基于近場動力學理論的腐蝕疲勞裂紋擴展數值模擬

摘要：為了模擬腐蝕疲勞的裂紋擴展，提出了一種近場動力學腐蝕-疲勞斷裂耦合模型，并將該模型應用于A7N01PT4鋁合金的裂紋擴展模擬分析。在該模型中，用氫和應力的交互作用體現腐蝕中陽極溶解和氫致開裂兩種機制之間的協同作用，在量化材料因腐蝕產生斷裂行為時，將腐蝕求解步驟和力學求解步驟進行耦合。由于氫使材料的塑性降低并發生脆性斷裂，在研究中采用適合模擬各向同性脆性破壞的鍵型近場動力學理論，并使用準脆性材料的本構力函數來描述近場力與伸長率之間的關系，該函數包含線性和非線性力學行為。通過將仿真結果與A7N01P-T4鋁合金在3. 5%NaCl溶液中的試驗結果進行比較，發現兩者之間吻合較好，從而驗證了該模型的可行性。

關鍵詞：近場動力學理論；本構方程；腐蝕疲勞；陽極溶解；裂紋擴展

中圖分類號：O342 DOI：10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 04. 009

0 引言

目前，用于模擬腐蝕損傷的模型主要包括有限元模型（Finite Element Model， FEM）［1］、任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian， ALE）法［2］、水平集模型（Level-Set Model， LSM）［3］、相場（Phase-Field， PF）模型［4］、元胞自動機（Cellular Automata， CA）模型［5］等。這些模型可模擬損傷在各個方向上的擴展，但需要保證損傷在相鄰單元的邊界上連續，這增加了三維問題網格劃分的復雜性。

近場動力學（Peridynamics， PD）方法對腐蝕裂紋的分析研究有著天然的優勢［6］。PD理論是經典連續介質力學的替代理論，克服了不連續性的局限性，由SILLING［7］提出。基本上，PD理論重新構建了固體力學運動方程，使它更適合于模擬不連續（如裂紋）的物體，并且可以模擬裂紋萌生以及擴展的情況。為了模擬腐蝕損傷現象的不同方面，多個研究小組拓展了PD方法。CHEN等［8］構建了一種PD模型來研究點腐蝕的損傷演變過程。該模型使用了有效擴散模型，并給出了一維PD公式。隨后，他們將該模型擴展到了二維和三維情況，為腐蝕研究拓展了一種新思路。DE MEO等［9］研究了PD點腐蝕損傷模型的有限元實現，并利用商業有限元軟件進行預測。該研究重點考察了點蝕形態和微觀結構的影響。結果表明，近場動力學模型可用于防腐蝕新材料失效分析和設計，具有一定的實用價值。SHOJAEI等［10］提出了一種PD模型的混合無網格離散化方法，此方法可在固體、電解質系統的腐蝕中應用。對PD的非局部控制方程進行離散化，不依賴任何背景積分單元，提高了PD模型數值效率。

本文基于PD理論對A7N01P-T4鋁合金的裂紋擴展展開研究，在模型中，加入氫和應力以體現腐蝕中陽極溶解和氫致開裂機制之間的協同作用，探究腐蝕的擴散規律，以及分析裂紋擴展的特征。在研究中，擴展了RAN等［11］9045-9057提出的以氫脆機制為主導的應力腐蝕PD模型，提出了一種PD腐蝕-疲勞斷裂耦合模型。在建模和求解中，使用C語言對程序進行建模和計算，并利用Matlab軟件進行圖像處理。

1 近場動力學腐蝕-疲勞斷裂耦合模型

1. 1 PD疲勞斷裂模型

PD是經典連續介質力學的延伸，PD假設物體由空間中均勻分布的物質點組成。每個物質點在一定距離內與相鄰物質點相互作用，這個距離稱為近場域。兩物質點之間的相互作用力稱為近場力，即使它們不接觸也存在。在基于鍵的PD理論中，兩個物質點之間的相互作用被描述為完全獨立于所有其他局部條件的鍵。如圖1所示，兩個相互作用的物質點受到外力的影響，初始狀態的位置表示為xi 和xj。在外力的作用下，一定時間t 之后，兩個物質點的位置和狀態變為x'i和x'j。

由牛頓第二定律構建物質點的運動方程，通過特殊的本構方程將材料的力學特性參數整合到運動方程中，實現不同材料的失效分析和計算。在外力bi的作用下，物質點xi在時間t的PD運動方程如式（1）所示［12］。