基于數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)模型思想為數(shù)學(xué)學(xué)科常用的一種思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)模型思想是新課標(biāo)的重要內(nèi)容之一，教師以新課標(biāo)為基準(zhǔn)組織教學(xué)活動(dòng)，讓不同年齡段學(xué)生感受不同模型的建立過程，形成數(shù)學(xué)模型思想，并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想解決生活實(shí)際中遇到的問題。此外，學(xué)生可通過建模活動(dòng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、工具概括生活情境，發(fā)展抽象思維能力；學(xué)生也可在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中，分析建模中存在的問題，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維發(fā)展。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“位置與方向（二）”為例，通過組織科學(xué)合理的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。

一、教材分析

“位置與方向（二）”是人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第二單元的教學(xué)內(nèi)容，主要利用方向、距離確定物體的具體位置。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了上下、前后、左右、東西南北等方位詞，也學(xué)習(xí)了用數(shù)對(duì)表示位置，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課教材創(chuàng)設(shè)具體情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，理解如何以一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為中心，通過方向、距離的測(cè)量，確定另外一個(gè)物體的具體位置；讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)能利用方向、位置描述確定路線，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想及數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的空間感知能力及空間推理能力。

二、學(xué)情分析

六年級(jí)學(xué)生對(duì)方向、位置有了一定的認(rèn)知，可以運(yùn)用方位詞描述物體的具體位置，也可通過第幾列、第幾行確定物體位置。但對(duì)于量角的方法掌握能力較為薄弱，容易讀錯(cuò)量角器度數(shù)。有的學(xué)生不會(huì)正確擺放量角器位置，從而讀錯(cuò)量角器度數(shù)，影響了學(xué)習(xí)效果以及做題的準(zhǔn)確性。在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分關(guān)注學(xué)生既有知識(shí)體系和生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活實(shí)際的情境，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察、分析、合作交流等方式進(jìn)一步理解方向、位置概念。六年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心，因此教師應(yīng)給予學(xué)生充分的探索空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)模型意識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決生活實(shí)際問題。

三、教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入

教師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了方位詞，接下來我們運(yùn)用方位詞玩一個(gè)游戲，看哪組同學(xué)通關(guān)時(shí)間最短。游戲規(guī)則如下：

在指定區(qū)域內(nèi)，設(shè)置不同位置的障礙物，兩名學(xué)生一組，A同學(xué)蒙眼過障礙物，B同學(xué)利用方位詞指引A同學(xué)過障礙物。（注：教師在每組學(xué)生完成游戲后，調(diào)整障礙物位置。）

學(xué)生興高采烈地積極參與，自行分為若干小組進(jìn)行游戲活動(dòng)。

教師：通過游戲活動(dòng)，我們?cè)俅瘟私饬饲昂蟆⒆笥摇|南西北等方位詞，那我更改一下游戲規(guī)則，讓我們?cè)俅瓮嬉淮巍?/p>

游戲規(guī)則：A同學(xué)隨意站在指定區(qū)域內(nèi)，教師隨意設(shè)置障礙物位置，以A同學(xué)為觀測(cè)點(diǎn)，B同學(xué)描述一下障礙物的位置。

學(xué)生分小組進(jìn)行了游戲活動(dòng)，但均未能通關(guān)。

教師：我更改了游戲規(guī)則，為什么你們就不能通關(guān)了呢？

學(xué)生：我能描述障礙物在A同學(xué)左側(cè)還是右側(cè)；或者描述障礙物在A同學(xué)的東南方向、東北方向。但我無法確定障礙物到A同學(xué)的距離，只能大致描述障礙物的位置。

教師：那同學(xué)們想一下，在這種情況下，我們需要依據(jù)什么要素確定物體的具體位置？

學(xué)生：方位。

教師：還有什么要素呢？

學(xué)生：距離。障礙物與A同學(xué)的距離。

教師：是的，在游戲中，同學(xué)們要想描述障礙物的準(zhǔn)確位置，不僅要說明障礙物所在方向，還要說明障礙物距離觀測(cè)點(diǎn)的距離。其實(shí)還有一個(gè)重要因素——角度，同學(xué)們沒有發(fā)現(xiàn)。這也是我們這節(jié)課要探索的內(nèi)容。

（設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)游戲教學(xué)情境，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固已經(jīng)掌握的方位詞、位置等知識(shí)點(diǎn)，還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探索，鍛煉學(xué)生的觀察、總結(jié)能力。教師更改游戲活動(dòng)規(guī)則，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激起學(xué)生濃厚的求知欲，有助于滲透建模思想。）

