新高考視域下解析幾何壓軸題二輪復習策略之回歸真題

［摘" 要］ 研究者以2024年新高考全國Ⅱ卷的第19題為例，深入分析了該題的（2）（3）兩個小問的多種經典解答方法. 每種方法都揭示了其中蘊含的數學思想以及學生必須掌握的數學能力. 通過剖析學生在答題過程中遇到的思維障礙，研究者歸納出了2025屆考生在平面解析幾何二輪復習階段的備考重點，以及教師在教學過程中應采取的有效策略.

［關鍵詞］ 新高考；解析幾何；二輪復習

雖然2024年高考已經落下帷幕，2025屆的考生進入了緊張的二輪復習階段. 回顧2024年新高考全國Ⅱ卷，讓人印象最深的莫過于第19題. 它打破常規、角度新穎，不同于傳統的解析幾何題目，自然將解析幾何與數列兩大數學領域知識相結合，體現了新高考的命題引導中學數學教學的育人思路，考查了學生的轉化思維和探究能力，起到選拔創新人才的作用. 考題發布后，眾多高中數學教師和專家紛紛撰寫了多篇關于該題目的評析文章，分享了對后續教學具有指導意義的經驗. 作為一名一線教師，筆者深入研究了重慶市學生求解此題的情況，對學生的失分原因和知識盲點有一定的了解. 因此，本文旨在分析學生在答題過程中所反映的問題，并提出一些切實可行的解決方法和備考教學建議，以期對進入二輪復習的師生提供一定的幫助.

真題再現

題意理解與思路分析

這是一道涉及圓錐曲線與數列的綜合題，考查雙曲線的標準方程、直線與雙曲線的位置關系、平行系直線方程、點差法等必備知識，在情境創設中探究平行系直線與雙曲線之間的位置關系的不變性問題. 此外，該題還考查學生的作圖探究、代數推理、分析和解決問題的能力，考查學生建立遞推關系的能力、構造性思維，以及他們的整體思維、數學運算、邏輯推理和直觀想象能力.

典型方法及受挫點剖析

2025年命題趨勢分析及二輪復習建議

解析幾何是連接幾何與代數的橋梁，本題正好展示了這種完美的有機結合. 通過代數運算得到的結果去解釋幾何現象，通過分析條件背后蘊藏的幾何性質能簡化數學計算過程. 對比上述幾種方法便能發現，將幾何與代數的關聯性納入問題分析，能夠得到更優質的解決方案.

同時，新高考中的解析幾何題目展現出了這樣的趨勢：注重探究問題的本質，強調考查創新性，對學生數學學科素養和創新能力提出了更高的要求.

筆者認為，2025年的新高考命題仍然會遵循“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”［1］的原則，助力素養教育的發展. 基于此，筆者結合多年教學研究經驗，認為解析幾何的二輪復習教學應回歸基礎，強化聯系，深入探究問題的本質；應持續加強學生的“四基”和“四能”［2］，提升關鍵能力，明確基本概念，梳理知識體系，培養直觀想象和數學運算素養. 具體而言，有以下幾點備考建議.

1．？搖研讀新課標，提升思維能力

2024年的高考試卷遵循新課標的理念，考查內容依據學業質量標準和具體要求，強調知識的整體性和連貫性，引導教學以課程目標和核心素養為導向，避免教學超綱現象. 此外，在二輪復習階段，教師應引導學生利用思維導圖等方式，將各板塊知識系統化，構建知識體系，并深入理解每個知識點所蘊含的數學思想和方法，以此提升思維能力和培養遷移能力.

2．？搖回歸教材，用好考題

二輪復習仍應以教材為綱，2024年高考的許多問題與教材中的例題或素材有關，例如新課標Ⅰ卷的第12題與人教A版教材中的橢圓習題同源. 因此，教師應引導學生研究、領會、挖掘、拓展教材例題與習題，通過重做教材經典題和高考題，從基本原理、概念出發剖析每個題目的考查方式，有效地進行一題多解、多題同解，提升學生“求變、求同、求簡和聯系”的思維品質［3］.

3． 熟悉模型，重視計算

解析幾何肩負著培養學生計算能力的重任，計算能力是高效解決問題的必備能力. 在二輪復習階段，教師必須持續強調計算技能的實踐，切忌只研究方法而忽視了計算練習，這可能導致學生“眼高手低”，出現“一看就會、一算就費”的窘境. 教師應通過復習，整理每個具體問題，帶領學生歸納出一類問題的解決方法，教授學生認識數學模型、構建數學模型，并解決數學模型. 在此過程中，教師應全面了解學生在計算方面的困惑，培養他們科學的思維習慣和嚴謹的計算習慣，以及細致的計算作風和堅持不懈的品質.

4． 難度適當，體現融合

在二輪復習階段，教師應注重知識體系的構建和本質方法的梳理，以及數學思維品質的培養. 避免盲目刷題，更不能被市面上琳瑯滿目的各類模擬題牽著鼻子走，教師應精心挑選例題和習題，為學生提供有營養價值的好題.

在教學中，教師應注重知識和方法的全面性，避免一味拔高難度，不能只講解直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線這五種基本曲線的代數方程，而應鼓勵學生更多地體驗從幾何到代數的轉換過程，理解代數與幾何之間的聯系. 這樣，學生才能進一步探索其他曲線的方程及其性質，從而領會解析幾何的一般理念.

解析幾何與函數、導數、向量、平面幾何、立體幾何、數列等知識的融合，能夠發揮出巨大的教育價值. 例如，利用圓錐曲線的光學性質來解決實際問題，不僅能幫助學生理解數學與物理之間的內在聯系，而且還能促進他們深入探索知識. 這種融合可以通過教師的示范教學或學生主導的活動來實現，例如讓學生通過出題、講題等方式深入體會和運用所學知識進行合理推理，從而培養學生邏輯推理和數學表達能力. 適當的學科內的融合和跨學科的融合有利于學生認識到知識間的聯系，從而培養國家所需的具有綜合能力的復合型人才.

總的來說，新一輪的高考改革已經全面展開. 無論是高中數學教師還是即將參加高考的學生，都不必驚慌，而應腳踏實地提升自我，深入研究，積累能力，以適應高考改革的步伐.

參考文獻：

［1］ 吳鍔，錢月鳳，劉煒. 突出解析幾何學科特點〓強化數學思維能力考查：2024年高考“平面解析幾何”專題命題分析［J］.中國數學教育，2024（20）：40-52.

［2］ 中華人民共和國教育部，普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］，北京：人民教育出版社，2020.

［3］ 郭慧清，張建強，周峻民. 領悟數學思想·提升思維品質·發展核心素養：2024年高考數學試題解題分析及復習備考建議［J］. 中國數學教育，2024（14）：5-25.