“學生為本”視角下小學數學課堂教學設計

“學生為本”視角下小學數學課堂教學要擺脫傳統數學教學模式的束縛，從學生感興趣的話題入手，將課堂所學知識以學生容易接受的方式呈現出來，通過趣味、探究、實踐情境的創設，為學生搭建學習、理解、遷移、運用數學知識解決問題的平臺，以達到提高學生數學實踐能力的目標。“學生為本”視角下“植樹問題”的設計同樣要從高年級學生的學情、學科特征等入手，設計多樣化數學課堂活動，為學生提供自主、探究、合作學習的機會，從而達到提升學生學科核心素養的目標。

【教材分析】

“植樹問題”是人教版數學五年級上冊數學廣角的內容，是小學階段的重點、難點，主要研究“樹的棵數”與“兩棵樹之間間隔數”之間的數量關系，其關鍵問題就是點、段之間的關系。本節內容包含：兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽等問題，以及它們之間是否有聯系，又有怎樣的聯系。不要求學生死記硬背數的棵數、間隔數等各種數量關系，而是引導學生理解植樹問題的本質，從而建立起植樹問題模型，為后續植樹問題以及拓展問題的解決奠定基礎。

【學情分析】

五年級學生已經掌握了一定的繪圖、計算、觀察、推理能力，初步掌握了一些基本的數學探究方法、思想方法，且五年級學生對生活中的實際場景、實際問題也有較強的好奇心和求知欲，這對探究本節課知識非常有利。但是植樹問題是學生非常容易混淆的問題之一，部分學生雖然接觸過植樹問題，也掌握了一些簡單的解決問題的方法，但是對于植樹問題的延伸問題、拓展問題等掌握得不太好，一旦情境發生變化，很多學生就無法順利解決問題，可見運用解決植樹問題的方法解決生活中的具體問題也是此節難點問題。

【教學目標】

在觀察、猜測、驗證、推理、交流實踐的過程中，初步體會將實際問題抽象為數學問題，深入體會植樹問題是用除法知識解決問題的特殊情況，初步建構植樹問題模型。

在觀察、猜測、驗證、推理、交流實踐過程中體會解決植樹問題的不同方法，拓展解決問題的思路，深入理解線段圖等解決植樹問題的內涵，在對比分析中掌握解決植樹問題的不同方法。

感受數學與生活之間的密切聯系，用解決植樹問題的方法解決生活中的變式問題，掌握、理解植樹問題模型思想，培養應用意識和創新思維。

（設計意圖：以核心素養為出發點，深入植樹問題的本質，引出模型思想，使學生深入理解模型思想是聯系數學與現實世界的橋梁，通過核心素養目標設計，使學生明確本節課的探究學習思路和方向，同時為學生提供更加多樣化的探究學習思路。）

【教學過程】

一、情境創設，激發興趣

首先，教師借助多媒體播放“綠水青山就是金山銀山”相關畫面，如公園美景、干凈的城市街道等，將環境保護意識滲透到數學課堂中，使學生意識到環境保護的重要性。

其次，教師結合當前熱點問題創設“美化校園小分隊”，每個小分隊承擔一項環境保護任務，并公布小分隊的環境保護闖關任務。如：

（1）學校綠化帶一共長30米，每6米種一株萬年青，那么這些萬年青能將綠化帶分成幾段呢？列算式解答。

（2）如果在這條路上每隔5米種一棵樹，能種幾棵？你能用畫圖的方式表示出來嗎？（三角形代表樹苗）

（3）從上面兩個問題的圖和算式，你能發現什么相同點和不同點嗎？

（設計意圖：聯系生活中的環境保護熱點問題，以美化校園環境為大情境，在解決生活實際問題的過程中滲透環境保護意識，讓學生帶著問題融入實際生活中，提高學生探究知識、應用知識的興趣和積極性；同時通過前測問題情境的設計，也能調查學生對植樹問題的知識基礎，為后續探究活動的設計提供明確的思路和方向。）

二、新知探究，初步了解

（一）情境導入，建立聯系

情境1：體育課堂上老師要求“1米間隔成體操隊形散開”那么你能將同學們在體育課上的站位畫成線段圖，并標注出老師的要求嗎？

情境2：同學們，請伸出手，觀察一下，我們的五個手指之間有幾段間隔呢？

情境3：觀察公路兩側的路燈，你能發現什么呢？他們之間的間隔又是什么？

（設計意圖：通過圖文結合的方式，引導學生將體育活動中的實際問題以數學線段圖的形式呈現出來，并標注出教師要求，比如間隔1米后的位置，以線段圖標注的方式，引導學生用數學語言、數學思維解釋生活問題，從而引導學生用數學眼光觀察現實世界。同時通過生活中的實際問題也能引出植樹問題的關鍵詞“間隔”，為后續問題探討奠定基礎。）

