核心素養導向下培養學生的轉化、遷移、推理意識

【教學內容】

人教版數學五年級上冊第五單元“平行四邊形的面積”。

【教材分析】

本節課是學生在學習了平行四邊形特征和靈活運用長方形面積公式計算長方形面積的基礎上進行教學的。學生通過學習和推導平行四邊形面積計算公式，能夠靈活準確地運用平行四邊形面積公式解決實際問題，為學習三角形、梯形等平面圖形的面積公式奠定扎實的基礎。因此本節課有助于促進學生空間觀念的形成和發展。

【學情分析】

五年級的學生已經掌握了平行四邊形的特征，也認識了面積的意義和面積單位，掌握了長方形、正方形的面積計算方法，并在探索長方形面積時有了數方格的測量經驗。同時在之前學習中運用過“割補法”，也接觸過轉化的數學思想，為本節課學習做好了鋪墊。

【教學目標】

1.通過長方形面積計算知識的遷移，引導學生動手操作、自主探究、相互討論、合作交流，探究推導出平行四邊形面積的計算公式，并能用字母表示出來，更能準確、靈活地運用面積公式計算出平行四邊形的面積。

2.讓學生親自動手，剪一剪、拼一拼，培養學生的空間觀念和自己動手操作的能力；在想一想、看一看、做一做的自主探究過程中發展學生初步的圖形感知、轉化、推理的數學思想和數學方法，從而培養學生的推理能力；讓學生利用公式計算面積，培養學生解決問題的能力。

3.通過動手操作、自主探究、合作交流激發學生學習平面圖形知識的興趣，培養學生探索數學的精神。

【教學重點】

學生能夠動手操作、自主探究、遷移、轉化、推導出平行四邊形的面積公式，并能準確運用公式計算出面積。

【教學難點】

學生親自動手剪一剪、拼一拼、移一移，把平行四邊形轉化成學習過的長方形，并能準確地找到平行四邊形與長方形相對應的關系，從而推導出平行四邊形的面積公式。

【教學準備】

教具：畫有“黑神話：悟空”的平行四邊形、長方形紙片，剪刀，課件。

學具：不同顏色的平行四邊形、長方形紙片，剪刀、刻度尺。

【教學過程】

▲活動一：創設真實情境，發現問題

教師在黑板上張貼兩張“黑神話：悟空”的圖片，一張是長方形、一張是平行四邊形。

師：同學們，你們能告訴我這兩張圖片上畫的是什么嗎？

生：畫的是“黑神話：悟空”。

師：跟著“黑神話：悟空”游山西，你們都知道了什么？

學生自由說。

師：同學們知道得真多，我們山西是“中國歷史博物館”，我們要熱愛家鄉，更要保護好我們的文物古跡。

師：這兩張圖片是什么形狀？

生：長方形和平行四邊形。

師：長方形的長和寬各是多少？平行四邊形的底和高各是多少？請同學們動手量一量你們手中的長方形和平行四邊形，分別標出長和寬、底和高。

生：長方形的長是10厘米，寬是6厘米；平行四邊形的底是10厘米，高是6厘米。

師：請測量出來的同學把你測量出來的圖片和黑板上的長方形和平行四邊形比一比、看一看，黑板上的“黑神話：悟空”的長方形和平行四邊形和你測量出來的長方形和平行四邊形分別有什么關系。

生：“黑神話：悟空”的長方形和測量出來的長方形的大小相等，能夠完全重合，“黑神話：悟空”的平行四邊形和測量出來的平行四邊形大小相等，能夠完全重合。

師：這兩個圖形哪個面積大？請說出理由。

生：因為長方形的面積等于長乘寬，這個長方形的長是10厘米，寬是6厘米，所以這個長方形的面積是10乘6，是60平方厘米，而平行四邊形的面積不會計算，所以就不能比較大小。

生：我拿上這兩個圖形重合在一起感覺一樣大。

師：究竟這兩個圖形的面積哪個大，平行四邊的形面積怎樣計算？這節課我們就來探究平行四邊形的面積。（引出新課題）

（設計意圖：一是創設真實情境，巧妙設計對話，充分激發學生認知上的沖突和學習數學圖形的興趣。二是從認知數學圖形的沖突中激發出學生主動進行數學思考，引出新課題。）

▲活動二：探究問題，解決問題

師：平行四邊形面積到底怎么求？這節課我們一起來研究。

1.合作探究

師：有什么辦法能找到平行四邊形面積的計算方法呢？

生：把這個平行四邊形轉化成一個長方形，就能計算出來了。

師：為什么要轉化成長方形呢？

生：我通過觀察和比較發現平行四邊形最接近長方形。

師：現在就按我們分好的學習小組進行動手操作、探究，請組長合理分工，拿出和黑板上完全一樣的長方形和平行四邊形這兩個圖形，用剪刀、直尺剪一剪、拼一拼，看看怎樣能轉化成一個長方形。

