核心素養視域下初中數學單元教學設計與實踐

一、教學內容與教材分析

“平行四邊形”單元是人教版初中數學八年級下冊第十八章的內容。本章詳細介紹了平行四邊形的定義、性質和判定方法。教材通過結構化的方式，首先定義平行四邊形，然后逐步介紹其性質，如對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分等，并通過各種數學活動幫助學生探索這些性質的證明和應用。

二、學情分析

八年級學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵階段，在學習幾何知識時，往往面臨理解概念和推理過程的困難。盡管學生在小學階段已有對長方形、正方形和平行四邊形的感性認識，但缺乏對圖形之間內在聯系的深入理解。

三、教學目標

1.掌握平行四邊形的概念和性質。

通過學習平行四邊形及其特殊形態（如矩形、菱形、正方形），幫助學生理解其基本性質、判定定理及應用。

2.培養數學核心素養。

在教學過程中，注重學生數學思維的發展，提升學生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及問題解決能力，培養數學學習的興趣，提高學習的主動性。

3.理解圖形間的關系。

類比三角形的研究方法，幫助學生總結平行四邊形的研究路徑，理解一般圖形與特殊圖形之間的內在聯系，激發學生對幾何圖形的深入思考。

四、教學重難點

教學重點：在已有知識的基礎上，通過觀察、操作和推理逐步構建對平行四邊形性質的系統認識，從而掌握其在解決復雜幾何問題中的實際應用。

教學難點：準確理解平行四邊形的基本性質，并綜合運用這些性質，通過邏輯推理與幾何方法完成復雜證明。

五、教學過程

（一）平行四邊形的探索與定義

師：同學們，今天我們將探索一種常見的幾何形狀——平行四邊形。讓我們從一些熟悉的生活實例開始。比如，你們有沒有注意到公園或學校走廊地面的瓷磚圖案？

生：老師，有些瓷磚的形狀是平行四邊形。

師：非常好！這些圖案為我們提供了直觀地學習平行四邊形的機會。接下來，讓我們確定平行四邊形的基本定義。平行四邊形是一種特殊的四邊形，它的對邊平行且相等。大家能想到它的其他性質嗎？

生：老師，是不是平行四邊形的對角也相等？

師：很好，這正是另一性質。平行四邊形的對角相等。除此之外，它的對角線還互相平分。我們通過多媒體來更加直觀地觀察這些性質。（通過電子白板展示平行四邊形的動態圖像）

如圖1，平行四邊形ABCD，其中對邊AB和DC，AD和BC平行且相等，對角線AC和BD互相平分。

師：現在，我們已經了解了平行四邊形的一些基本性質。接下來，讓我們通過一些實際測量來驗證這些性質。這里有一個平行四邊形模型（形如圖1），我們首先測量一下其對角線。

（教師示范測量對角線AO和CO）

生：老師，AO和CO的長度相等。

師：非常好！這驗證了平行四邊形的對角線互相平分的性質?，F在，我們再來測量一下對邊的長度。

（學生上前用直尺測量AB和DC）

生：AB和DC的長度相等，AD和BC也是一樣長的。

師：這樣我們就驗證了平行四邊形對邊相等的性質。那么，我們來測量一下對角的大小，看看它們是否相等。

（學生使用量角器測量∠DAB和∠BCD）

生：∠DAB和∠BCD確實是相等的，∠ABC和∠CDA也是。

師：這些實際的測量幫助我們更深入地理解了平行四邊形的性質。通過觀察、測量和實踐，我們可以發現，平行四邊形確實隱藏著許多有趣的數學知識。

（二）平行四邊形性質的深入探究與證明

1.探索平行四邊形對角線互相平分的特性

師：同學們已經了解了平行四邊形的基本性質，包括它的對邊平行且相等，以及對角相等等特性。現在，我們通過一個具體問題來深入探討平行四邊形的幾何特性。如果我們畫一條對角線，將平行四邊形分成兩個三角形，這兩個三角形之間有什么關系？