（二）聯(lián)系生活，探索新知

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開教材第18頁，看例題1，基于我們剛剛的游戲經(jīng)驗(yàn)，哪位同學(xué)來說一下自己對(duì)這道題的想法？

學(xué)生：觀測(cè)中心是A市，臺(tái)風(fēng)中心可視為障礙物位置。以A市為中心畫出方位圖，確定臺(tái)風(fēng)中心的方向?yàn)闁|偏南30°，A市和臺(tái)風(fēng)中心的距離是600 km。

學(xué)生：基于題中的條件，可以確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，但東偏南30°需要進(jìn)行測(cè)量，才能最終確定臺(tái)風(fēng)中心位置。

教師：東偏南30°是什么意思？

學(xué)生：東偏南是臺(tái)風(fēng)中心位置相對(duì)于A市所在的方向，30°是臺(tái)風(fēng)中心與A市連線和A市正東方向的一個(gè)夾角度數(shù)，即A市正東方向往南偏的角度。

教師：若只有東偏南30°方向這個(gè)條件，能確定臺(tái)風(fēng)中心的具體位置嗎？

學(xué)生：不能確定臺(tái)風(fēng)中心的具體位置，但可以確定臺(tái)風(fēng)中心的方向。

教師：是的，我們?cè)诿枋鑫矬w位置時(shí)，要包含觀測(cè)點(diǎn)、方向、距離以及角度四要素，這樣才可準(zhǔn)確描述物體的具體位置。

教師：現(xiàn)在我們看教材第19頁的“做一做”，請(qǐng)大家完成。

（學(xué)生獨(dú)立完成角度測(cè)量、方位辨別。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過問題層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教師逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，在此過程中形成了模型思想，提升了學(xué)生的問題解決能力。）

（三）動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)深化

教師：我們已經(jīng)掌握確定物體具體位置的重要條件，但如何靈活運(yùn)用這些條件卻是重點(diǎn)，我們?cè)撊绾巫瞿兀?/p>

學(xué)生：我們可以采用繪制圖的方式，呈現(xiàn)觀測(cè)點(diǎn)、方向、角度及距離。

教師：采用作圖方式確定物體具體位置，需要哪些工具呢？

學(xué)生：需要利用量角器確定角度。

學(xué)生：需要利用直尺測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)到物體具體位置的距離。

教師：接下來，我們一起看教材第19頁的例題2，你能在圖中找到B市、C市的具體位置嗎？

（學(xué)生分為若干學(xué)習(xí)小組，小組內(nèi)討論交流，作圖。教師巡視，幫助有困難的學(xué)生。）

教師：大家經(jīng)過小組討論學(xué)習(xí)，是不是已經(jīng)確定B市、C市的具體位置了，哪個(gè)小組可以說一下你們的作圖過程？

小組A：我們小組以A市作為觀測(cè)點(diǎn)，確定東南西北方位；其次，B市在A市北偏西30°方向，距離A市200 km；量角器中心點(diǎn)與A市重合，量角器0刻度線與正北方向重合，往西量出30°，確定了B市方向；以1 cm表示100 km，200 km則表示2 cm，確定B市到A市距離。最后，C市位置的標(biāo)出方法與B市相同，C市在A市正北方向，距離A市300 km，在圖上也就是3 cm。

教師：謝謝你的分享，誰來總結(jié)一下畫圖的基本步驟呢？

學(xué)生：首先，確定觀測(cè)點(diǎn)；其次，以觀測(cè)點(diǎn)為中心確定平面圖中的東南西北方向；再次，依據(jù)例題中所給度數(shù)確定物體所在方向；最后，按照比例尺，標(biāo)注觀測(cè)點(diǎn)與物體的圖上距離。

教師：說得不錯(cuò)，這是作圖的基本步驟，也是解決相似題型時(shí)的一種方法，能讓我們快速理解例題含義，提高我們的解題速度。

教師：下面我們看教材第20頁的“做一做”，請(qǐng)大家完成。

（學(xué)生獨(dú)立完成平面圖繪制。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過例題引導(dǎo)學(xué)生繪制平面圖，既能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又可以提高學(xué)生應(yīng)用模型思想解決問題的能力。）

