數(shù)學(xué)表達(dá)：小初銜接視角下核心素養(yǎng)表現(xiàn)的培養(yǎng)路徑

1 問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾（A.A.Stolyar）曾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).”這一觀點(diǎn)在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中得到了進(jìn)一步的闡述和強(qiáng)調(diào).該標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)教育的“三會(huì)”核心素養(yǎng)，具體包括：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去思考實(shí)世界，以及能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.在這些要求中，“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一項(xiàng)尤為關(guān)鍵.它要求學(xué)生不僅要能夠通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，還要能夠構(gòu)建普遍適用的數(shù)學(xué)模型以捕捉問(wèn)題的本質(zhì)并尋求解決方案.此外，學(xué)生還應(yīng)該學(xué)會(huì)使用數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)不確定現(xiàn)象，從而形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力［1］.

學(xué)生在從小學(xué)到中學(xué)的過(guò)程中，其認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷了從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的轉(zhuǎn)變，認(rèn)知能力和思維模式均呈現(xiàn)出顯著的演變.數(shù)學(xué)表達(dá)能力逐步發(fā)展為從具體情境解析到抽象概念建模，再到運(yùn)用符號(hào)系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)推理的過(guò)程.教師應(yīng)深刻理解這一認(rèn)知轉(zhuǎn)變的特征和影響，并遵循教育與教學(xué)的內(nèi)在邏輯及規(guī)律，以確保小學(xué)與初中教育的有效銜接.教師應(yīng)注重過(guò)程引導(dǎo)，構(gòu)建適應(yīng)性教學(xué)框架，鼓勵(lì)學(xué)生從勇于嘗試到精通數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流利的數(shù)學(xué)表達(dá).本文中以蘇科版新教材七年級(jí)上冊(cè)首章“數(shù)學(xué)與我們同行”中的“1.3交流表達(dá)”內(nèi)容為案例，闡述了教學(xué)設(shè)計(jì)思路與反思.

2 小初銜接視角下數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)案例展示（1）創(chuàng)設(shè)情境：深度感悟的體驗(yàn)之路

活動(dòng)一：分割三角形.

教師運(yùn)用多媒體技術(shù)展示等邊三角形三邊中點(diǎn)的連接過(guò)程（圖1），形成4個(gè)大小相同的三角形，并對(duì)其中一個(gè)三角形進(jìn)行涂色處理.隨后，教師提出一系列問(wèn)題.

問(wèn)題1在對(duì)剩余的3個(gè)三角形應(yīng)用相同方法后，圖形會(huì)呈現(xiàn)出怎樣的奇妙轉(zhuǎn)變？嘗試描繪出經(jīng)過(guò)第三次分割的圖形.

問(wèn)題2觀察圖形后有何發(fā)現(xiàn)？你能夠提出哪些問(wèn)題？

問(wèn)題3在第四次操作中，涂色三角形的數(shù)量將如何變化？其原因何在？

問(wèn)題4對(duì)于第n次操作后所得圖形，涂色三角形的個(gè)數(shù)是多少？其依據(jù)是什么？

問(wèn)題5課后，有興趣的學(xué)生可以嘗試研究“未涂色三角形的個(gè)數(shù)”“涂色三角形的面積”等相關(guān)問(wèn)題.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察三角形的形狀和比較三角形的大小，多角度提出觀點(diǎn)，逐步揭示其中的規(guī)律，如等底等高的三角形面積相等.在教學(xué)過(guò)程中，教師適時(shí)引入謝爾賓斯基三角形的介紹，不僅能夠豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還能深入滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵.

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)一旨在激發(fā)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和視覺(jué)洞察，發(fā)掘隱藏在三角形分割中的數(shù)學(xué)秘密.通過(guò)“觀察與猜想—操作與驗(yàn)證—邏輯推理”的學(xué)習(xí)流程，學(xué)生能夠從特定情境出發(fā)，逐步抽象出普遍規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯思維能力.同時(shí)，通過(guò)謝爾賓斯基三角形的引入，滲透數(shù)學(xué)文化，拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野.在探索過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能學(xué)會(huì)使用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)規(guī)律，從而提高數(shù)字表達(dá)技巧.此類設(shè)計(jì)不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能幫助他們培養(yǎng)敏銳的數(shù)學(xué)思維模式，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（2）學(xué)習(xí)之旅：能力躍升的探索之路

活動(dòng)二：水溫變化規(guī)律探究.