（教師通過多媒體展示對角線將平行四邊形分割成兩個三角形的動畫）

生：老師，這兩個三角形看起來是一樣大的，形狀也完全一樣。

師：非常敏銳！你們的觀察很正確。平行四邊形的對角線將它分割成兩個全等的三角形。這種特性為我們解決與平行四邊形相關的許多問題提供了有力的工具。接下來，讓我們驗證這個結論。（教師繪制平行四邊形ABCD，并標注對角線AC。如圖2）

師：在這個平行四邊形ABCD中，我們需要證明△ABC和△CDA全等。根據已知條件，如何構造證明？

生：可以用全等三角形的“邊角邊”（SAS）定理。兩組對邊分別平行，所以對應的角相等，對角線AC是兩個三角形的公共邊。

師：很好！我們書寫證明過程：

已知條件：AB∥DC，AD∥BC。

求證：△ABC≌△CDA。

證明：因為AB∥DC，根據平行線的性質，∠CAB=∠ACD；因為AD∥BC，∠DCA=∠BCA；AC是兩三角形的公共邊；根據“邊角邊”定理，△ABC≌△CDA。

師：通過這個證明過程，我們不僅驗證了觀察結果，還應用了三角形的性質來分析平行四邊形的問題。這種轉化方法非常重要，是我們數學學習中的一種重要思想。

2.特殊平行四邊形的特性

師：接下來，我們探索平行四邊形中的特殊類型——矩形、菱形和正方形。這幾種圖形都具備平行四邊形的基本性質，但也有其獨特特性。我們通過剪紙活動來更直觀地理解它們的性質。

（教師為每位學生分發剪紙材料，并演示如何制作矩形）

師：請大家動手制作一個矩形，并觀察它的特性。

生：老師，我發現矩形的四個角都是直角。

師：非常好！矩形是所有內角均為直角的平行四邊形，它的對角線還具有相等的特性。接下來，我們制作菱形模型。

（學生在教師的指導下完成菱形剪紙制作活動）

生：老師，菱形的所有邊都一樣長。

師：沒錯！菱形的對角線不僅相互平分，還互相垂直。這個特性使菱形在實際應用中具有獨特的美學和實用價值。最后，我們制作正方形模型。

（學生用尺子和量角器制作正方形模型）

生：正方形的四條邊相等，四個角也都是直角。

師：你們總結得很到位！正方形是結合矩形和菱形特性的一種特殊平行四邊形。通過動手操作和測量，我們可以更好地理解它的特性。那么，你們覺得在生活中，矩形、菱形和正方形各自有哪些實際應用呢？例如，它們分別在哪些地方被廣泛使用？

（教師展示矩形、菱形和正方形之間的關系圖）

生：矩形在建筑中應用廣泛，很多房間和窗戶都是矩形的；正方形常見于地磚、桌面等對稱性強的物品；菱形則多見于一些裝飾圖案或藝術設計中，因為它的對稱性很強，很有美感。

師：很好，大家的回答非常準確！這也體現了數學知識與實際生活的緊密聯系。

師：最后，誰能總結一下我們今天的收獲？

生：我學到了平行四邊形對角線的特性，以及如何通過三角形的全等來驗證平行四邊形的性質。同時，我還了解了矩形、菱形和正方形的特性。

師：非常好！希望大家能將今天的知識應用到實際問題的解決中。

（三）平行四邊形的判定與應用

師：同學們，前面我們已經學習了平行四邊形的定義及性質，現在我們來研究如何通過不同的方法判定一個四邊形是不是平行四邊形。根據定義，平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形，那么，除了這個基本判定方法外，還有哪些判定依據呢？如果一個四邊形的兩組對邊相等，是否一定是平行四邊形？

生：是的，因為如果兩組對邊相等，就可以推導出它們平行。

師：很好。實際上，這是平行四邊形的一個重要判定依據：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。接下來，我們來看另一個條件。如果四邊形的對角線互相平分，它是不是平行四邊形？（通過多媒體展示對角線平分的幾何圖形）

