中考數學試卷與課程標準的一致性研究

【摘要】為了解我國中考數學試卷與課程標準的一致性情況，本文基于SEC一致性研究模式對2023年共17套中考數學試卷與《義務教育數學課程標準（2022年版）》進行一致性研究.結果表明，17套試卷與新課標均達到統計學意義上的一致性，試卷的知識內容結構與新課標的知識內容結構顯著相關，認知水平符合新課標要求.

【關鍵詞】課程標準；初中數學；解題教學

1引言

2019年11月我國教育部發布《教育部關于加強初中學業水平考試命題工作的意見》，文件提出取消初中學業水平考試大綱，各地要嚴格依據義務教育課程標準命題.2022年4月頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出學業水平考試由省級教育行政部門組織實施，各領域考查內容所占比例與其在課程標準中所占比例大體一致，難易程度大體平衡[1]，文件于同年秋季學期開始執行.取消中考考試大綱后，課程標準成為中考試題命制的主要遵循，2023年為使用新課標命制中考試卷元年，因此研究2023年中考數學試卷與課程標準的一致性具有重要意義.

2研究設計

2.1研究對象

2023年，中考數學共有17個省級行政區（本研究專指僅命制一套試卷的省級行政區）為統一命題，分別為北京市、天津市、上海市、安徽省、江西省、河北省、福建省、云南省、河南省、陜西省、海南省、山西省、貴州省、廣西壯族自治區、寧夏回族自治區、新疆維吾爾自治區和西藏自治區.為全面研究我國省級行政區統一命題的中考數學試卷與新課標的一致性，因此選擇新課標和以上17個省級行政區中考數學試卷作為研究對象.

2.2研究方法

研究采用SEC模式對2023年17套中考數學試卷與新課標的一致性進行研究：首先，分別劃分新課標和試卷的知識內容和認知水平，構建新課標和試卷的“知識×認知”二維矩陣；其次，對新課標矩陣和試卷矩陣進行標準化處理，構建總和為1的比率矩陣；最后，根據比率矩陣計算Porter一致性系數值[2].

2.3數據編碼

2.3.1對新課標編碼

在知識內容的編碼基礎上，新課標將初中數學課程分為四個學習領域，因中考試卷無法對“綜合與實踐”領域進行直接考查，所以不將此領域劃入編碼范圍，故將“數與代數”“圖形與幾何”和“統計與概率”3個領域作為一級編碼；3個領域下共分為8個主題，作為二級編碼；8個主題下共分為24個知識單元，作為三級編碼；24個知識單元下共有154個知識目標，其中5個含描述過程目標的知識目標和3個選學內容的知識目標不進行編碼，故共有146個知識目標作為四級編碼.

在知識水平層次的編碼上，新課標中將知識水平分為“了解”“理解”“掌握”和“運用”四個層次，故分別對應A，B，C，D對146個知識目標進行編碼，若同一個知識目標含有多個層次的行為動詞，則取最高層次水平進行編碼.此外，四個知識層次的行為動詞都有不同的同類詞，編碼時同類詞取相同層次[1].

2.3.2對試卷編碼

試題的編碼參照新課標知識目標和認知水平的編碼原則對應編碼，一道試題可能考查多個知識點，部分考查的知識點還需要前置知識點，則所有涉及的知識點均需編碼.

2.3.3構建二維矩陣

根據新課標知識內容和認知水平的分類，構建“知識×認知”二維矩陣，并將新課標和17套中考試卷的編碼結果經歸一化處理后分別整理到矩陣中.

3研究結果

3.1一致性指數分析

17套中考試題共編碼數據2448條，將新課標與17套試卷編碼歸一化處理后的Xi和Yi代入Porter一致性計算公式，計算Porter一致性系數值，結果分別為北京卷0.643、天津卷0.596、上海卷0.576、安徽卷0.660、江西卷0.561、河北卷0.571、福建卷0.609、云南卷0.616、河南卷0.618、陜西卷0.600、海南卷0.626、山西卷0.602、貴州卷0.604、廣西卷0.593、寧夏卷0.663、新疆卷0.595和西藏卷0.648.Fulmer的研究提供了不同情況一致性系數的臨界值，17套試卷與新課標的一致性系數值均高于臨界值0.5351，因此均具備統計學意義上的一致性.