（二）啟發思考，探究問題

1.提出核心問題，引發學生思考

教師提出核心問題：為了美化校園環境，“美化校園小分隊”要在學校小路一邊植樹，需要準備多少樹苗呢？要知道樹苗棵數需要哪些條件？

（設計意圖：設計核心問題是為了引發學生的思考，也為后續問題的探討設計了一個綜合的問題情境，有利于學生將所有植樹問題放置在一個情境中，方便學生建立起關于植樹問題的知識體系。）

2.化繁為簡，探究規律

△集思廣益，發表意見

將學生分為學習小組，每個小組可根據自己的第一印象對剛剛提出的問題進行簡單分析，可以先簡單說一說需要知道哪些條件，比如小路的長度、樹苗之間的間隔等。學生說的條件可能并不完整，那么教師可進行引導，也可不發表評論，引導學生在后續探究中自主發現問題。

（設計意圖：通過討論環節既能夠發散學生思維，同時也能引導學生提出自己的問題，同時在討論過程中也能激發學生用數學眼光、數學思維思考問題的意愿。）

△小組合作，分類討論

教師提出需要討論的具體問題：“學校有一段長20米的小路，現計劃在小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，請問需要栽多少棵樹呢？”針對問題進行分組探討。每個小組可選出小組長，負責組織整個小組進行探究活動，同時記錄小組探討的結論。

活動1：以小組為單位，各小組先在內部進行討論，按照自己的理解將所有可能的栽樹情況進行討論，鼓勵學生采用線段圖的方式畫一畫自己的想法，然后小組內部進行綜合，看看一共有幾種栽樹的方法，以數形結合的方式進行初步總結。

活動2：師生互動梳理不同的栽樹方法，各小組先分享，隨后再根據小組討論的結果進行梳理，每個小組總結一種思路、方法，以線段圖的方式列算式計算。此時小組內可能會出現錯誤或是討論不完整的情況，教師不用急于給出正確答案，可將問題作為下一階段討論的起點。

（設計意圖：通過小組合作分類討論的過程，鼓勵學生用不同的方法思考同一個問題，在思考過程中學生可以提煉其中的關鍵點。數形結合解決問題的方式能降低問題的抽象程度，同時學生也能感受到數形結合思想是解決問題的有效方式之一。）

3.規律分析，深入探究

教師：同學們，剛剛畫出了幾種栽樹情況呢？接下來我們再來看看，根據這幾種情況能不能總結出植樹問題的規律呢？植樹棵數和間隔數之間有什么關系呢？如果植樹路段的長度發生變化，規律會不會發生變化呢？（在問題的引導下，教師可以繼續出示幾個需要討論的路段長度，鼓勵學生列表總結其中的規律。）

活動1：小組合作，總結規律

學生以小組為單位，通過計算列表解決問題（見表1）：

針對表1內容，教師可以分層提供，對于有能力的小組可以自主設計表格，對于學習能力弱的小組，可以根據表格任務進行探討，并初步總結規律。

教師：同學們，現在誰能幫助老師總結一下，植樹問題的一般規律是什么呢？棵數等于什么呢？

學生根據表格數據進行初步總結，如：

一端植樹：棵數=間隔數

兩端植樹：棵數=間隔數+1

兩端都不植樹：棵樹=間隔數-1

（設計意圖：學生以小組合作的方式通過列算式計算不同長度、不同情況下植樹棵數、間隔數之間的關系，通過多樣化計算的方式，觀察、分析、總結不同類型的植樹問題，總結出一端植樹、兩端植樹以及兩端都不植樹的規律。相比較教師給出規律學生進行練習的方式，自主探究得出的規律更加牢固，更有利于學生熟練遷移、運用。）

活動2：遷移延伸，嘗試運用

教師出示問題，引導學生運用上一環節總結的規律解答。

教師：同學們，接下來我們嘗試解決下面的問題。

（1）一段長200米的公路，每隔10米安裝一個路燈，一共需要多少盞路燈？

（2）一條公共汽車線路全程12千米，相鄰車站間隔為2千米，一共要設多少個站牌呢？

（3）一截木板平均砍成8段，需要砍幾刀呢？如果每刀需要兩分鐘，一共需要多長時間？

（4）學校綠化帶長80米，每隔一段距離一盞彩燈，一共9盞彩燈，每盞燈之間距離為多少？

學生根據上述問題，進行小組合作、討論，根據上一環節總結的規律列出算式，然后作答。如在針對最后一個問題的探討分析中，并不能直接運用上一環節得出的規律解決問題，而是需要將規律加以“變形”，找到解決此類問題的新規律或者新公式，從而應用于具體問題中，求出正確的解。

