以評(píng)促教視域下素養(yǎng)立意的試題命制及感悟

關(guān)鍵詞：以評(píng)促教；核心素養(yǎng)；試題命制；命題感悟中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2025）05-0061-04引用格式：．以評(píng)促教視域下素養(yǎng)立意的試題命制及感悟[J]．中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2025(5)：61-64.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，即義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)．核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)．《標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)“內(nèi)容要求”提出了“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化了評(píng)價(jià)與考試命題建議，注重實(shí)現(xiàn)“教一學(xué)一評(píng)”一致性，發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教．評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，更需要推動(dòng)教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方式的持續(xù)改進(jìn)．以2023年黑龍江省七年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試卷第27題的命制為例，呈現(xiàn)命制過程及感悟，與同行交流.

關(guān)于原點(diǎn) o 的伴隨點(diǎn) F 表示的數(shù)是

(2）在(1)的條件下，點(diǎn) G 表示的數(shù)是 m ，若點(diǎn) F 關(guān)于點(diǎn) G 的伴隨點(diǎn)是點(diǎn) E ，求 m 的值；

（3）如圖2，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn) P ， Q ， R 分別表示的數(shù)是-1，1，4.有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn) Q 出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) R 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)動(dòng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) P 處時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn) M ， N 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M， N 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，若 P ， M ， N 三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，試直接寫出 的值.

一、題目及參考答案

題目（滿分8分）點(diǎn) A ， B 在同一條直線上，點(diǎn) C 在線段 A B 的延長(zhǎng)線上，如果 ，那么我們把點(diǎn) C 叫作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn) B 的伴隨點(diǎn)，

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下.

解：（1）2.… ..?(2分)

(2) F G=2-m，E G=m-(-4)=m+4， 根據(jù)題意，有 2E G=F G ，

（1）如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn) E 表示的數(shù)是 ，點(diǎn) E 所以 2(m+4)=2-m. 解得 m=-2. .·（3分）

(3）1或 或12 （3分）

說明：以上各題，若用其他方法作答，只要正確，依據(jù)步驟可酌情給分.

其中第(2)小題也可以運(yùn)用絕對(duì)值的等量關(guān)系來(lái)解決，再結(jié)合 m 的取值范圍進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；第(3)小題是開放式結(jié)論，解題方法不限，給學(xué)生提供了充足的想象與思維空間.

二、命制過程

1.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定試題命制規(guī)劃

2023年黑龍江省七年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試考查的主要內(nèi)容是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）七年級(jí)上冊(cè)前四章的內(nèi)容，即第一章“有理數(shù)”、第二章“整式的加減”、第三章“一元一次方程”和第四章“幾何圖形初步”.結(jié)合全卷的多維雙向細(xì)目表（如表1)，制定了第27題的試題命制規(guī)劃.

2.避選試題素材，設(shè)計(jì)創(chuàng)新題型

《標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容組織方面提到，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑．近年來(lái)，基于素養(yǎng)的數(shù)學(xué)試題命制，在不改變考查的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與思想方法，確保試題的科學(xué)性、合理性的前提下，力求增強(qiáng)試題設(shè)計(jì)的求新、求變.

將人教版教材七年級(jí)上冊(cè)前四章的全部?jī)?nèi)容進(jìn)行選、整合，設(shè)計(jì)“新定義”試題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).該題先將有理數(shù)、數(shù)軸、線段的延長(zhǎng)線、線段的中點(diǎn)等知識(shí)進(jìn)行整合，給出新定義——“伴隨點(diǎn)”，再引領(lǐng)學(xué)生理解“伴隨點(diǎn)”的概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，最后考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的基本思想，以及絕對(duì)值、整式、一元一次方程等知識(shí)，探究“伴隨點(diǎn)”與動(dòng)點(diǎn)問題、行程問題中的“追及問題”等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接、關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷伴隨點(diǎn)的“再發(fā)現(xiàn)”過程.

該題考查的內(nèi)容貫穿人教版教材七年級(jí)上冊(cè)的前四章，考查的核心素養(yǎng)覆蓋數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言．試題的設(shè)計(jì)關(guān)注思維的啟發(fā)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將過程評(píng)價(jià)融人考試設(shè)計(jì)，引領(lǐng)評(píng)價(jià)體系改革，達(dá)到凸顯學(xué)科本質(zhì)、聚焦思維生長(zhǎng)的考查目的.

3.打磨過程

（1）嘗試整合知識(shí)，形成試題初稿.