3.2知識內容分析

從知識主題層面看，將17套試卷的8個知識主題考查占比與新課標8個知識主題占比進行Pearson相關性分析，數據（見表1）表明：在0.01級別（雙尾）下，17套試卷與新課標均呈顯著相關.

3.3認知水平分析

新課標中“了解、理解、掌握、運用”四種認知水平的占比，數值分別為0.158，0.219，0.507和0.116，為便于比較不同中考試卷認知水平要求，將四種認知水平分別賦予0.1，0.2，0.3和0.4權重，則認知水平系數C為：C = ∑4i=1LiWi.

其中，Li（i=1，2，3，4）表示不同認知水平占比，Wi表示第i認知水平的權重.

經計算，新課標認知水平系數為0.258，研究將17套中考試卷與新課標的認知水平系數以圖1的形式表示，以更加直觀顯示17套中考試卷與新課標認知水平差異，其中實線表示新課標認知水平系數，虛線表示新課標認知水平系數±10%后的閾值.由圖1可知，17套中考試卷的認知水平系數均在新課標認知水平系數閾值的范圍內，即17套中考試卷的認知水平要求符合新課標要求.

3.4各省市試題特點分析

基于新課標核心素養要求，學生要能夠從跨學科的問題中抽象出核心變量，在現實生活和其他學科中構建普適的數學模型，形成跨學科的應用意識與實踐能力.寧夏卷、廣西卷巧妙地將函數題的考查與物理知識聯系在一起，相比傳統的待定系數法求函數解析式與加入實際情境背景求函數解析式的方式，更加契合新課標要求，是考查方式新穎獨特的好題.

在知識點的考查方面，17套中考試卷均未考查“命題”和“四分位數”的知識點；僅山西卷、天津卷、廣西卷和陜西卷考查了尺規作圖；僅河北卷、河南卷、天津卷、上海卷和安徽卷考查了圖形的平移；僅江西卷、河北卷、河南卷、貴州卷和新疆卷考查了開放性試題.此外，直轄市的中考試卷也表現出明顯的地方特點：北京卷在解答題中出現了“新定義”題型（不作為研究對象的2023重慶中考數學A卷和B卷也考查了“新定義”題型）；天津卷出現了“復雜作圖”題（共添加14條輔助線，共16個端點）；上海卷出現了“函數定義域”和“向量”等“超標定義和試題”（本研究定義為超出新課標表述的定義和知識內容的試題）.

4結論與建議

4.1結論

研究得出2023年的17套中考數學試卷與新課標均達到統計學意義上的一致性.在知識內容維度上，17套試卷的知識內容結構與新課標知識內容結構顯著相關，在認識水平維度上，17套試卷的認知水平要求符合新課標要求.

4.2建議

第一，中考命題專家應以新課標為準則，調整試卷知識內容結構，優化試卷.研究表明部分中考試卷中沒有或很少對一些知識點進行考查，因此命題專家命制中考試題時要關注試題知識點涉及的“廣度”，使試卷結構更加科學合理，特別是上海卷命題專家應嚴格依據新課標要求命制試題，避免出現“超標定義和試題”.此外，各地中考命題專家也應綜合考量各地區的教育水平和學生的認知水平[3]REF_Ref2113006865rh，調整試卷難度，進一步促進教育的相對公平.

第二，中考命題專家命制試題時應參考北京卷“新定義”類型題目、寧夏卷與廣西卷的跨學科題目以及江西卷、河北卷、河南卷、貴州卷、新疆卷的開放性題目命制試題，以考查學生的應用意識和創新意識.“新定義”題型的解答對學生的學習能力提出了很高的要求，“跨學科”題目建立了不同學科之間的聯系，可以有效地培養學生的學習遷移能力，開放性試題也能很好地考查學生的思維敏捷性，因此在中考這一選拔人才的考試中應逐步加入“新定義”題型、跨學科題目和開放性題目的考查，以培養學生的應用意識和創新意識.

【課題基金：西藏大學高水平人才培養計劃項目：基于SEC模型的高考數學試卷研究（項目編號：2022-GSP-S050）】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：91-92+181-182.

[2]張定強，裴陽.新高考改革背景下數學試卷與課標一致性研究——以2017—2018年全國Ⅱ卷與浙江卷為例[J].數學教育學報，2019，28（4）：55-60.

[3]孟祥娜，杜江二龍.西藏與我國其他地區高考數學綜合難度對比分析[J].高原科學研究，2023，7（2）：114-124.