基于“五部曲”的初中數學大單元教學設計

結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的內容來看，大單元教學的內涵在于將教學內容進行整合，以核心素養為導向，構建系統化、整體化的學習體驗.第一，通過教材分析，全面把握單元內容，明確知識的邏輯結構；第二，以核心素養為基礎，確定單元主題，確保教學內容的深度和廣度；第三，結合單元主題和學生特點，確定教學目標，構建系統的知識體系；第四，基于學生的主體地位，設計富有挑戰性和啟發性的教學任務，促使學生主動參與和深度思考；第五，通過開展教學評價，及時反饋并持續改進教學，形成閉環，推動學生核心素養的提升［1］.這五個步驟環環相扣，相輔相成，共同實現大單元教學的目標.

1 進行教材分析，把握單元內容

在進行人教版教材九年級下冊第28章“銳角三角函數”的大單元教學設計時，首先需要系統梳理本章的主要內容及其邏輯結構.本章涵蓋銳角三角函數的定義、基本性質，以及這些函數在解直角三角形和實際問題中的應用.教材按照由淺入深的順序，首先介紹了銳角三角函數的概念，隨后詳細講解了正弦、余弦和正切等函數的定義及其性質，接著通過具體例題展示如何運用這些函數解決直角三角形中的實際問題.教材內容層層遞進，確保學生能夠逐步掌握從基本概念到實際應用的知識體系［2］.此外，教材中配備了豐富的練習題，幫助學生鞏固所學內容，深化理解.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求九年級數學教材系統介紹三角函數的基本概念及其應用，強調知識的系統性和層次性.人教版教材在第28章中全面涵蓋了這些要求，內容安排科學、合理，符合學生的認知發展規律.教材不僅詳盡解釋了銳角三角函數的定義和性質，還通過解直角三角形的實例，展示了三角函數在實際問題中的應用方法.這種安排與課程標準中關于知識體系構建和應用能力培養的要求高度契合.因此，在教材分析過程中，應重點確認教材內容的完整性、邏輯性及其與課程標準的對接情況，確保教學設計能夠有效實施并達到預期的教學目標.

2 基于核心素養，確定單元主題

首先需要明確核心素養的內涵，并將其貫穿于單元主題的設計中.在確定單元主題時，應結合核心素養，選擇能夠引導學生在理解概念的同時，提升應用能力和思維深度的主題.

結合第28章“銳角三角函數”的具體內容，可以確定“利用銳角三角函數解決實際問題”作為單元主題.該主題緊扣模型觀念和推理能力等核心素養，既涵蓋了銳角三角函數的基本概念和性質，又延展至解直角三角形及其應用.通過該主題，學生不僅可以掌握三角函數的計算方法，還能夠在解決實際問題的過程中，體會數學模型的構建和應用.

3 確定教學目標，建構知識體系

確立教學目標的首要步驟是基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》對學生核心素養發展的要求，結合本單元內容的特點.明確本單元教學在初中數學整體課程中的地位與作用，注重學生對銳角三角函數概念的理解和實際應用能力的培養.通過分析學生的已有知識基礎，預測他們在學習過程中可能遇到的困難，制定出循序漸進的教學目標.筆者將本單元的教學目標設定為：①探索并認識銳角三角函數，發展數形結合的思想；②會使用計算器解決銳角與其三角函數值之間的互求關系問題，并掌握特殊角的三角函數值，體會特殊與一般的思想；③能用銳角三角函數，借助直角三角形初步體會確定性思想；④能利用銳角三角函數，解決一些簡單的實際問題，發展模型觀念.

知識體系的建構應遵循由淺入深、循序漸進的原則，結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對學生核心素養的培養要求，將本單元的知識結構化、系統化.在知識體系建構過程中，應將銳角三角函數的定義和性質作為核心概念，逐步擴展到解直角三角形的基本方法，并引導學生將這些知識應用于解決實際問題.通過概念圖、關系圖等形式，將各個知識點之間的邏輯關系清晰展示出來，促使學生能夠理解每個知識點在整體知識體系中的位置和作用.

4 基于學生主體，設計教學任務

本單元的教學任務如圖1所示.

5 開展教學評價，持續改進教學

建立可操作的教學評價體系是確保教學目標達成的關鍵.該體系應包括形成性評價和終結性評價，全面覆蓋知識掌握、能力培養和情感態度的各個方面.形成性評價貫穿整個教學過程，如通過課堂提問、小組討論、課堂練習等形式實時了解學生的學習進度與理解情況，并根據反饋調整教學策略.終結性評價則通過綜合實踐活動等方式檢驗學生對銳角三角函數、解直角三角形及其應用的整體掌握情況.評價體系應設計具體、明確的標準，便于教師操作和學生理解，如通過量化的評分細則和明確的達標要求，對學生的知識掌握情況、問題解決能力、合作精神和學習態度等進行全面考核.此外，評價結果還應反饋給學生，以促進他們的反思和改進，并為教師提供教學反思的依據，從而實現教學的持續改進.

此外，在大單元教學中，基于習題的評價是檢測學生對“銳角三角函數”單元知識掌握情況的有效手段.習題設計應覆蓋本單元的各個知識點，包括三角函數的概念、性質，以及解直角三角形的方法和實際應用，層次上應涵蓋基礎題、中等難度題和綜合應用題.教師可以通過學生的習題表現識別出普遍存在的錯誤和薄弱環節，從而在后續教學中有針對性地進行講解和強化.同時，基于習題的評價結果還可以指導學生的個性化學習，使其在自主學習和復習中有明確的方向和重點，從而更好地掌握單元內容.筆者以一道習題為例，探究如何利用習題對學生的單元知識掌握情況進行分析.

如圖2，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i=1∶1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10 m，天橋高度CE=5 m，求天橋下底AD的長度.（結果精確到0.1 m，參考數據：sin 35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.）

解：如圖3，過點B作BF⊥AD于點F，則四邊形BCEF為矩形，則BF=CE=5 m，BC=EF=10 m.在Rt△ABF中，BFAF=tan35°，則AF=BFtan 35°=50.7≈7.1（m）.在Rt△CDE中，由CD的坡度為i=1∶1.2，得CEED=11.2，則ED=6 m.故AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）.

答：天橋下底AD的長度約為23.1 m.

以該例題為基礎進行教學評價，能夠有效檢測學生對銳角三角函數及其應用的掌握情況.通過此題，教師可以評估學生在實際情境中運用三角函數解決問題的能力，特別是對坡度概念、斜坡角度及長度關系的理解.解題過程中，學生需要靈活運用已學的三角函數知識，如正切函數、坡度比例及相關幾何關系，解決天橋下底AD的長度問題.教師可以根據學生的解題步驟和計算結果判斷其概念理解是否扎實、計算是否準確，并針對普遍存在的問題調整后續教學，重點強化學生的薄弱環節，進而實現教學的持續改進.

參考文獻：

[1]林萍.指向核心素養的初中數學大單元整體教學設計——以《銳角三角函數》為例[J].中學數學教學，2024（3）：15.

[2]吳祎璠.大單元教學設計的“四部曲”——以《銳角三角函數》為例[J].中學數學月刊，2024（7）：4749.