數據驅動的大型運載火箭加筋圓錐殼多保真度近似建模優化

摘要：為提高大型運載火箭加筋圓錐殼艙段結構軸壓承載效率，開展了數據驅動的加筋圓錐殼多保真度近似建模輕量化設計。針對單保真度近似建模優化方法效率不高、精度不足等問題，搭建了基于變可信度期望改進（Variable-FidelityExpected Improvement， VF-EI）加點準則的數據驅動多保真度近似建模優化框架，并據此開展加筋圓錐殼結構輕量化設計。綜合利用不同網格規模的加筋圓錐殼有限元模型，建立了加筋圓錐殼極限承載的Co-Kriging多保真度近似模型；優化迭代中，利用VF-EI加點準則生成多保真度采樣點，以此序列提升Co-Kriging多保真度近似模型的全局和局部近似精度。典型數值和工程算例驗證了上述方法的有效性，相比徑向基函數近似模型和Kriging模型，Co-Kriging多保真度近似建模優化方法的效率和精度更高，獲得了相比初始設計減重11. 5%的優化加筋圓錐殼結構，具有一定的工程應用價值。

關鍵詞：加筋圓錐殼；多保真度近似建模；序列近似優化方法；輕量化設計；VF-EI 加點準則

中圖分類號：V421. 3 DOI：10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 04. 018

0 引言

運載火箭加筋圓錐殼是典型的薄壁結構，由蒙皮和桁條組成，相比于非加筋圓錐殼結構，具有更高的軸壓承載效率［1］。開展加筋圓錐殼艙段結構輕量化設計對提高運載能力、降低發射成本具有極其重要的意義［2］。在分析加筋圓錐殼結構后屈曲狀態時，會面臨有限元分析模型規模大、計算耗時長等問題，同時針對加筋圓錐殼結構開展輕量化設計會面臨結構設計參數眾多、連續變量和離散變量共存、優化求解困難的難題。目前針對大型火箭加筋圓錐殼結構輕量化設計的研究相對較少，而且隨著尺度的增大，對結構有限元后屈曲分析效率提出了更高的要求［3］，亟須發展一套更加完備的結構輕量化設計方法。

針對加筋板殼結構輕量化設計，主要的研究方式是采用基于近似模型的輕量化設計方法。近似模型亦稱為代理模型或元模型，目前常用的基于單保真度樣本數據信息的近似模型主要包括多項式響應面模型、徑向基函數（Radical Basis Function， RBF）模型和Kriging 近似模型等［4-5］［6］3197-3225。展銘［7］基于近似模型對L型雙加筋板結構開展輕量化設計，并通過試驗驗證了優化結果。針對航天器上的加筋柱殼結構，鞏萃穎［8］基于改進近似模型對結構的幾何尺寸和筋條數目進行輕量化設計。王博等［9-10］基于徑向基函數近似模型建立開口加筋板結構設計框架，得到雙層蒙皮網格加筋結構，相比傳統網格加筋結構具有高軸壓承載力的優點。王志祥等［11-12］通過建立大型運載火箭圓柱殼模型，提出采用基于近似模型和組合優化算法的序列近似方法對運載火箭蒙皮桁架結構開展輕質化研究。楊麗麗等［13］208-215采用一種結合徑向基函數和自適應模擬退火算法的基于高保真度動態近似模型的全局優化算法，解決了某高維衛星結構優化問題，最終優化結果的預測誤差僅為0. 65%，且時間成本降低了50%以上。

雖然通過使用基于單保真度樣本信息的近似模型能夠較準確地擬合出結構參數-極限載荷的輸入-輸出非線性映射關系，但是在面對大型復雜加筋圓錐殼輕量化設計問題時，往往需要精細的有限元模型描述結構的力學響應，此時采用單保真度樣本信息的近似模型會導致計算量大、優化周期長的問題。多保真度近似模型可以通過大量低保真度樣本點建立近似模型，得到真實模型響應的特征趨勢，再通過少量高保真度樣本點信息對構建的近似模型進行修正，得到具有較高精度的近似模型［13］208-215。田闊［14］62-74 綜合利用等效模型的高效率和精細模型的高精度，建立了一種基于多保真競爭抽樣的多級圓柱殼近似模型的后屈曲優化方法。為了進一步降低結構優化的成本，保證模型的準確性，李大帥［15］48-67 提出了一種降維多保真Kriging模型的優化算法。在構建多保真度近似模型過程中，如何根據已觀測信息合理選定新增樣本點，從而提高模型的近似精度，是需要進一步解決的問題。基于Kriging近似模型，謝延敏等［16］提出了一種基于改善期望（Expected Improvement， EI）加點準則的改進并行加點策略，可以顯著提高近似模型精度。高月華等［17］90-95從同時考慮預測響應值及其不確定性角度出發，明確了一種多點加點準則，并提出了采用該加點準則基于Kriging 近似模型的序列近似優化方法。高偉等［18］121-128 則是基于最大最小距離準則（Max-MinDistance， MD）和最小化近似模型預測準則（Minimizethe Predictor， MP）提出另外一種使用所有近似模型的多點加點準則，同時兼顧了算法的全局搜索能力和局部開發能力。圍繞基于數值模擬的優化問題，武澤平［19］通過分析現有黑箱函數優化函數的不足，提出了數值模擬-優化搜索協同迭代近似論方法，實現樣本點數據的高效利用，顯著提升了優化效率。王志祥［20］提出了基于搜索空間重構的多保真度序列采樣方法，并在重型運載火箭集中力擴散艙段中取得良好的減重效果。圓錐殼相比于圓柱殼，在承受軸壓載荷作用時傳力路徑有所不同，對于筋條會產生附加力矩，結構抗失穩能力變弱，開展結構優化設計更為復雜。國內外學者主要圍繞加筋圓柱殼結構開展相關研究，而鮮有針對加筋圓錐殼結構優化的文章。本文將針對加筋圓錐殼結構，采用基于Co-Kriging多保真度近似模型［6］3197-3225序列優化方法開展輕量化設計研究。