巧用三大觀點處理一道力學綜合問題

【摘要】本文以一道力學典型例題為載體，聚焦多物體多次碰撞這一復雜物理情境，探討運用力學三大觀點對其進行剖析求解．梳理解題思路與關鍵步驟，給出學習建議，旨在為學生攻克此類物理難題提供清晰思路與系統方法，以提升物理問題解決能力．

【關鍵詞】高中物理；力學；解題技巧

多物體多次碰撞問題集物體間復雜相互作用、運動狀態多變于一體，僅靠單一物理規律難以有效處理．力學三大觀點從不同視角描述物體運動與相互作用的本質，協同運用能巧妙化解多物體多次碰撞帶來的分析困境．

1 典例呈現

如圖1所示，物塊A、B質量分別為mA=2kg，mB=1kg，用輕繩相連并用勁度系數k=500N/m的輕質彈簧系住掛在天花板上靜止不動．B正下方有一個半徑為R=0.6m的四分之一光滑固定的圓弧軌道，其頂點a距離物塊B的高度h=0.2m．某時刻A、B間的繩子被剪斷，然后A做周期T=0.4s的簡諧運動，B下落并從a點平滑地進入光滑固定圓弧軌道．當A第二次到達平衡位置時，B恰好運動到圓弧末端與質量為mC=0.6kg的滑塊C相碰結合為滑塊D．D平滑地滑上與圓弧末端等高的傳送帶，傳送帶的水平長度為L=1m、以v0=1m/s的速度順時針轉動，D與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．傳送帶右端有一等高的固定水平平臺，平臺上表面光滑，平臺上靜置著2024個相距較近的質量為m1=3.2kg的小球，D能夠平滑地滑上平臺，且D與小球、小球與小球之間的碰撞均為彈性正碰（A、B、D、小球均可以看作質點，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力）．求：

（1）物塊A做簡諧運動的振幅；

（2）光滑固定圓軌道對物塊B的沖量大小；

（3）整個運動過程中D與傳送帶之間因摩擦產生的熱量．

2 例題解析

（1）初始狀態時，輕質彈簧的伸長量為Δx1=mA+mBgk=0.06m，

A、B間的繩子被剪斷后，A處于平衡位置時伸長量為Δx2=mAgk=0.04m，

振幅A=Δx1－Δx2=0.02m．

（2）細繩剪斷后，B做自由落體運動，有：h=12gt21，解得t1=0.2s，

B落入a的速度va=gt1=2m/s，

由動能定理mBgR=12mBv2－12mBv2a，

得出B在圓弧末端的速度v=4m/s，

B在圓弧上的運動時間t2=3T4－t1=0.1s，

取向下為正方向，豎直方向上有：Iy+mBgt2=－mBva，

解得Iy=－3N·s，

水平方向上有：Ix=mBv=4N·s，

故沖量I=5N·s．

（3）由動量守恒定律有mBv=mB+mCvD，

解得vD=2.5m/s，

分析D第一次滑過傳送帶有a=μg，L=vDΔt－12aΔt2，

得Δt=0.5s，

則有Q1=μmDgv0Δt－L=1.6J，

物體D滑上平臺后與第一個小球發生彈性正碰，撞前速度vD0=1.5m/s，

規定向右為正方向，由動量守恒定律有

mDvD0=mDvD1+m1v1，

12mDv2D0=12mDv2D1+12m1v21，

解得vD1=－0.5m/s，v1=1m/s，

之后小球依次與下一個小球發生彈性正碰，速度交換，而D返回進入傳送帶，假設勻減速到速度為0，

則x1=－v2D1－2a=116mlt;L=1m，

不會向左滑出傳送帶，因此D在傳送帶上反向向右加速，以v′D1=－vD1=0.5m/s，

再次滑上平臺，與第一個小球發生彈性正碰，之后的運動具有可類比性，物體D在與小球第一次碰后在傳送帶上運動過程中，運動時間t3=2·vD1a=0.5s，

相對位移Δx1=v0t32+vD1t34+v0t32－vD1t34，

得Δx1=v0t3=0.5m，

此過程產生的熱量為Q′=μmDgΔx1=1.6J，

同理可知，當物體D與小球發生第k次碰撞，設碰前D的速度大小為vk－1，碰后D的速度大小為vk，

則mDvk－1=－mDvk+m1uk，

12mDv2k－1=12mDv2k+12m1u2k，

可得vk=13vk－1，

所以，在傳送帶上產生熱量Q2=∑μmDgΔxk

=μmDg×2v0μg∑vk=2mDv0∑vk

=1251－13nJ，

所以Q=Q1+Q2=4－125132024J．

3 學習建議

第一，學生面對多次碰撞的難題時，沉穩的心態是“基石”，要冷靜梳理物體間質量、初速度、運動方向等關聯要素，為解題“錨定”方向．耐心推導首次碰撞是“先手棋”，嚴格依據動量、能量守恒細究碰后狀態，不跳步、不潦草．

第二，有了初次碰撞“底料”，大膽對后續遞推關系做假設，類比數列找規律，如猜測速度遞推是等比或等差形式，再代入物理情境嚴謹驗證．日常要強化對數學工具運用，數列求和求通項、函數圖像與性質，都能為物理過程“量化塑形”，把碰撞次數與物理量變化關系進行清晰的勾勒．

第三，建構錯題本是“反思利器”，專設多次碰撞板塊，記下遞推失誤處、易錯混淆點，每周回顧，剖析錯因，將零散經驗凝為系統解題策略，內化于心，實現從“畏懼”到“駕馭”的跨越，從容應對難題挑戰．

4 結語

處理多物體多次碰撞問題，三大觀點相輔相成．牛頓運動定律夯實基礎、描繪細節；動量觀點直擊碰撞核心，速連初末狀態；運用能量觀點把控能量轉化，界定碰撞性質．熟練各觀點優勢，依據問題情境巧妙融合運用，方能撥開復雜迷霧，精準解析物理過程，提升應對復雜力學挑戰的能力，為深入研習物理理論與解決實際工程問題筑牢根基．

參考文獻：

[1]樓倩.高中物理中力學三大觀點的綜合應用[J].數理化解題研究，2024（06）：83-85.

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