為深入理解水溫變化規(guī)律，學(xué)生小明對(duì)一杯開水在室溫下的溫度變化進(jìn)行了連續(xù)測(cè)量，并記錄了相關(guān)數(shù)據(jù)，形成表1.教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：

（3）討論交流：思維拓展的進(jìn)階之路

活動(dòng)三：膳食均衡搭配.

均衡膳食營(yíng)養(yǎng)搭配比例，對(duì)促進(jìn)人體健康具有積極意義.若數(shù)學(xué)優(yōu)化理論可以應(yīng)用于日常生活，我們還能實(shí)現(xiàn)飲食管理的精細(xì)化.結(jié)合章首圖（圖2），探討下列問(wèn)題：

問(wèn)題1為何選擇三角形（金字塔）作為圖形代表？

問(wèn)題2該圖形表示方法具有何種優(yōu)勢(shì)？

問(wèn)題3如何運(yùn)用此圖來(lái)優(yōu)化個(gè)人的膳食結(jié)構(gòu)？

問(wèn)題4課后進(jìn)行學(xué)生膳食情況調(diào)查，收集并整理數(shù)據(jù)，分析學(xué)生的膳食營(yíng)養(yǎng)狀況.

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)三旨在通過(guò)“膳食均衡搭配”這一生活化的情境，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.通過(guò)分析膳食金字塔的圖形結(jié)構(gòu)，學(xué)生能夠理解三角形（金字塔）作為圖形代表的科學(xué)性與合理性，進(jìn)而體會(huì)其在信息傳遞和規(guī)律表達(dá)中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì).同時(shí)，借助對(duì)膳食結(jié)構(gòu)的分析與優(yōu)化，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)工具在生活中的應(yīng)用，還能培養(yǎng)科學(xué)的飲食觀念.此外，課后的膳食情況調(diào)查幫助學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)技巧，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)揭示問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力.這種設(shè)計(jì)讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言在表達(dá)和交流中的重要性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題.

3 小初銜接視角下數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)思考

（1）設(shè)置小初銜接的開放性情境，讓學(xué)生敢于數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)而持續(xù)的歷程，在小初銜接階段，學(xué)生逐步從具體運(yùn)算過(guò)渡到抽象的形式運(yùn)算，這期間數(shù)學(xué)表達(dá)的挑戰(zhàn)也隨之升級(jí).開放性情境鼓勵(lì)多元思考，不設(shè)限的答案讓學(xué)生勇于探索，從而點(diǎn)燃他們的好奇心和求知欲.以本節(jié)課“水溫變化規(guī)律探究”活動(dòng)為例，教師通過(guò)提供真實(shí)情境的數(shù)據(jù)表格，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察和交流.在課堂上，學(xué)生可以從不同角度表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生關(guān)注到開水初始溫度為98℃，有的發(fā)現(xiàn)水溫下降的幅度逐漸減小，還有的結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)推測(cè)室溫約為22℃.這種情境為學(xué)生提供了多樣的表達(dá)機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們以多種方式展現(xiàn)自己的想法、感受和理解.開放性情境有助于學(xué)生突破表達(dá)桎梏，點(diǎn)燃多維度思考的火花.這種情境的創(chuàng)設(shè)不僅為學(xué)生提供了表達(dá)的平臺(tái)，也為教師提供了了解學(xué)生思維的窗口，有助于教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平調(diào)整教學(xué)策略，更好地實(shí)現(xiàn)小初銜接的平穩(wěn)過(guò)渡.