生：老師，看起來是的，因為對角線平分能體現四邊形的對稱性。

師：非常好！這是另一個常用的判定方法：如果四邊形的對角線互相平分，那么它是平行四邊形。

師：現在請大家用這些條件來解決一個具體問題。已知一個四邊形的兩組對邊分別相等且一條對角線被另一條平分，能否判定它是平行四邊形？

（學生分組討論并整理思路）

生：老師，兩組對邊相等已經可以說明是平行四邊形，后面的條件只是額外的驗證。

生：我們組也認為可以判定，但單獨用第二個條件也可以判定。

師：很好，大家的分析很有邏輯。通過這些討論，我們可以總結出多個判定平行四邊形的方法，包括：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；對角線互相平分。（通過幾何畫板動態展示這些條件如何應用）

師：學會判定方法后，我們來看看這些性質在實際問題中的應用。平行四邊形在建筑設計和機械制圖中有廣泛的應用。比如，許多建筑物的窗框、地磚鋪設，甚至一些機械零件的形狀都與平行四邊形有關。假設某建筑設計中需要確定窗框是否為平行四邊形，請根據以下條件進行判定：對邊長度是否相等；對角線是否互相平分。

（教師展示建筑圖紙，并引導學生分析）

生：根據這些條件可以判定窗框是平行四邊形，因為它滿足兩組對邊相等且對角線互相平分。

師：很好。通過這些條件，我們不僅可以判定一個形狀是否為平行四邊形，還能用這些特性來優化設計，如在建筑結構中保證穩定性和美觀性。我們還可以將其用在更復雜的數學建模中。我們來看一個實際例子。在機械制圖中，某一零件被設計為平行四邊形，設計師需要確定其對角線長度。如果已知兩組對邊的長度，如何計算對角線的長度？

（教師通過幾何軟件演示計算對角線的過程，并讓學生分組討論解決方法）

生：可以使用余弦定理來計算對角線的長度。

生：可以通過向量的方法來驗證對角線平分的特性。

師：今天我們學習了平行四邊形的判定方法，并將這些知識應用到實際問題的解決中。誰能總結一下我們學到了哪些判定方法？

生：我們學會了用兩組對邊相等、對角線互相平分等方法判定平行四邊形，還學會了如何將這些知識應用到建筑設計和機械制圖中。

師：很好！這些判定方法和應用能力將幫助我們更好地理解和解決復雜的幾何問題。在未來的學習中，希望大家能繼續用數學的眼光觀察生活，將所學知識與實踐相結合。

（四）綜合回顧與拓展知識的應用

師：同學們，接下來，我們將對之前學習的關于平行四邊形的知識進行系統梳理，并探索這些知識在實際生活中的廣泛應用。我有一個問題：大家能不能通過繪制知識結構圖來總結平行四邊形及其特殊形態的知識點？

生：我們可以按照平行四邊形的定義、性質、判定方法以及特殊平行四邊形的類型來總結，如矩形、菱形和正方形的性質和關系。

師：很好！平行四邊形的研究不僅涵蓋了其基本定義和性質，還包括其特殊形態的判定和應用?，F在請大家分組討論，嘗試繪制一幅完整的思維導圖。

（學生小組討論并繪制思維導圖，教師巡視并指導）

生：我們總結了平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形。

生：特殊平行四邊形包括矩形、菱形和正方形，矩形有四個直角，菱形的四邊等長，正方形同時具備矩形和菱形的性質。

其中一組學生的思維導圖如圖3。

師：非常好！這些要點涵蓋了平行四邊形的主要內容。接下來，我們將綜合這些內容，構建完整的知識體系。（利用多媒體展示完整的知識結構圖并引導學生完善細節）

六、總結

本單元采用了基于核心素養視域的教學模式，教學圍繞“平行四邊形”展開，通過深入探究與多樣化教學活動，全面培養了學生的幾何思維與實踐能力。學生在學習中不僅掌握了平行四邊形的定義、性質和判定方法，還通過跨學科應用案例，如物理中的力學分析和藝術設計中的圖案構建，進一步認識了數學知識的廣泛應用，為未來的數學教學提供了寶貴的參考。今后，教師應進一步拓展基于核心素養視域的教學模式在不同學科領域和學生群體中的適用性，持續推動學生核心素養的全面發展。

（作者單位：臨邑縣第五中學）

編輯：常超波