例析學生學習能力的培養

摘要：學習能力是當代中學生應當具備的重要能力之一.文章以2024年江蘇省揚州市中考數學壓軸題為例，探究如何通過試題講解培養學生的學習能力.

關鍵詞：中考數學；講題過程；學習能力

1 學習能力的形成過程

學習能力的形成是一個有機系統，它涵蓋了學科知識、技能和策略的學習、整合與應用.學科知識、技能和策略作為學習的對象，是能力發展的基礎，學生通過掌握這些內容構建應對不同情境的思維工具.隨后，學生在不斷實踐中通過策略優化，將知識和技能內化為靈活的解題和學習方法，逐漸形成知識、技能結構，這種結構幫助學生從碎片化的知識點中建立系統化的認知框架.最終，學習者通過在真實情境中的應用和反饋，積累活動經驗，進一步強化對知識的理解與運用，使知識、技能和策略在具體實踐中相互作用，形成深層次的學習能力.學習能力的形成過程如圖1所示，這一過程是各個要素相互作用、共同塑造的結果[1].

2 學生學習能力的培養案例

培養學生學習能力的方式有很多種，本文中將重點探討如何通過講解2024年江蘇省揚州市中考數學的壓軸題，來有效提升學生的學習能力.

（2024年江蘇揚州第27題）如圖2，點A，B，M，E，F依次在直線l上，點A，B固定不動，且AB=2，分別以AB，EF為邊在直線l同側作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN=90°，直角邊MP恒過點C，直角邊MN恒過點H.

（1）若BE=10，EF=12，求點M與點B之間的距離；

（2）若BE=10，當點M在點B，E之間運動時，求HE的最大值.

2.1 導入階段：激發興趣與知識回顧

師：同學們，今天我們來解決一個看似復雜但其實十分有趣的幾何問題.這道題不僅考查我們平時學過的知識，還需要我們靈活運用不同的解題策略.首先，來看看題目，大家要注意題中的圖形和條件.

教師板書并展示題目.

師：我們可以看到，點A，B，M，E，F依次在直線l上，點A，B固定不動，且AB=2；接下來，題目給出了正方形ABCD和EFGH的邊長和一些其他幾何條件.我們需要解決兩個小問題，第（1）問是求點M與點B之間的距離.

教師停頓片刻，觀察學生的反應，然后繼續講解.

師：首先我們需要從題目中的已知條件出發，分析一下這個幾何圖形.那么，我們應該怎么理解這道題中的條件？

生A：（思考片刻）AB是固定長度，且有正方形ABCD和EFGH，而且點M，E，F都在直線l上.

師：對，觀察圖形可以發現，AB和EF分別是兩個正方形的邊，這就給我們提供了很多條件，幫助我們求解.接下來，解決第（1）問.

2.2 講解過程：引導學生理解與分析

師：為了求解點M與點B之間的距離，我們可以先設BM為x，那么ME就等于10-x.根據四邊形ABCD和EFGH是正方形，可以得到∠ABC和∠CBM都等于90°，而∠HEF和∠MEH同樣等于90°.這些角度關系非常重要，它將幫助我們運用相似三角形的知識解決問題.

教師板書并講解.

師：我們利用相似三角形的判定，可知△BCM∽△EMH，因此BCEM=BMEH.接著代入已知的邊長，可得到210-x=xHE，結合HE=EF=12，可得BM的值.

生B：（舉手）老師，為什么△BCM和△EMH是相似的呢？

師：這是因為這一組對應的角相等.接著，利用PMN=90°，得∠CMB與∠HME的關系，進而可知∠CMB與∠MHE這一組對應角的關系.

生C：我明白了，原來這些角度關系是關鍵！

師：是的，正是這些角度關系幫助我們將復雜的幾何問題轉化為代數問題，這就是解題策略的運用.接下來，我們解這個方程.