（2）搭建小初銜接的問(wèn)題鏈支架，讓學(xué)生勇于數(shù)學(xué)表達(dá)

在小初銜接階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具體情境逐漸過(guò)渡到抽象的符號(hào)和復(fù)雜的推理，這一過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)能力提出了更高要求.教師巧妙運(yùn)用問(wèn)題鏈為學(xué)生鋪設(shè)階梯，引領(lǐng)他們逐步從具象操作步入抽象思維的殿堂，有效提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力.以“分割三角形”活動(dòng)為例，教師圍繞核心問(wèn)題設(shè)計(jì)了一系列層層遞進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題.首先，教師通過(guò)讓學(xué)生描述分割三角形的特征并畫出第三次操作后的圖形，為后續(xù)的抽象思考做好鋪墊.教師繼續(xù)追問(wèn)“你是如何發(fā)現(xiàn)的？”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從直觀操作轉(zhuǎn)向?qū)?shù)量變化規(guī)律的探索.接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從圖形特征和數(shù)量關(guān)系的角度解釋三角形增多的原因.通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生不僅明確了問(wèn)題的答案，更理解了問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)邏輯.教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般的學(xué)習(xí)路徑和方法，提出更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生嘗試研究“未涂色三角形的個(gè)數(shù)”“三角形的涂色面積如何計(jì)算？”等相關(guān)問(wèn)題.通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象逐步引導(dǎo)，不僅幫助學(xué)生構(gòu)建起對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面理解，還能促進(jìn)學(xué)生在課堂上主動(dòng)思考，做到言之有物、言之成理.

（3）提供小初銜接的互動(dòng)性交流，讓學(xué)生善于數(shù)學(xué)表達(dá)

在小初銜接階段，數(shù)學(xué)不僅是解決問(wèn)題的工具，更是表達(dá)和交流的重要語(yǔ)言.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程包括理解、轉(zhuǎn)化與表達(dá)三個(gè)層次，可視為對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解讀過(guò)程，轉(zhuǎn)譯涉及在文字、圖形、符號(hào)間的概念內(nèi)化轉(zhuǎn)變，表達(dá)則表現(xiàn)為有序的數(shù)學(xué)思想呈現(xiàn).這一過(guò)程對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和表達(dá)能力的發(fā)展至關(guān)重要.因此，教師的引導(dǎo)和示范在教學(xué)中扮演著關(guān)鍵角色.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地整合文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，使其穿插呈現(xiàn)并相互轉(zhuǎn)化.例如，在“水溫變化規(guī)律探究”的活動(dòng)中，教師可以通過(guò)表格數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言描述水溫的變化趨勢(shì)，再用符號(hào)語(yǔ)言表示溫度與時(shí)間的關(guān)系，最后通過(guò)圖形語(yǔ)言繪制水溫變化曲線.這種多語(yǔ)言形式的轉(zhuǎn)換不僅幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)概念，還培養(yǎng)了他們的綜合表達(dá)能力.此外，教師還應(yīng)注重課堂上的互動(dòng)性交流，為學(xué)生創(chuàng)造更多的表達(dá)機(jī)會(huì).通過(guò)小組討論、全班交流等形式，學(xué)生可以在同伴的啟發(fā)下不斷完善自己的表達(dá).例如，教師可以采用師個(gè)互動(dòng)、師組互動(dòng)、師班互動(dòng)以及生生互動(dòng)等不同類型的互動(dòng)模式，以適應(yīng)不同的教學(xué)要求和內(nèi)容，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)表達(dá)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要支撐與關(guān)鍵路徑之一.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問(wèn)題解決過(guò)程中，借助數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，如文字、符號(hào)、圖形等多元表征手段，將自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、思考、理解等進(jìn)行多元表征［2］.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，展現(xiàn)思考過(guò)程，驗(yàn)證和溝通結(jié)果，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力［3］.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：67.

[2]喬海兵.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的實(shí)踐探索[J].江蘇教育，2024（17）：4345.

[3]張雅芬.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)素養(yǎng)培育的實(shí)踐價(jià)值、運(yùn)行機(jī)理與操作策略[J].遼寧教育，2024（5）：7679.