（設計意圖：教師鼓勵學生根據總結出的規律對上述問題進行分析討論，并計算出相應的結果，其中部分問題是簡單的套用規律，而有些問題是延伸問題，但是從根本上講都屬于直線路段植樹問題。通過問題設計考查學生能否將植樹問題的規律遷移運用到類似問題情境中，是否會解決變式問題，這樣可以在多樣化的問題情境中培養學生的知識遷移運用能力，以增強學生解決問題的意識和能力。）

三、延伸實踐，熟練運用

教師：同學們，剛剛我們了解了植樹問題的一般規律，接下來我這里還有一些比較有趣的問題，看看誰能幫助老師解決問題呢？

問題1：動物園里的大象館和猴山相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

問題2：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

學生以小組為單位，針對變式問題進行綜合分析，先在小組內部進行自主分析，然后分別就自己的答案進行分享、講解，最后每個小組給出答案，并進行分享與交流。

（設計意圖：通過變式問題的設計，使學生在原本直線植樹問題的基礎上進行分析，知道不同類型的植樹問題都可以轉化為直線植樹問題，然后再鼓勵學生通過畫線段圖的方式，探討上述兩個問題的具體解決思路。在探討分析中也會出現易錯點、混淆點，教師可以作為參與者、引導者融入其中，最終將不同類型的植樹問題的規律進行總結，使學生逐漸具備舉一反三的能力。）

【作業設計】

●基礎層面（必做）

（1）國慶節期間，某地人民在某商業街一側懸掛國旗，每隔20米懸掛一面，街道兩端都掛，如果這條街道長100米，那么一共需要多少面五星紅旗？

（2）園林工人沿著一條小路每隔10米栽一棵柳樹（一端栽一端不栽），共栽了100棵。這條小路長多少米？

（3）100個學生（相鄰同學規律相同）圍成一個圓圈做繞圈運動，抽取出其中的兩個同學之間的距離是0.3米，這個圓圈的周長是多少米？

（設計意圖：通過基礎作業的設計，引導學生從本節課要掌握的基礎知識入手，先進行數量名稱、關鍵詞的復習，隨后鼓勵學生運用植樹問題的規律列算式解決基礎問題以及簡單的變式問題，從而使學生熟練運用植樹問題的規律公式。）

●拓展層面（選做）

（1）小明媽媽給爸爸的長大衣釘扣子，大衣總長13分米，上面從頭開始釘，下面最后3分米不釘扣子，一共要釘6個扣子，每個扣子應該間距（" ）分米。

（2）將一根鋼筋鋸成5段需要20分鐘，如果鋸成7段需要多少分鐘？

（設計意圖：通過拓展層面作業的設計，鼓勵有能力的學生選做，通過選做作業見識更多與植樹問題相關的變式問題，同時引導學生認識到生活中很多問題都是植樹問題的變式問題，如爬樓梯、鋸木頭等，在選做活動中充分拓寬學生眼界。）

●開放型作業（選做）

（1）你知道生活中還有哪些植樹問題嗎？

（2）學校農場周圍準備栽一些樹，請以小組為單位實地考察，測一測、算一算，小組合作設計最佳植樹方案。

（3）寫一篇關于植樹問題以及變式問題的數學論文。

（設計意圖：開放型作業的設計，不僅突出了數學學科的實踐性特征，而且將植樹問題與學生的生活銜接起來，引導學生用不同的思維方式思考同一類問題，同時敢于嘗試用不同的方法解決問題。）

【教學反思】

首先，植樹問題是小學階段的重難點，從教學目標的設計開始，就將核心素養細化，在核心素養指引下聚焦本堂課要研究的問題，引導學生猜測、驗證、實踐運用，從而達到提高學生解決問題能力的目標。

其次，在具體問題、實踐活動設計中，始終堅持學生為主體，通過問題引導、探究活動設計等措施，將傳統數學課堂演變為學生為主體的課堂探究活動。相比較傳統植樹問題的講解方式而言，此次合作探究得出植樹問題規律的方法能使學生的印象更加深刻，有利于提高學生借助規律解決問題的能力。

最后，作業是課堂教學的重要組成部分，植樹問題的關鍵在于學以致用，通過基礎作業、拓展作業、開放型作業的設計，以分層作業的方式滿足所有學生的數學學習需求，這不僅有利于提升學生的課堂學習質量，而且有利于提升學生解決問題的能力。

學生為本視角下生本數學高效課堂的構建，還需要關注評價環節，在后續同類型數學課堂教學活動設計中，教師還可以設計多樣化的評價環節，將過程性評價、終極性評價融為一體，同時鼓勵學生自主評價、互相評價，完善評價體系的同時促進教學評一體化的實施，最終達到提高數學教學質量的目的。

編輯：曾彥慧