以學生為中心、以解決實際問題為導向的高校數學課程教學改革研究

摘"要：高校數學課程是學生學習后續專業課的基礎，對培養學生發現問題、分析問題、解決問題和實踐創新能力的提高起到非常重要的作用。然而現階段，多數高校的數學課程依然采用以教師為主的教學模式，忽視了學生的主觀能動性，造成學生學習數學的興趣不濃、教學效果不佳的局面。為了改變這種現狀，高校必須改革數學課程體系，將知識、能力、價值進行融合，突出以學生為中心，以解決實際問題為導向的理念。本文結合大連海事大學數學課程的特點，從教學內容、教學方法、考核方式等方面對高校數學課程改革進行了研究，最后，以大連海事大學數學課程教研成果說明了改革的成效。

關鍵詞：以學生為中心；創新能力；數學課程；教學改革

一、概述

以學生為中心，以解決實際問題為導向的學習理念是一種新穎的教學模式。從目標指向角度分析，這是一種基于經驗與調查的啟發式學習，是以解決現實情境下存在的結構不明確的問題而組織的，多種學習目標有機融合的高效方式。其中，情境通常是復雜的、有意義的，普遍存在于實際問題中。學習者通過合作來解決問題，探究隱含于問題背后的科學知識，形成解決問題能力的同時，掌握自主學習的技能。這種理念以培養學生的學習興趣與自主學習的能力為目標，使學生們掌握合作、收集與分析信息的技能，同時具備自主決策與解決問題的能力，從而使學生素質得到全方位的發展。

國外的數學教育工作者，對以這種理念與教學模式為基礎，引導學生發現并解決數學問題的研究做出了一些富有成效的探索。建構主義代表人物皮亞杰［1］認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。Brown與Walter所提出的否定假設法的本質是對問題條件或目的進行系統性的改變。Sweller對學生提出數學問題與闡述假設活動進行了研究，這些不僅可以提升學生對新知識的掌握，還對其解決問題的能力有著顯著的促進作用。Duncker的研究也表明：解決問題都是在對原始問題進行再闡述的基礎上來完成的。一個問題的解決是通過建立一系列連續的更精練的問題表述來實現的，其核心是建立已知信息與目標之間的聯系，并通過不斷處理新信息，不停歇地達成子目標來最終解決問題。

近年來國內學者也開始從事相關研究。鄭毓信教授［2］指出應加強對學生提出問題、解決實際問題能力的培養。孫文娟等［3］從教學內容、教學手段、教學方法及考核評價等方面對經管類專業高等數學課程的特點進行了分析，提出以學生為中心，以解決實際問題為導向地進行優化教學。孫鴻雁等［4］以“概率論數理統計”課程教學中存在的問題作為例子，探索以學生為中心的教學改革有效途徑。

現有研究成果表明了以學生為中心、以解決實際問題為導向的理念與教學模式的重要性，然而在實際教學活動中，由于受到學時的限制，學生總是僅僅被要求解決由教師主動提出或教科書上客觀存在的數學問題。這種被動式學習使他們很少有機會解決現實生活中一些結構不明確的問題，因此，有必要對這種以解決實際問題為導向的教學模式進行深入的研究，并將其貫徹到高校的數學課堂中。

二、數學課程現狀分析

我校數學課程除了包括本科生的“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”“復變函數與積分變換”等本科課程外，還包括研究生的“泛函分析”“數值分析”“矩陣理論”“運籌與優化”“組合優化與算法”等基礎課和專業課。在課堂教學中，我校數學課程存在以下問題。

（一）教師授課方面

本科生的數學課堂上，由于時間緊，任務重，授課教師缺乏相應專業背景知識等因素，在教學內容上，主要按照教材上的定義、性質、定理等邏輯關系來展開，沒有從專業背景、應用問題的角度來引入所要講的知識點。雖然在講一些概念時，有時也是從一些問題出發來引入的，但這些應用問題，存在知識老化的現象，教材上的內容亟待更新。教學方法上，還是以教師的講授為主，學生參與度不高，學生學習興趣不濃，達不到培養學生自主學習和解決實際問題的能力。

研究生的數學課堂上，雖然與學生的互動較多，但還是以教師為中心，沒有注重與實際問題相結合，沒有將最新的科研成果融入課堂教學中。

（二）學生學習方面

本科生學習大學數學的目的在于通過考試取得學分，學習方法比較單一、被動；自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會不夠；學生和教師在教學中的互動性較少，變化性不夠。研究生學習數學的目的在于掌握深厚的基礎知識和系統深入的專業知識，但沒有將知識、能力、價值融為一體。

針對上述普遍存在的問題及我校的一些實際情況，我們課題組成員選擇了以學生為中心、以解決實際問題為導向的數學教學模式改革作為提高教育質量的突破口，希望在課堂教學內容、教學模式、方法、考核方式等環節上做一些創新和嘗試。