命題組依據(jù)試題素材設(shè)計(jì)“新定義”試題，初稿如下.

初稿：數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)A， B ，若在點(diǎn) B 的另一側(cè)找到點(diǎn) ，使得 ，則稱 的中點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的伴隨點(diǎn)．例如，如圖3，在數(shù)軸上，點(diǎn)E ， F 表示的數(shù)分別是-4，2，可知點(diǎn) F 就是點(diǎn) E 關(guān)于原點(diǎn) o 的伴隨點(diǎn).

（1）若點(diǎn) F 關(guān)于原點(diǎn) o 的伴隨點(diǎn)是點(diǎn) G ，試在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn) G ，以及點(diǎn) G 表示的數(shù).

(2）在(1)的條件下，若數(shù)軸上的點(diǎn) D 表示的數(shù)是d ，且點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) D 的伴隨點(diǎn)是點(diǎn) F ，試求出 d 的值

（3）數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn) P ， Q ， R 依次表示-1，1，4，有一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) Q 開始以1個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) R 開始以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) P 處時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)M， N 停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，若 P ，M， N 三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，試直接寫出 的值.

關(guān)于“伴隨點(diǎn)”的定義描述，涉及點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力提出了一定的挑戰(zhàn)．三道小題的設(shè)計(jì)具有一定梯度，從在定點(diǎn)中尋找“伴隨點(diǎn)”過渡到在動(dòng)點(diǎn)中尋找“伴隨點(diǎn)”，問題的設(shè)計(jì)具有探究性和開放性，對(duì)不同層次的學(xué)生提出了不同的要求，具備明顯的區(qū)分度.

（2）優(yōu)化情境設(shè)置，符合認(rèn)知規(guī)律.

試題的命制要?jiǎng)?chuàng)設(shè)科學(xué)問題情境，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)真實(shí)的研究過程或?qū)嶋H的探索過程，涵蓋學(xué)習(xí)探索與科學(xué)探究過程中所涉及的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生形成模型觀念，會(huì)用聯(lián)系的、轉(zhuǎn)化的、發(fā)展的眼光去認(rèn)識(shí)世界，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地.

初稿中將“伴隨點(diǎn)”的定義描述為：“數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)A， B ，若在點(diǎn) B 的另一側(cè)找到點(diǎn) ，使得 ，則稱 的中點(diǎn) C 是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn) B 的伴隨點(diǎn)”其中的點(diǎn) 是通過點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱變換得到的，設(shè)計(jì)意圖為滲透知識(shí)之間的銜接，有效建構(gòu)知識(shí)體系．但是經(jīng)過反復(fù)閱讀發(fā)現(xiàn)，在“伴隨點(diǎn)”的發(fā)現(xiàn)過程中，只與三個(gè)點(diǎn)A， B ， c 有關(guān)，點(diǎn) 并沒有發(fā)揮有效的作用，再結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)閱讀障礙，影響后面問題的分析與解決．經(jīng)過反復(fù)斟酌，逐字逐句進(jìn)行研磨，將“伴隨點(diǎn)”的定義重新描述為“點(diǎn)A， B 在同一條直線上，點(diǎn) C 在線段 A B 的延長(zhǎng)線上，如果 ，那么我們把點(diǎn) C 叫作點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的伴隨點(diǎn)”改后的“伴隨點(diǎn)”定義語(yǔ)言精練、言簡(jiǎn)意，既方便學(xué)生快速、準(zhǔn)確地閱讀理解“伴隨點(diǎn)”的定義，又滲透了高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的“矢量”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究意識(shí)，使學(xué)生能順利完成后面問題的分析與解決.

（3）有效設(shè)問傳遞，落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)，形成試題終稿.

建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受知識(shí)的過程，而是個(gè)體通過動(dòng)手實(shí)踐去主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)獲得理解的過程．“新定義”試題嘗試讓學(xué)生通過閱讀發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，通過問題的有效傳遞引領(lǐng)學(xué)生理解新知識(shí)，進(jìn)一步探索新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，在建構(gòu)知識(shí)體系的同時(shí)，靈活運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題

初稿中敘述“伴隨點(diǎn)”的定義之后，直接給出“在數(shù)軸上，點(diǎn) E ， F 表示的數(shù)分別是-4，2，可知點(diǎn) F 就是點(diǎn) E 關(guān)于原點(diǎn) o 的伴隨點(diǎn)”.隨后第(1)(2)小題的素材需要學(xué)生在例題的圖形上完成，稍有不慎就可能出現(xiàn)連環(huán)失誤，導(dǎo)致試題失去效度，第(3)小題設(shè)計(jì)為在動(dòng)點(diǎn)中尋找“伴隨點(diǎn)”，沒有備用圖，需要學(xué)生自己動(dòng)手畫圖、分情況討論、運(yùn)算驗(yàn)證，具有較強(qiáng)的探究性和開放性，難度較高.

