高中物理共點力動態平衡問題求解方法探討

【摘要】在高中物理學習中，共點力動態平衡問題是非常重要的物理知識點，通常此類問題涉及力的合成與分解、矢量運算等基礎知識，需要學生具備較強的邏輯思維與分析能力.共點力動態平衡問題的求解方法較多，在解決這類問題時，需要根據給出的已知條件，選擇合適的求解方法.本文提出相似三角形法與拉密定理法兩種解題技巧，幫助學生實現快速解題.

【關鍵詞】高中物理；共點力動態平衡；解題技巧

共點力是指作用在物體上的力的作用線或延長線相交于同一點的一組力，動態平衡則是物體在運動過程中，受到力的作用可能發生變化，但始終保持平衡狀態，即物體所受合力為0.共點力動態平衡問題實質是研究在共同力的作用下，物體在動態變化中力的變化規律以及保持物體平衡狀態.在面對此類問題時，需要找準關鍵點，即確定研究對象，通常是要選擇受力相對簡單且與所求問題相關的物體作為研究對象；對研究對象進行受力分析，繪制出物體受力情況；根據物體平衡情況，列出對應方程，求解未知力.

1 相似三角形法在共點力動態平衡問題中的應用

相似三角形是一種利用幾何相似原理求解共點力動態平衡問題的方法，當物體受到三個共點力作用，且其中一個力的大小與方向保持不變時，剩余兩個力的大小與方向均在變化，且力的矢量三角形與某個幾何三角形存在相似關系，此時就可以采用相似三角形法.在具體過程中遵循找相似三角形→列出相似比→求解未知量（力）的步驟.先根據物體的受力情況與幾何關系，找到力的矢量三角形與某個幾何三角形的相似關系，再利用相似三角形的性質，列出力的矢量三角形與幾何三角形的相似比，根據題干給出的信息，將已知量代入后求解出未知量的數值[1].

例1 如圖1所示，質量為m的物體由兩根繩子吊在半空中處于靜止狀態，右側繩子的另一端固定在高樓的A點且與豎直方向的夾角為α，左側繩子由人拉著且與豎直方向的夾角為β，人不動而緩慢釋放繩子的過程，下列說法正確的是（" ）

（A）兩根繩子對物體的合力變大.

（B）兩繩子的拉力都變小.

（C）地面對人的支持力變小.

（D）地面對人的摩擦力變大.

解析 本題主要是考查共點力的動態平衡，對其包括繩子、物體以及人的受力情況進行物理問題的分析與討論.結合題干給出的信息，判斷出物理量的變化情況.兩根繩子對物體施加的合力大小與物體所受的重力相等，方向與重力方向相反，故（A）錯誤.在對物體進行受力分析時，繪制出閉合的矢量三角形，如圖2所示，使用相似三角形.得到GAC=TAO=FOC，當人不動，緩慢釋放繩子的過程中AC增大，OC減小，由此推導出T和F在減少，因而（B）正確，根據平衡條件可以得到Fcosβ+N=Mg，F在減小，β增大，N也隨之增大，（C）選項錯誤；從整體進行分析Tsinα=f，繩子的拉力在減小的時候，α也在減小，此時的f減小，因此（D）錯誤.

2 拉密定理法在共點力動態平衡問題中的應用

拉密定理是指在同一平面內，當三個共點力的合力為零時，其中任意一個力與其他兩個力的夾角正弦比值相等[2].拉密定理適用于解物體受到三個共點力作用且三個共點力的大小、方向都在變化的情況.在實際解題中，需要根據給出的信息判斷物體受力情況，確定三個力的夾角，根據拉密定理列出三個力與夾角正弦比值相等的方程，并將已知條件代入方程中，由此求解出未知力.

例2 如圖3所示，在一水平面上放置了一個頂端固定有滑輪的斜面，物塊B、C重疊放置在斜面上，細繩的一端與B物體相連，另一端通過繩子結點與O相連，結點處還有兩段細繩，一段連接重物A，另一段用外力F拉住，現讓外力F將物塊A緩慢向上運動，將OO′由豎直拉至水平，拉動過程中始終保證夾角α=120°，且繩子OO′始終拉直，物塊B和C以及斜面體始終靜止，則下列說法正確的是（" ）

（A）繩子OO′中的力始終減小.

（B）B對C的摩擦力一直在增大.

（C）斜面對B的摩擦力可能一直在減小.

（D）地面對斜面體的摩擦力先增大后減小.

解析 在本題目解題中，需要根據題目給出的題干信息，確定研究對象，對其進行受力分析，再運用拉密定理進行解題.選結點O為研究對象，對其進行受力分析，根據受力平衡條件，對繩子OO′的拉力情況進行分析，如圖4所示，根據拉密定理，mgsinα=Fsinβ=F1sinγ，F一直增大，對應繩子的力先增大后減小，故（A）錯誤；對C沿著斜面方向根據平衡條件分析B對C的摩擦力變化情況，C受到的其他力不變，BC之間的摩擦力則是一直保持不變，故（B）是錯誤的.在（C）選項分析中，需要對B與C進行整體受力分析，沿著斜面方向根據平衡條件分析斜面對B的摩擦力變化情況，繩子對BC的拉力是先增大后減小，因此斜面對B的摩擦力不可能是持續減少的狀態，因而（C）錯誤；將BC和斜面看作一個整體，根據平衡條件，水平方向是地面對斜面體的摩擦力，將BC與斜面看作一個整體，根據（A）選項，F的大小隨著其方向的變化而變化，因此力F在水平方向的分力是先增大后減小，地面對斜面體的摩擦力先增大后減小，故（D）正確.

3 結語

綜上所述，在解決高中物理共點力動態平衡問題時，相似三角形法和拉密定理法展現出獨特的解題優勢.掌握這兩種解題方法可以有效地幫助學生在面對此類復雜共點力問題時，根據具體題目條件準確選擇合適的解題技巧，快速、高效地分析問題，求解未知量，提升學生解決問題的能力，讓學生更好地理解和掌握高中物理共點力動態平衡的相關知識.

參考文獻：

[1]孫小科.基于模型建構思想突破“共點力動態平衡”教學難點[J].中學物理教學參考，2023，52（05）：62-63.

[2]黃河.基于學習進階理論的教學實踐——以魯科版高中物理“共點力的平衡”為例[J].中學理科園地，2023，19（01）：24-25+28.