（四）拓展延伸，實(shí)踐應(yīng)用

教師：我們已經(jīng)掌握了平面圖的繪制方法，如何描述路線圖呢？我們看教材第21頁的例題3，在描述臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線圖時(shí)，我們需要注意什么？

學(xué)生：我們需要知道臺(tái)風(fēng)的生成地、A市、B市等位置的方向標(biāo)。

教師：確定，這是能準(zhǔn)確描述臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線的基本條件。接下來，分學(xué)習(xí)小組討論臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路線。

（學(xué)生分為若干學(xué)習(xí)小組，小組內(nèi)討論交流。）

教師：經(jīng)過小組討論學(xué)習(xí)，哪組同學(xué)能描述一下臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路線？

小組B：臺(tái)風(fēng)生成后，沿著正西方向移動(dòng)了540" km，然后改變了移動(dòng)方向，沿著西偏北30°方向移動(dòng)了600 km，到達(dá)A市。接著臺(tái)風(fēng)又改變了移動(dòng)方向，沿著北偏西30°方向移動(dòng)了200 km，到達(dá)B市……

教師：其他小組還有不同的答案嗎？

小組C：我們小組有不同的答案。臺(tái)風(fēng)生成后，沿著正西方向移動(dòng)了540 km，突然轉(zhuǎn)變移動(dòng)方向，沿著北偏西60°移動(dòng)了600 km，到達(dá)A市；臺(tái)風(fēng)再次改變移動(dòng)方向，沿著西偏北60°移動(dòng)200 km，到達(dá)B市，并繼續(xù)移動(dòng)。

教師：同學(xué)們想一下，小組C描述的對(duì)不對(duì)？為什么呢？

學(xué)生A：小組C所描述的臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線圖是對(duì)的，因?yàn)樗麄兪菑牧硪粋€(gè)角度描述的。

教師：對(duì)，小組B和小組C描述的臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線都是正確的，只是兩組同學(xué)的觀測(cè)角度不同，所以在描述時(shí)有了不同的見解。那大家再想一下，我們?cè)诿枋雠_(tái)風(fēng)移動(dòng)路線時(shí)，要明確哪些條件？

學(xué)生：要清楚出發(fā)點(diǎn)。

學(xué)生：要清楚移動(dòng)方向，即沿著什么方向。

學(xué)生：還要清楚知道移動(dòng)的距離是多少。

學(xué)生：也要明確終點(diǎn)位置。

教師：是的，只有清楚了解了這些條件，我們才可以清晰地描述路線圖。現(xiàn)在，請(qǐng)大家看教材第21頁的“做一做”，兩名同學(xué)為一組，根據(jù)同伴描述畫出路線示意圖。

（學(xué)生兩人一組，完成“做一做”。）

教師：哪位同學(xué)說一下，你是如何畫出同伴描述的路線示意圖的？

學(xué)生：按照路線示意圖的畫圖步驟，在紙上，我先確定了同伴的出發(fā)位置以及方向標(biāo)，通過以量角器在平面圖上量出同伴所說的方向，通過比例尺計(jì)算圖上距離并量出圖上距離，確定同伴圖上的移動(dòng)距離，最終達(dá)到同伴的終點(diǎn)位置。

教師：真棒，現(xiàn)在請(qǐng)大家兩人一組，相互畫出從自己家到學(xué)校的路線示意圖。

（學(xué)生按照之前的兩人小組畫圖。）

（設(shè)計(jì)意圖：基于教材中例題的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流等方式分析問題，體會(huì)解決問題的過程，更好地理解位置與方向的知識(shí)點(diǎn)。這不僅能夠深化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，還有助于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想的能力。）

（五）鞏固練習(xí)，掌握要點(diǎn)

教師：通過例題1，我們學(xué)習(xí)了確定物體具體位置的必要條件，但值得注意的是，只有一個(gè)條件時(shí)，無法確定物體的具體位置；通過例題2，我們掌握了平面圖的繪制步驟；通過例題3，我們將例題1和例題2所學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用。接下來，讓我們看教材第22頁練習(xí)五的第1題，哪位同學(xué)來回答一下？

學(xué)生：沈陽在北京東偏北25°方向，海口在北京南偏西10°方向，西安在北京南偏西40°方向，昆明在北京南偏西25°方向，烏魯木齊在北京西偏北15°方向。

教師：那能說明沈陽、海口、西安、昆明、烏魯木齊分別與北京之間的距離嗎？

學(xué)生：不能，因?yàn)樵谄矫鎴D上沒有比例尺，無法計(jì)算各城市與北京之間的距離。

教師：是的，確定物體具體位置的條件包含觀測(cè)點(diǎn)、角度、方向、距離。在這道題中，觀測(cè)點(diǎn)是北京，方向標(biāo)也標(biāo)出了，角度也可利用量角器測(cè)量，但距離因比例尺缺失，無法計(jì)算。所以說確定物體具體位置的四要素是不可或缺的。