《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)將過程評(píng)價(jià)融人考試設(shè)計(jì)，關(guān)注試題設(shè)計(jì)的思維啟發(fā)性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系．為了有效設(shè)計(jì)問題的傳遞性，關(guān)注學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中獲得新知，順利完成探究活動(dòng)，經(jīng)過反復(fù)推敲，命題組將初稿中直接給出的“伴隨點(diǎn)”例題修改為引領(lǐng)式例題，即學(xué)生要通過問題的引領(lǐng)并結(jié)合對(duì)新定義的閱讀理解，在已知圖上自己動(dòng)手實(shí)踐獲得“伴隨點(diǎn)”.這樣設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生準(zhǔn)確掌握“伴隨點(diǎn)”的定義，激勵(lì)學(xué)生有信心繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的兩道小題；在第（3)小題中為學(xué)生補(bǔ)充了備用圖，方便學(xué)生在定點(diǎn)的背景下，繼續(xù)探究動(dòng)點(diǎn)中的“伴隨點(diǎn)”，讓問題的傳遞更自然、更直觀，為學(xué)生提供及時(shí)、有效的實(shí)踐平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)探索思考空間，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，有效考查學(xué)生解決問題的能力：

如此終稿，符合“新定義”試題的命制設(shè)想，體現(xiàn)命題與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一致性，通過知識(shí)的整合與問題的傳遞，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、命題感悟

1.試題設(shè)計(jì)關(guān)注思維的生長(zhǎng)過程

《標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容組織方面提到：“重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.”試題的問題設(shè)置，力求有利于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力，旨在挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，掌握基本思想和方法，探究知識(shí)之間的銜接、關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程.

2.增強(qiáng)創(chuàng)新試題的設(shè)計(jì)

試題的設(shè)計(jì)在注重靈活性、新穎性的同時(shí)，力求呈現(xiàn)層次性和多樣性，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力的考查，采用層層遞進(jìn)的設(shè)問方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的拓展與創(chuàng)新．根據(jù)評(píng)價(jià)目的合理設(shè)計(jì)試題的類型，有效發(fā)揮各種類型試題的功能，加強(qiáng)應(yīng)用，適當(dāng)開放，能給學(xué)生提供一定的探索、思考空間，如命制開放型試題、新定義型試題、綜合與探究型試題、跨學(xué)科融合型試題等．這些類型的試題旨在考查學(xué)生的閱讀理解能力、遷移能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)方式．通過設(shè)計(jì)具有區(qū)分度的創(chuàng)新試題來(lái)選拔在數(shù)學(xué)方面具有潛力和優(yōu)勢(shì)的學(xué)生，在發(fā)揮試題選功能的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的提升.

3.以評(píng)促教發(fā)揮教學(xué)導(dǎo)向作用

（1）促進(jìn)教學(xué)方式變革.

數(shù)學(xué)命題的發(fā)展趨勢(shì)將推動(dòng)教學(xué)方式的變革，改變傳統(tǒng)的單一講授式教學(xué)，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等教學(xué)方式，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)．建構(gòu)主義理論提倡以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)（而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，只是把知識(shí)從教師頭腦中傳送到學(xué)生的筆記本上)，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用．教師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對(duì)象，選擇合適的教學(xué)方式或?qū)⒍喾N方式相結(jié)合，組織開展教學(xué)．通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（2）強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出.

命制試題時(shí)，要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境．真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)可以從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面人手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材．重視設(shè)計(jì)合理問題，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題．問題的提出應(yīng)能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言，提升認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

總之，要提升試題命制水平，加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，健全立德樹人落實(shí)機(jī)制，發(fā)揮好考試的育人導(dǎo)向作用，以期實(shí)現(xiàn)以評(píng)促教、以評(píng)促學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）M．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]沃茲沃斯．皮亞杰認(rèn)知和情感發(fā)展理論：第5版[M]．楊硯秋，譯．上海：華東師范大學(xué)出版社，2022.

[3]斯特弗，蓋爾，教育中的建構(gòu)主義[M]．高文，徐斌艷，程可拉，等譯．上海：華東師范大學(xué)出版社，2022.

[4」史寧中．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2007，46(5)：1-5.