高中物理雙星問題剖析與拓展應用

【摘要】本文對高中物理中的雙星問題進行深入剖析，通過對具體實例的詳細分析揭示雙星系統中天體的運動軌跡、周期、速度等關鍵物理量的計算方法.同時，對雙星問題進行拓展應用，探討這種解題思路在多星系統中的應用．

【關鍵詞】高中物理；雙星問題；解題技巧

在高中物理的天體運動部分，雙星問題是一個重要且具有挑戰性的知識點．雙星系統是由兩顆繞著共同的中心旋轉的恒星組成，其運動規律涉及萬有引力定律、圓周運動等多個重要的物理概念．深入理解雙星問題不僅有助于學生掌握物理知識，還能培養他們的邏輯思維能力和解決實際問題的能力．

1 對“雙星”模型的認識

例1 有研究表明，在銀河系中至少一半的恒星系統是由雙星構成的．由恒星1、2（可視為質點）組成的雙星系統如圖1所示，兩恒星以相等的角速度繞兩者連線上的O點做圓周運動，測得恒星1、2到O點的距離分別為2r、r，已知恒星1的質量為m，引力常量為G．求：

（1）恒星2的質量m′；

（2）恒星1、2間的萬有引力大小F；

（3）恒星1的線速度大小v1．

解析 （1）恒星1、2的向心力均由彼此間的萬有引力提供，設兩者的角速度為ω，有mω2×2r=m′ω2r，解得m′=2m．

（2）恒星1、2間的萬有引力大小F=Gmm′r+2r2，

解得F=2Gm29r2．

（3）恒星1做勻速圓周運動，有F=mv212r，

解得v1=23Gmr．

點評 兩恒星的向心力均由彼此間的萬有引力來提供，可見，兩恒星受到的萬有引力始終在同一條直線上且指向圓心，所以兩恒星的角速度相等，根據牛頓第二定律即可解得兩恒星的質量比等于軌道半徑的反比．

2 “雙星”模型與圖像的綜合問題

例2 宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統，兩天體可看作在同一平面內繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，由于某些原因兩天體間的距離會發生變化，持續對這兩個天體進行觀測，每隔固定時間記錄一次，得到兩天體轉動周期隨觀測次數變化的圖像如圖2所示．若兩天體的總質量保持不變，且每次觀測的雙星系統穩定轉動，則第3次觀測時兩天體間的距離變為第1次觀測時距離的（" ）

（A）116． （B）18．

（C）14． （D）12．

解析 雙星系統在同一平面內繞其連線上某一點做勻速圓周運動，周期相等，由兩者之間的萬有引力提供向心力，則有Gm1m2L2=m24π2r2T2，Gm1m2L2=m14π2r1T2，其中L=r1+r2，解得L=3Gm1+m2T24π2，由此可得第3次觀測時兩天體間的距離于第1次觀測時距離的比值為L3L1=3T23T21，結合圖中所給數據解得L3L1=14，故選（C）．

點評 題圖中給出了觀測幾次時的周期，兩天體在所受到的萬有引力的作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律即可得出兩天體之間距離的表達式，進而可得兩次觀測時兩天體之間的距離之比．

3 “雙星”模型的拓展應用

例3 在萬有引力作用下，太空中的某三個天體做相對位置不變的圓周運動，假設a、b兩個天體的質量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體c（圖3中未畫出）的質量為m（mM），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周運動，且相對位置不變，忽略其他天體的影響，引力常量為G，則（" ）

（A）c的線速度大小為a的3倍．

（B）c的向心加速度大小為b的一半．

（C）c在一個周期內的路程為2πr．

（D）c的角速度大小為GM8r3．

解析 a、b、c三個天體角速度相同，由于mM，則對a天體有GMM（2r）2=Mω2r，解得ω=GM4r3，

故（D）錯誤；

設c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為α，對c天體有2GMmrsinα2cosα=mω2rtanα，解得α=30°，則c的軌道半徑為rc=rtan30°=3r，由v = ωr，可知c的線速度大小為a的3倍，故（A）正確；

由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故（B）錯誤；

c在一個周期內運動的路程為s=2πrc=23πr，故（C）錯誤．

點評 本例中給出了三個天體，天體c的質量m遠小于天體a、b的質量M，且三個天體以相同的角速度做勻速圓周運動，在忽略a、c之間的萬有引力的情況下，對a天體運用牛頓第二定律即可求出角速度，對c天體運用牛頓第二定律，再結合幾何知識即可求出相關量．可見，無論是多星問題還是雙星問題，處理問題的關鍵是找到天體做勻速圓周運動的向心力，再根據牛頓第二定律進行求解．

4 結語

雙星問題是高中物理中一個具有重要意義的知識點，通過實例分析，可深入理解雙星系統中天體的運動規律．同時，對雙星問題的拓展展示了雙星問題的處理方法在多星問題中的應用．在學習和研究雙星問題的過程中，不僅提高了學生的物理知識應用能力，還培養了學生的科學思維和探索精神．未來，隨著觀測技術的不斷進步和理論研究的深入，雙星問題將繼續為我們揭示宇宙的奧秘，為人類探索太空和發展科學技術提供有力的支持．

參考文獻：

[1]林良漢.高中物理雙星系統問題探析[J].中學生理科應試，2020（02）：31-33.

[2]徐轉瓊.“雙星”問題教學策略[J].課程教材教學研究（中教研究），2019（Z4）：84-87.

[3]王星琳.如何解決雙星和多星問題[J].數理化學習（高中版），2015（09）：23.