三、以學生為中心，以解決實際問題為導向的高校數學課程改革的措施

（一）更新教學內容

為適應以學生為中心，以解決實際問題為導向的人才培養的個性化需求，高校應更新教學內容。

課前增加預習內容，例如，在上課之前，可將課堂上要講的教案、PPT、一堂課要解決的問題發給學生，幫助學生加深對課堂內容的理解，確保能跟上后續課的教學進度，有利于培養學生自主學習的能力。

課中引入實際問題、教學案例、課程思政元素，幫助學生熟練掌握理論知識，將知識、能力、價值融于一體，有利于培養學生理論聯系實際、做事精益求精的工作作風。例如，在講高等數學中的極限概念時，通過介紹南北朝時期劉徽的“割圓術”，培養學生的家國情懷；再通過流行病傳播演化、謠言傳播等具體案例說明極限在生活中的應用。在講泛函分析中的希爾伯特空間時，介紹希爾伯特提出的23個著名問題，激發學生求知欲望，培養學生探索未來的勇氣。

課后編寫適合學生特點的教材（教學參考書），搜集生活中的一些數學問題、數學史相關的素材、與專業相關的學習案例庫、線上配套題庫與討論話題庫，以及課后練習題等。

例如，我校以同濟大學出版的《高等數學》優秀教材內容為主線，主編出版了《高等數學（第二版）》（新形態教材）、《高等數學例題選講》、《高等數學輔導（第二版）》輔助教材，形成完整的教材體系。新形態教材包含講課視頻、電子教室、思政案例、應用軟件、數學家的故事等。公開出版了《高等數學大講堂——提高沖刺版》（2004年）、《高等數學習題課指導》（2009）、《高等數學習題解答（上、下）》（2014年）、《高等數學例題選講》（2018年）、《高等數學輔導（第二版）》（2020年）。這些書將基礎題、歷屆考研題、數學競賽題進行了分類歸納和總結，匯集了教師制作的微課、學生解題中的常見錯誤等學習資源。

2015年，我校完成了618分鐘的視頻錄制和12學時的翻轉課堂視頻錄制，完成了與在線課程視頻相配套的輔助教學模塊的開發工作，包括內容詳析、微課助學、配套習題冊填空選擇詳解、重點題型、微小說以及自測題及參考答案七個部分，點擊量達到了62284次。2019年，教學團隊將信息技術與教學內容相融合，研制了19學時的高等數學習題課教學課件和教學視頻，上線智慧樹平臺，開課9學期。2020年，編寫了《泛函分析課程自編電子講義》，講義內容中含問題引入、定義、性質、定理、實際應用等。2023年，主編出版了《高等數學》（新形態）教材，這本教材具有以下特色：問題驅動，培養學生數學建模的思想；習題豐富，滿足不同層次學習需求；制作了72學時的配有以二微碼形式出現的微課，以Mathematica軟件為平臺，將數學知識與現代信息技術相結合，展現數學實驗結果；介紹了中外數學家的生平和成就，融入了育人元素。這些可激發學生學習數學的熱情，培養學生的家國情懷和做事精益求精的作風。學生通過掃碼，可以觀看主講教師的視頻，方便學生隨時自主在線學習，解決了學生課堂上“聽不懂”“跟不上”等問題。2024年，與學堂在線合作，制作了36學時的“泛函分析”在線開放課程，課程中含“泛函分析”課程內容、課程介紹、負責人介紹、教學大綱、教學資料、參考資料、作業等，體現了“以學生為中心，以解決實際問題為導向”的理念。

（二）優化教學方法

1.采用以“解決實際問題為導向”的問題驅動式教學法

問題驅動式教學法主要通過設置問題來引出概念、定義、性質、定理、結論，最后再將數學理論、方法應用到實際問題中去，這種“以解決實際問題為導向”的教學方法可激發學生的學習熱情，培養學生發現問題、解決問題的能力。例如，在講“曲率”這一節課時，先展示一幅關于“橋”的圖片，然后讓學生回答問題：“橋上每一點的彎曲程度一樣嗎？”為了刻畫圖的彎曲程度，先從特殊圖直線、圓開始考慮，再給出曲率概念，最后將曲率公式應用于橋的彎曲程度的刻畫中。例如，在講“泛函分析”中的不動點原理時，先給學生放一段“攪動的咖啡”視頻，提出問題：“攪動的咖啡中是否存在不動點？”再通過高等數學中的不動點引出“泛函分析”中的不動點原理。得到不動點的原理后，向學生提出：“此定理的條件改變后，結論是否成立？是否存在逆定理？是否能將此定理應用于通信網理論和計算機形式語義中？”

2.采用以“學生為中心”的線上線下混合式教學模式

線上線下混合式教學模式是指在傳統課堂教學基礎上，學生利用線上中國大學慕課平臺，根據實際需求合理選擇學習內容，利用雨課堂等智能化設備檢查學習效果，從而提高學生的參與度，培養學生獨立思考、自學的能力。例如，在講高等數學中的單調、極值、凹凸、拐點、漸近線這部分內容時，可讓學生先自學中國大學慕課平臺上相應的內容，然后在雨課堂上出20道題，讓學生解答，解答完成后，分成小組，在黑板上進行講解。