生：解方程得x=6或x=4，因此BM的值為4或6.哪個才是正確的解呢？

師：好的，接下來我們需要檢查這兩個值是否符合題目的實際條件.

生：由相似三角形的性質，我們代入驗證，最終得出BM=6和BM=4都是符合條件的解.

2.3 深入講解與學生思考

師：現在我們已經解決了第（1）問，那么接下來看看第（2）問.第（2）題要求點M在點B，E之間運動時HE的最大值.這個問題看似比較簡單，但實際上考查了我們如何理解和應用二次函數的性質.

生E：要求HE的最大值，是不是利用二次函數求最大值呢？

師：沒錯，生E說得對.我們可以先求HE的表達式，然后再分析它的最大值.首先，將BM設為x，結合第（1）問可知210-x=xHE，即HE=-12x2+5x.求HE的最大值，這實際上是一個關于x的二次函數的最值問題.大家還記得怎么求二次函數的最大值嗎？

生F：我們可以通過求頂點來找到最大值.

師：對，本題二次函數的最大值出現在頂點處，拋物線的頂點的橫坐標為x=5.當x=BM=5時，HE的值最大，且最大值為12.5.

生G：原來是這樣！沒想到利用二次函數知識解決這個問題這么直接！

師：是的，通過這個問題，我們不僅復習了二次函數的知識，還學會了如何應用這些數學工具來解決幾何問題.

2.4 總結與拓展：提升學生綜合能力

師：通過這兩個小問題，大家不僅解出了所求距離和最大值，更重要的是我們學習了如何運用相似三角形、二次函數等知識來解答實際問題.將學過的知識和技能靈活運用到具體問題中去，這正是學習能力形成的一個重要方面.

生H：老師，我能感覺到在這個題目中我們不僅僅是解答問題，更重要的是學會了如何思考，如何選擇合適的解題策略.

師：沒錯，學習能力的提升正是在這種不斷的實踐中逐漸形成的.在實際的學習過程中，我們不僅要掌握知識，更要學會如何運用這些知識，形成自己獨特的解題方法.這也是我們今天講解這道題的核心意義所在.

通過這次講解，學生不僅理解了解題的過程，更在教師的引導下體驗了學習策略的運用，逐步將知識轉化為靈活的解題工具.最終，他們在真實情境中的應用和反饋，有助于進一步強化對知識的理解與運用，形成深層次的學習能力.

3 特別注意的關鍵問題

首先，注重引導學生的思維過程.例如，在講解上述試題時，教師不僅要關注解題步驟，更要引導學生理解每個步驟背后的數學原理，如相似三角形的判定和二次函數的最大值問題.通過激發學生的思維，幫助他們掌握如何在復雜題目中提取關鍵信息并合理推理，從而培養他們的問題分析與解決能力.

其次，教師需要幫助學生建立知識之間的聯系.該題目涉及幾何、代數多個數學領域，教師應通過講解促使學生認識到這些知識點如何在實際問題中相互融合.在第27題中，學生需要利用相似三角形的知識解答幾何問題，并結合二次函數的性質求解最大值，教師要幫助學生理解這些知識如何在實際題目中結合使用，這有助于學生培養跨領域運用知識的能力.

此外，激發學生自主學習與反思的能力同樣重要.在講解過程中，教師應鼓勵學生自己發現問題，并通過提問、討論等方式激發學生的思考.例如，在第（2）問中，學生計算HE的最大值時，教師可以引導學生反思如何從二次函數的角度理解最大值的概念，幫助學生通過自主探究深化對數學方法的理解.

綜上所述，通過講題引導學生厘清思路、整合知識，并激發他們的自主學習和反思能力.只有通過這樣系統的教學過程，學生的學習能力才能真正得到提高.

參考文獻：

[1]鐘義豐，羅超良，王瓊瓊.高中學生數學學習能力評價指標體系構建研究[J].中學數學，2023（9）：3940.