（學生動手操作探究、合作討論交流。教師邊巡視邊指導）

2.展示操作、探究、交流成果

師：下面是我們演示討論交流的環節。哪位同學想分享一下你們組的操作、討論、探究的成果呢？

生：我們組先沿著平行四邊形頂點作出平行四邊形的高，然后再沿著平行四邊形的高剪成一個直角三角形和一個直角梯形，最后把剪下來的這個直角三角形平移到剪下來的直角梯形的右邊拼成一個長方形，這個長方形的長對應的就是平行四邊形的底，長方形的寬對應的就是平行四邊形的高，拼成的長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積就是底×高，即10×6等于60平方厘米，所以這兩個圖形面積一樣。（學生在實物展示臺上操作演示、講解）

生：我們組的結果和第一組的一樣，但我們是沿著這個平行四邊形的底邊上的任意一條高，把這個平行四邊形剪成了兩個直角梯形，然后把這兩個梯形平移，拼成一個長方形，這個長方形的長對應的是原來平行四邊形的底，這個長方形的寬對應的是原來平行四邊形的高，長方形的面積計算公式=長×寬，那么平行四邊形的面積計算公式=底×高，就是10×6=60（平方厘米），所以這兩個圖形的面積一樣。（學生在實物展示臺上操作、演示、講解）

生：我們組和他們組的結果一樣，但我們是從平行四邊形左右兩邊的中點向另外兩邊分別作高，再沿著高分別剪下兩個小直角三角形，把這兩個小直角三角形和剪下的另一個圖形拼成一個長方形，這個長方形的長和原來平行四邊形的底一樣長，這個長方形的寬和原來平行四邊形的高一樣長，所以這個平行四邊形的面積和長方形的面積一樣大，都是10×6=60（平方厘米）。（學生在實物展示臺上操作、演示、講解）

師：同學們講得太好了，數學家們也是這樣用“割”“補”的方法推導出平行四邊形的面積公式的。

（設計意圖：讓學生通過自己獨立思考、親自動手操作、自主探索，把沒有學習過的平面圖形轉化成已學過的平面圖形，通過小組成員動手操作、自主探究、相互討論、合作交流出轉化后的平面圖形和原來平行四邊形的關系，從而發現和推導出平行四邊形的面積公式。）

3.演示、總結

教師在多媒體上演示各種方法，進一步加深學生轉化的數學思想和數學方法，發展推理意識。讓學生歸納總結出平行四邊形面積=底×高，用字母表示：S=ah。（教師板書）

▲活動三：鞏固練習，拓展提升

1.基礎練習，計算下列各題，并說明理由。

（1）在長治的觀音堂有一個平行四邊形，它的底是8米，高是3米，它的面積是（" ）。

（2）五臺山上有一塊平行四邊形的石塊，它的底是7分米，高是底的2倍，那么這個平行四邊形的石塊的面積是（" ）。

2.鞏固練習，判斷下面各題是否正確，并說明理由。

（1）一張畫有“哪吒鬧海”的平行四邊形的宣傳海報，它的底是5分米，高是20厘米，面積是100平方分米。

（2）長子縣法興寺里有一幅平行四邊形的壁畫，面積是45平方米，高是5米，底是9米。

3.拓展練習，解決問題。

長子木化石公園有兩塊面積相同的平行四邊形的樹化石，一塊地的底是32米，高是28米，另一塊地的底是25米，高是多少米？

4.提升練習。

長治市城隍廟里有一個平行四邊形的窗花，若它的底增加3厘米，它的高不變，則它的面積增加9平方厘米；若它的高增加2厘米，它的底不變，則它的面積增加8平方厘米，原平行四邊形的窗花面積是多少？

【教學總結】

本節課的教學活動主要是在“雙減”政策背景下，立足數學新課標，聚焦數學核心素養，圍繞遷移、轉化思想減輕學生負擔，培養學生的推理意識。

（一）找準減負增效、提高課堂教學質量的契合點

在“雙減”政策背景下減輕學生課業負擔，提高課堂教學質量，培養學生數學核心素養是數學教師的必修課。減輕學生學習負擔，不是硬性減少課時和作業的數量，而是要遵循學生學習知識的規律和認知發展的規律以及教師的教學分層規律。學生在課堂上經過自主探究、動手操作、合作交流、轉化、遷移、推理、演示、講解，自主構建了新知，不僅知道了平行四邊形面積公式，還知道了平行四邊形面積公式的推導過程，達到了對知識不僅知其然還知其所以然的學習目的。

（二）圍繞知識結構，構建轉化思想，遷移解決問題的切入點

教師讓學生拿出平行四邊形和長方形的圖形，測量平行四邊形的底和高、長方形的長和寬。學生比較圖形時想出了把平行四邊形轉化成長方形就可以求出面積的方法，這樣就找到了解決問題的切入點，為本節課教學奠定了基礎。

（三）聚焦核心素養，滲透解決問題的方法

在求平行四邊形的面積時，教師讓學生深入思考，充分發揮學生的聰明才智，親自動手操作、小組合作、相互交流。把平行四邊形剪一剪、移一移、拼一拼時，學生的方法有好幾種，有的沿著高剪成一個直角三角形和一個直角梯形，拼成一個長方形；有的沿著一條高剪成兩個直角梯形，拼成一個長方形；有的剪成兩個小直角三角形和一個六邊形拼成一個長方形。這樣就開闊了學生的思維，找到了多種解決問題的方法。

編輯：張俐麗