3.采用以“學生為中心，以解決實際問題為導向”的翻轉式課堂教學法

翻轉式課堂教學法，是將傳統的以教師為中心的教學模式進行“翻轉”，變成以學生為中心，學生在課前自己查資料，自主學習，然后在課堂上進行講授。在講的過程中，教師可以隨時進行提問，課堂變成師生之間討論的場所，包括答疑解惑、合作探究、完成作業等。“翻轉”有利于培養學生自我約束能力、語言表達能力、團隊協作能力，增加了課堂中的互動，提高了教學效果。

例如，在講“組合優化與算法”這門研究生課時，就采用了翻轉式教學法。翻轉式課堂開始之前將一個班的同學進行分組，每三個人一組，每組分配不同的任務。第一堂課，由教師介紹這門課的教學目的、教學方法、教學內容。第二堂課，由學生講，講的過程中，教師和學生可以隨時提問，如果學生中沒有提問的，教師可以用講課當中的一個問題問聽課的學生。一個小組的學生講完后，教師讓其他小組的學生對這組學生進行“點評”。“點評”包括PPT中的顏色、字體大小是否合適？講課的內容是否引人入勝？課堂上是否互動？有什么優點和不足？通過這門課的學習，學生們普遍反映提高了他們的自信心和戰勝困難的勇氣。

（三）創新考核方式

目前，很多高校實行的以期末卷面成績為主的考核方式，不能很好地評價學生自主學習的效果，學生學習積極性不高，考核方式應該與教學方式相輔相成，從知識、技能、態度全方位進行全過程、多階段、多方式的考核［5］。以學生為中心的高校數學課程考核方式應體現靈活多樣的形式，對于本科數學課程考核可包含平時出勤、撰寫章節的小結報告、課堂測驗、課后作業、期末成績等，對于研究生的數學課程考核方式可包含小組討論發言、講課、查找資料，最后提交小論文，期末成績等。

（四）以學生為中心、以解決實際問題為導向的高校數學課程教學改革成果

以學生為中心、以解決實際問題為導向的我校數學課程教學改革取得了下列成果。（1）從2020年到2024年間，輔導2名學生獲全國數學競賽決賽一等獎，4名學生獲全國數學競賽決賽二等獎，2名學生獲全國數學競賽決賽三等獎；指導的學生獲創新創業項目省級項目4項；本科學生發表論文8篇；有4名學生到國外攻讀碩士學位，有３名學生到國內985高校攻讀碩士學位；研究生獲遼寧省優秀碩士論文獎3名、獲中國研究生數學建模競賽一等獎1名，研究生發表高水平論文30篇。（2）從2020年到2024年間，教師負責主講的課程獲省級課程２門，省級教改項目２項，校級教學成果獎２項，校級教改項目５項，出版教材3部，獲全國數學競賽優秀指導教師1人，校課程名師獎３人次。

結語

綜上所述，高校數學課程中融入“以學生為中心，以解決實際問題為導向”的理念，體現了“因材施教”的思想，有利于學生個性化發展，強化了學生主觀能動性，提升了學生學習的認知度，培養了學生理論聯系實際的工作作風。傳統的高校數學課程教學模式，往往忽視了不同層次學生對數學的需求，對此，本文從教學內容、教學方法、考核方式等方面對高校數學課程改革進行了探討，并以大連海事大學的學生、教師等方面的業績說明了改革的實際成果，這些不僅可以提高高校數學課的教學質量，還可以提高教師的教學能力。

參考文獻：

［1］皮亞杰.發生認識論原理［M］.王憲鈿，譯.北京：商務印書館，1981.

［2］鄭毓信.努力培養學生提出問題的能力［J］.數學教學通信，2000（06）：14.

［3］孫文娟，許可，張艷.以學生為中心，以解決實際問題為導向的經管類高等數學教學模式改革研究［J］.數學學習與研究，2020（26）：67.

［4］孫鴻雁，趙明，王翠香.以學生為中心的概率論與數理統計教學創新和實踐［J］.高教學刊，2024（16）：107110.

［5］沈陸娟.高等數學課程考核評價方式研究：“知識+技能+態度”三位一體視角［J］.教育教學論壇，2015（06）：210212.

項目：2021年度遼寧省本科教學改革研究一般項目：“新工科背景下公共數學基礎課教學改革的研究與實踐”；教育部產學合作協同育人項目：“新工科背景下公共基礎課過程性考核探索與實踐”（項目編號：230825454907305）；大連海事大學校級教改項目：“以學生為中心、以解決實際問題為導向的高等數學教學改革的探索與實踐”（項目編號：BJGC2024101）；大連海事大學研究生教改項目：“泛函分析在線開放課程”（項目編號：YJG2023105）

作者簡介：王志平（1964—"），男，漢族，湖北鄂州人，博士研究生，教授，博士生導師，研究方向：超網絡、網絡優化、大學數學教育的研究。