緊扣題目特殊條件，突破思維困境

【摘要】磁場問題是高考物理的熱點之一，面對經典的磁場模型，如何在此基礎上推陳出新，與教育新趨勢進行結合，考查學生的靈活應變能力，是高考物理試卷的焦點.本文以一道典型的磁場模型問題為例，考查學生熟悉的磁場模型的新變化，旨在讓學生學會轉變解題思路，從題目中的特殊數字出發，簡化計算過程的同時，從相關的物理量計算出發選擇解題方法，突破解題方法多樣但無法推進的思維困境，讓復雜的問題迎刃而解.

【關鍵詞】磁場問題；高中物理；解題技巧

1 引言

磁場問題是高考物理的常考題型，面對題目中復雜的條件，學生需要明確解題思路，抽絲剝繭，關注問題中的本質特征，針對題目中可能發生的情形進行分析討論，抓住特殊數字，簡化運算過程，將題目內容逐步剖析，增強物理思維敏感度.

2 高考物理磁場綜合題解析

例 如圖1所示，軌道左側斜面傾斜角滿足sinθ1=0.6，摩擦因數μ1=320，足夠長的光滑水平導軌處于磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側斜面導軌傾角滿足sinθ2=0.8，摩擦因數μ2=44183.現將質量為m甲=6kg的導體桿甲從斜面上高h=4m處由靜止釋放. 質量為m乙=2kg的導體桿乙靜止在水平導軌上，與水平導軌左端P1P2的距離為d.已知導軌間距為l=2m，兩桿電阻均為R=1Ω，其余電阻不計，不計導體桿通過水平導軌與斜面導軌連接處的能量損失，且若兩桿發生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2，求：

若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的豎直高度y隨時間t的變化如圖2所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發生碰撞，甲在0～t3時間內未進入右側傾斜導軌，求d的取值范圍.

解析 首先可以從復雜數據入手，進行思考，題目中兩個摩擦因數的數值較為復雜，摩擦因數與加速度有著緊密聯系，嘗試從兩個物體的加速度進行突破.

當乙桿離開磁場區域，向斜面上運動，會具有一個向上的加速度，隨后由于重力作用，開始向下運動，對此受力分析，得到兩個加速度關系式a上=gsinθ2+μ2gcosθ2，a下=gsinθ2－μ2gcosθ2，代入數值進行計算a上=8+44183×6=1464+264183=1728183m/s2，a下=8－44183×6=1464－264183=1200183m/s2，使用分數形式表示加速度數值，能夠更加直觀體會二者的比值；同時乙桿在斜面上的運動過程也是一個典型的斜面力學模型.具備一定初速度v1的乙桿向上克服摩擦力運動到零后，再反向加速到v2，在整個過程中，物體向上與向下的位移相同，通過速方差公式，表示出它們的速度v21=2a上x，v22=2a下x，觀察兩個關系式，可以發現二者速度與加速度的比值相同，此時使用加速度比值關系，故能夠列出它們的速度關系式v1v2=a上a下=17281200=144100=65，第一次上滑時乙桿的速度需要通過二者在磁場區域的運動進行求解，如果水平導軌足夠長，甲與乙之間不發生碰撞，則最終必會達到共速，根據甲乙桿系統在水平方向的動量守恒，m1v0=m1+m2v共，解得v共=6m/s，所以乙桿第一次上滑時的初速度v1=6m/s，根據比例關系v2=5m/s.

此時，圖像條件的作用必不可少，面對圖像中不同的未知數，比例關系就成為求解的關鍵，同時觀察圖像峰值比例，出現一個特殊值4.84，這也是一個完全比方數，代表兩次運動在斜面上豎直高度的比值關系，兩次位移間的比例可以得出.

在乙從斜面向下運動過程中，甲也在安培力作用下做減速運動，減速到v甲時，乙到達磁場區域，二者的安培力等大反向，發生動量守恒，隨后乙桿與甲發生完全非彈性碰撞，撞擊后依舊動量守恒，此時甲乙共速，乙第二次向斜面運動.設二者撞擊后的速度為v3，向上的加速度與第一次相同，可列出速度與位移間的關系式v23=2a上x3，與第一次的速方差關系式聯立v23=2a上x3，v21=2a上x，可以發現速度間的比值由兩次運動的位移比例決定，解得v1v3=xx3=4.84=2.2，v1=6m/s，v3=3011m/s.關于二者的運動狀態，甲減速過程中，v甲未知，利用動量守恒，寫出m1v甲+m2－v2=m1+m2v3，代入數值v甲=17533m/s.利用微元法，計算甲的位移，B2l2v甲t2R=F安甲t，B2l2Δx甲2R=m甲v1－v甲，Δx甲=9211m.為使二者在乙第一次到達水平導軌右端前不發生碰撞，利用動量守恒來計算二者間共速的距離，保證d的最小值，使用動量定理得出B2l2Δvt2R=F安t，m2v共=B2l22RΔx相（微元法計算），得到Δx相=24m，所以dmin=Δx相+Δx甲=35611m（這個臨界情況是t3時刻甲、乙在右端導軌最底端相碰的狀況）.

如果乙第一次落下后，在安培力作用下減速，需要向前運動一段距離才能與甲發生碰撞，當二者共速時恰好相碰，也就是t2～t3過程中，對乙，使用動量定理，利用微元法，計算出相對位移B2l2Δvt2R=F安t，B2l2Δx′相2R=m2－v2－m2v3，Δx′相=34011m，所以dmin=Δx相+Δx甲+Δx′相=69611m，故d的取值范圍為35611mlt;dlt;69611m.

分析 本題中存在兩個突破點，一個是關于摩擦系數的作用以及它的代入計算方式，第二個是對于甲、乙在整個過程中的運動狀態掌握程度，另外在范圍計算過程中注意乙在第二次從斜面落下時二者必須發生碰撞，這是問題的限制條件.不同動量守恒過程中速度數值代入也是學生需要梳理清楚的部分.

3 結語

磁場綜合問題是高考物理中的熱點題目，學生需要對運動過程中物體狀態進行受力分析，通過得出的物理量確定此時物體的運動類型，對邏輯思維能力要求較高，所以嘗試從題目中的特殊數值反向入手，觀察與之相關的物理量，討論它的產生原因和反映的運動狀態，從末狀態反推運動過程，成為解決復雜運動問題的思維突破口.