教師：同學(xué)們，第2題到第5題是本節(jié)課的作業(yè)，請(qǐng)大家在課后完成。現(xiàn)在讓我們看第6題，看到這道練習(xí)題，同學(xué)們想到了什么？

學(xué)生：數(shù)對(duì)。

教師：說得沒錯(cuò)。在該題中，橫向是x軸，縱向是y軸，點(diǎn)（x，y）為點(diǎn)（0，0），讓我們把未完成的坐標(biāo)值填寫完整吧。

（學(xué)生獨(dú)立思考。教師巡視班級(jí)，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。）

教師：哪位同學(xué)說一下正確答案？并說說為什么。

學(xué)生：點(diǎn)（0，0）東偏北45°方向30 m處是點(diǎn)（3，3），點(diǎn)（4，2）南偏西45°方向20 m處是點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（6，7）北偏東45°方向10 m處是點(diǎn)（7，8），點(diǎn)（4，4）西偏北45°方向40 m處是點(diǎn)（0，8）。每個(gè)點(diǎn)都是起點(diǎn)，以該點(diǎn)為觀測(cè)中心，45°是夾角，東偏北為終點(diǎn)的方向，10 m為距離，因此，可以得到終點(diǎn)的坐標(biāo)值。

教師：非常好。下面請(qǐng)看這幅網(wǎng)格畫。

教師：同學(xué)們看這幅網(wǎng)格畫，和我們剛剛完成的第6題是不是很相似？

請(qǐng)大家結(jié)合剛剛第6題的解題經(jīng)驗(yàn)，利用數(shù)對(duì)方法畫出一幅網(wǎng)格畫，畫的內(nèi)容自行選擇。這是本節(jié)課的第二個(gè)作業(yè)，是拓展型習(xí)題，有興趣的同學(xué)或者學(xué)習(xí)小組可以嘗試。

教師：再看第8題，請(qǐng)大家將表格內(nèi)容填寫完整。

（學(xué)生做題。）

教師：請(qǐng)一位學(xué)生將答案分享給同學(xué)們。

學(xué)生：從小玲家到商場(chǎng)的方向是西偏北30°，路程是1000米；從商場(chǎng)到書店的方向是西偏南45°，路程是400米；從書店到商場(chǎng)的方向是北偏東45°，路程是400米；從商場(chǎng)到小玲家的方向是東偏南30°方向，路程是1000米。全程路程為1000+400+400+1000=2800米；全程時(shí)間是15+7+8+18=48分。全程平均速度是2800÷48≈58.33（米/分）。

教師：同學(xué)們，他的答案和你們的一樣嗎？

學(xué)生（異口同聲）：一樣的。

教師：好的，比例尺顯示一格代表200米；從小玲家到商場(chǎng)共有5格，路程是1000米；從商場(chǎng)到書店有2格，路程是400米。小玲走的路線是家→商場(chǎng)→書店→商場(chǎng)→家，路程為2800米。全程走完所用時(shí)間是48分鐘。小玲的平均速度是路程÷時(shí)間，得到的答案為大約58.33米/分。

教師：由于時(shí)間有限，第7題和第9～11題也是本節(jié)課的課后作業(yè)，其中第11題是拓展性作業(yè)，有興趣的同學(xué)或者小組可以設(shè)計(jì)一條完整的參觀路線，也可增加一些動(dòng)物、植物，豐富“小小動(dòng)物園”。

（設(shè)計(jì)意圖：利用教材中已有的練習(xí)題，教師設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建立模型思想。拓展型練習(xí)題的設(shè)置，可激發(fā)學(xué)生的探索興趣，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的同時(shí)，也能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。）

四、教學(xué)總結(jié)

數(shù)學(xué)模型思想不是一蹴而就的數(shù)學(xué)思想，而是在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的一種思想。教師應(yīng)在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有意識(shí)地選擇教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。本節(jié)課的教學(xué)中，涉及三個(gè)例題，通過聯(lián)系生活、動(dòng)手實(shí)踐等方法，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型思想，并在問題解決中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想。

編輯：張俐麗