對初中階段數感的一個注

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）05-0003-01引用格式：．對初中階段數感的一個注[J]．中國數學教育（初中版），2025（5）：3.

何為數感？《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“小學階段的數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟．其內涵包括能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律.”小學階段數感的內涵可以簡單概括為“三會一找”，即會數數、會排序、會估算和找規律.

初中階段要不要培育和發展學生的數感呢？答案是肯定的．一方面，數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學的對象總要和數打交道.作為小學階段數學核心素養的具體表現之一，數感既是初中階段抽象能力的基礎，也是高中階段乃至后續學習和研究的最重要的素養之一．某種程度上，良好的數感也是創新的源泉．另一方面，良好的數感對提升一個人工作和生活的品質大有禪益，良好的數感會給生活帶來很多便利，這樣的例子有很多.

初中階段要發展學生什么樣的數感呢？由于數學課程要培養的核心素養具有整體性和一致性，所以初中階段的數感與小學階段的數感是有聯系的．這種聯系主要表現為初中階段數感的包含性，初中階段數感的內涵包含了小學階段數感的內涵．由于數學課程要培養的核心素養具有階段性，所以初中階段的數感與小學階段的數感是有區別的．這種區別主要表現為初中階段數感的發展性，初中階段的數感是在小學階段數感基礎上的發展．以“會估算”為例，小學階段描述為能在簡單的真實情境中進行合理估算，這樣的估算以對離散型量的估算為主．到了初中階段，在進行離散型量的估算的同時，要結合初中階段的知識重點和難點，發展到對連續型量的估算．舉一個具體的例子來說明．在認識錐體時，我們把三棱錐的側面積和底面積分別記為 S₁，S₂" 可以讓學生思考： S₁/S₂"的值可能是1嗎？可能是2嗎？可能是20，或200，或 嗎？通過系列問題的解決，讓學生估算出S₁/S₂"是比1大的數，讓學生感覺到S₁/S₂"的取值是一個連續的量，這個量可以取到比1大的所有的數，讓學生感覺到隨著三棱錐高的不斷變大，這個量也在不斷變大．這樣的對連續型量的估算，對于后續學習函數等知識是很有必要的，教學中要充分利用類似的實例讓學生去感覺.

從對離散型量的估算發展到對連續型量的估算，是初中階段數感的重要內涵．盡管《標準》在初中階段的數學核心素養具體表現中沒有提數感，但是，我們要明晰：你提或不提，她”就在那兒，像山間的晨霧，靜靜地彌散.