一過程不僅突出了畫圖分析數量關系的價值，同時也注重對畫圖這一問題解決策略的培養。

3.強化不同類型實際問題的關聯。一方面，本冊教材將新問題與已學知識建立聯系。比如，“求未知加數”把靜態模型轉化為可直接運用減法意義的動態模型，即“從總數中去掉一部分，求剩下的部分，用減法計算”來解決；“求一個數比另一個數多（少）多少”則是將兩個量的數量進行比較，轉化為部分與整體的數量關系，即“去掉同樣多的部分，剩下的就是多的數量”，打通不同類型實際問題背后潛藏的基本模型。另一方面，在“回顧反思”環節，本冊教材加強了新舊知識的聯系。例如，對于“求未知加數”的實際問題，利用加法的意義進行逆向驗證，建立起加減法之間的互逆關系，讓學生體會到減法本質上是加法模型變換已知條件和問題后的變式；在“兩個數量間的加減關系”中，“求比一個數多（少）幾”的實際問題，運用“求一個數比另一個數多（少）多少”的已有知識進行驗證，使學生明白這些問題都是“求一個數比另一個數多（少）多少”類型的變式。

通過以上內容的優化，在豐富學生對加減法數量關系不同類型感知的同時，也為加減法模型的構建積累了經驗。這一過程本身也是學生幾何直觀、模型意識、運算能力等核心素養逐步建立的過程。

（四）聚焦平面圖形一般屬性，拓展平面圖形認知維度

學生對平面圖形的認識，是一個從現實世界中的實物到立體圖形，再到平面圖形的逐步抽象的過程。這一過程為培養學生的空間觀念與抽象能力提供了良好契機。在本冊教材編排中，主要從以下兩個方面助力學生對平面圖形的認識：

1.凸顯平面圖形的一般屬性。在通過立體積木描畫出平面圖形并開展分類的活動環節，本冊教材增加了不規則擺放的圖形。這一設計旨在引導學生透過表面現象，感悟圖形的本質特征，避免學生因思維定式而僅依據圖形的常規擺放方式來判斷。

2.拓展對平面圖形的認識維度。在學生完成從體到面這一基礎認知后，本冊教材進一步引入了由線圍出圖形的操作活動。比如，在釘板上圍出平面圖形、在點子圖上畫出平面圖形。這些活動讓學生初步感悟到平面圖形的基本構成方式，明白平面圖形不僅可以從立體圖形的表面獲取，還能用線圍合形成。這一認知拓展為后續探究圖形的性質和測量積累了感性認識。

通過這樣的編排，學生對平面圖形的認知得以極大地豐富，其空間想象能力和空間觀念在這一循序漸進的學習過程中也得到了培養。

三、突出學生視角，落實核心素養目標

新教材在內容編排上進行了深度革新，不僅通過優化內容布局來凸顯知識的結構化，改進內容呈現方式以突出數學本質，更著重從學生視角出發，依據學生的認知特點，借助問題驅動激發學習興趣、展現數學思維，結合生活經驗搭建知識架構等手段，助力學生構建更為完善的數學認知體系，推動數學核心素養的落地生根。具體表現如下：

1.選取熟悉素材，激發學習興趣。優質的情境或問題，能夠有效拉近數學與學生生活的距離，讓學生深刻體會數學學習的價值。例如，“用一套七巧板拼三角形”這一實際問題，既讓學生領略七巧板所承載的傳統文化以及古人智慧，又讓學生在解決問題的過程中深化對各類平面圖形特征的認知。在“歡樂購物街”主題活動中，新教材模擬購物場景，引導學生認識人民幣并學習簡單的加減運算，使學生在輕松愉悅的氛圍中掌握數學知識。

2.創設適切問題，展現數學思維。巧妙的問題設置，不僅能讓學生認識到學習數學知識的必要性，還能精準指向學科本質。以數的讀寫為例，通過“可以怎樣表示數的結果呢”這一問題，呈現學生從結構化的小棒操作（滿10根捆一捆），到計數器撥珠的半抽象表達（不同數位的珠子代表不同計數單位），再到脫離直觀支撐的數學符號表達（不同位置表示不同計數單位）的過程，讓學生在數學符號表達的簡潔性中領悟寫數的必要性，尤其是體會位值制思想在寫數中的關鍵價值。

3.強化知識關聯，搭建知識結構。一方面，在新知識學習時，喚起學生已有的認知和經驗，建立新舊知識的聯系。比如，100以內數的認識和加減法，與20以內數的認識和加減法相關聯，實現知識的拓展；數量間的加減關系，通過回顧已學的運用加減法解決實際問題的不同情境進行歸納總結。另一方面，在鞏固和應用新知識時，讓學生借助自身的生活經驗，將所學知識融入認知體系。例如，在學習兩個數量間的加減關系時，本冊教材讓學生講述“比多少”的數學故事，將這類數量關系的學習與理解融入生活情境。此外，在單元后的“整理和復習”環節，增設讓學生自主梳理本單元內容的“知識結構圖”活動，引導學生發掘本單元知識要點、發展脈絡以及知識間的縱橫聯系，明確本單元內容蘊含的思想方法、學習重難點等，并適度提煉、總結相關思想方法，切實提升學生的核心素養。

綜上所述，新教材在內容結構化、數學本質凸顯以及學生視角突出等方面進行了諸多探索與改進。這些舉措不僅契合新課標的理念與要求，更有助于學生數學核心素養的培育。

【參考文獻】

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